Model Poissona o ustalonych efektach
W statystyce modele Poissona o ustalonych efektach są używane do statycznych danych panelowych , gdy zmienną wynikową są dane liczbowe . Hausman, Hall i Griliches byli pionierami tej metody w połowie lat 80. Efektem ich zainteresowania była liczba patentów zgłoszonych przez firmy, w których chciały opracować metody kontrolowania efektów stałych firmy . Liniowe modele danych panelowych wykorzystują addytywność liniową efektów stałych w celu ich rozróżnienia i obejścia problemu z przypadkowymi parametrami. Mimo że modele Poissona są z natury nieliniowe, użycie indeksu liniowego i wykładniczej funkcji łączenia prowadzi do multiplikatywnej separacji , a dokładniej
- 0 0 0 mi [ y to ∨ x ja 1 ... x ja T , do ja ] = m ( x to , do ja , b ) = exp( do ja + x to b ) = za ja exp( x to b ) = μ ti (1)
Ta formuła wygląda bardzo podobnie do standardowego Poissona przemnożonego przez termin a i . Ponieważ zestaw warunkowania obejmuje obserwowalne we wszystkich okresach, znajdujemy się w świecie statycznych danych panelowych i narzucamy ścisłą egzogeniczność. Hausman, Hall i Griliches wykorzystują następnie warunkową metodologię maksymalnego prawdopodobieństwa Andersena do oszacowania b 0 . Używając n i = Σ y pozwala im to uzyskać następujący ładny wynik rozkładu y i
- 00 y ja ∨ n ja , x ja , do ja ∼ Wielomian ( n ja , p 1 ( x ja , b ), ..., p T ( x ja , b )) (2) gdzie
W tym momencie oszacowanie modelu Poissona z efektem stałym jest przekształcane w użyteczny sposób i można je oszacować za pomocą technik szacowania największej wiarygodności dla wielomianowych logarytmów wiarygodności. Nie jest to obliczeniowo bardzo restrykcyjne, ale dotychczasowe założenia dotyczące dystrybucji są dość rygorystyczne. Wooldridge dostarczył dowodów na to, że modele te mają niezłą solidność, o ile spełnione jest założenie średniej warunkowej (tj. równanie 1). Chamberlain podał również półparametryczne granice wydajności dla tych estymatorów przy nieco słabszych założeniach egzogeniczności. Jednak granice te są praktycznie trudne do osiągnięcia, ponieważ proponowana metodologia wymaga wielowymiarowych regresji nieparametrycznych do osiągnięcia tych granic.