Model Kondo

Model Kondo (czasami nazywany modelem sd ) jest modelem pojedynczego zlokalizowanego zanieczyszczenia kwantowego sprzężonego z dużym rezerwuarem zdelokalizowanych i nieoddziałujących elektronów . Zanieczyszczenie kwantowe jest reprezentowane przez cząstkę o spinie 1/2 i jest sprzężone z ciągłym pasmem nieoddziałujących elektronów przez antyferromagnetyczne $wymienne$ . Model Kondo jest używany jako model dla metali zawierających zanieczyszczenia magnetyczne, a także systemów kropek kwantowych .

Hamiltonian Kondo

Hamiltonian Kondo jest podany przez

{\ Displaystyle H = \ suma _ {k \ sigma} \ epsilon _ {\ mathbf {k}} c _ {\ mathbf {k} \ sigma } ^ {\ sztylet } c_ {\ mathbf {k} \ sigma } -J \ mathbf {S} \cdot \mathbf {s} }

gdzie jest operatorem spin-1/2 reprezentującym zanieczyszczenie i ${\ Displaystyle \ mathbf {S}}$

{\ Displaystyle \ mathbf {s} = \ suma _ {k, k ', \ sigma, \ sigma ' }c_{\mathbf {k} \sigma }^{\sztylet}\mathbf {\sigma} _{\sigma,\sigma '}c_{\mathbf {k'} \sigma '}}

$to$ jest lokalną gęstością wirowania pasma nieoddziałującego w miejscu zanieczyszczenia ( macierze Pauliego). W problemie Kondo, $.$ sprzężenie wymienne jest

Rozwiązywanie modelu Kondo

Jun Kondo zastosował teorię perturbacji trzeciego rzędu do modelu Kondo i wykazał, że rezystywność modelu zmienia się logarytmicznie, gdy temperatura spada do zera. To wyjaśniło, dlaczego próbki metali zawierające zanieczyszczenia magnetyczne mają minimalną rezystancję (patrz efekt Kondo ). Problem znalezienia rozwiązania modelu Kondo, który nie zawierałby tej niefizycznej rozbieżności, stał się znany jako problem Kondo.

Do próby rozwiązania problemu Kondo zastosowano szereg metod. Phillip Anderson opracował perturbacyjną metodę grupową renormalizacji, znaną jako skalowanie biedaka, która polega na perturbacyjnym eliminowaniu wzbudzeń na krawędziach nieoddziałującego pasma. Ta metoda wykazała, że wraz ze spadkiem temperatury efektywne sprzężenie między spinem a pasmem jest skuteczne. ${\ Displaystyle J _ {\ operatorname {eff}}}$ , wzrasta bez ograniczeń. Ponieważ ta metoda jest perturbacyjna w J, staje się nieważna, gdy J staje się duża, więc ta metoda tak naprawdę nie rozwiązała problemu Kondo, chociaż wskazała drogę naprzód.

Problem Kondo został ostatecznie rozwiązany, gdy Kenneth Wilson zastosował numeryczną grupę renormalizacji do modelu Kondo i wykazał, że rezystywność staje się stała, gdy temperatura spada do zera.

Istnieje wiele wariantów modelu Kondo. Na przykład spin-1/2 można zastąpić spinem-1 lub nawet większym spinem. Dwukanałowy model Kondo jest wariantem modelu Kondo, który ma spin-1/2 sprzężony z dwoma niezależnymi, nieoddziałującymi ze sobą pasmami. Wszystkie te modele zostały rozwiązane przez Bethe Ansatz . Można również rozważyć ferromagnetyczny model Kondo (tj. standardowy model Kondo z J > 0).

Model Kondo jest ściśle powiązany z modelem zanieczyszczenia Andersona , co pokazuje transformacja Schrieffera-Wolffa .

Zobacz też