Model Majdy

Model Majdy to model jakościowy (w fizyce matematycznej ) wprowadzony przez Andrew Majdę w 1981 roku do badania oddziaływań w teorii spalania fal uderzeniowych i wybuchowych reakcji chemicznych.

Poniższe definicje odnoszą się do kartezjańskiego układu współrzędnych z 2 zmiennymi. Dla funkcji jednej zmiennej przestrzennej reprezentującej specyfikację Lagrange'a ${\ Displaystyle z ($$\ Displaystyle u (x, t)}$$x, t) }$ t pole przepływu płynu i zmienna czasowa ${\ displaystyle t}$ funkcje $}$${\ Displaystyle k, q, B}$ , ${\ Displaystyle \ phi (w)}$$jednej$ zmiennej i stałych dodatnich , model Majdy jest parą sprzężonych równań różniczkowych cząstkowych :

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe u (x, t)} {\ częściowe t}} + q \ cdot {\ Frac {\ częściowe z (x, t)}} {\ częściowe t}} + {\ frac { \częściowy f(u(x,t))}{\częściowy x}}=B\cdot {\frac {\częściowy ^{2}u(x,t)}{\częściowy x^{2}}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe z (x, t)} {\ częściowe t} }=-k\cdot \phi (u(x,t))\cdot z(x,t)}$

${\ Displaystyle u = u (x, t)}$ jest zmienną skupioną , zmienną skalarną utworzoną ze skomplikowanej nieliniowej średniej różnych aspektów gęstości, prędkości i temperatury w eksplodującym gaz;

${\ Displaystyle z = z (x, t) \ w [0,1]}$ , ułamek masowy w prostym jednoetapowym schemacie reakcji chemicznej;

dana $_$ funkcją

${\ Displaystyle \ phi = \ phi (w)}$ jest starterem schematu reakcji chemicznej;

${\ displaystyle k}$ to stała szybkość reakcji ;

${\ displaystyle q}$ to ciągłe uwalnianie ciepła;

${\ displaystyle B}$ to stała dyfuzyjność .

Od czasu wprowadzenia na początku lat 80. uproszczony „jakościowy” model detonacji Majdy… odgrywał ważną rolę w literaturze matematycznej jako poligon doświadczalny zarówno dla rozwoju teorii matematycznej, jak i technik obliczeniowych. Z grubsza model jest $się$ z równania Burgersa połączonego równaniem kinetyki Na przykład Majda (z Colellą & Roytburd) użyli modelu jako kluczowego narzędzia diagnostycznego w rozwoju ułamkowych schematów obliczeniowych dla równań Naviera-Stokesa ściśliwych reagujących płynów ...