Model Setha

Model Sethi został opracowany przez Suresha P. Sethi i opisuje proces ewolucji sprzedaży w czasie w odpowiedzi na reklamę . Model zakłada, że ​​tempo zmian sprzedaży zależy od trzech efektów: reakcji na reklamę, która pozytywnie oddziałuje na niesprzedaną część rynku, straty spowodowanej zapomnieniem lub ewentualnie czynnikami konkurencyjnymi, które działają negatywnie na sprzedaną część rynku i losowy efekt, który może iść w obie strony.

Suresh Sethi opublikował swój artykuł „Deterministic and Stochastic Optimization of a Dynamic Advertising Model” w 1983 roku. Model Sethi jest modyfikacją, a także stochastycznym rozszerzeniem modelu reklamowego Vidale-Wolfe'a. Model i jego konkurencyjne i wielopoziomowe rozszerzenia kanałów były szeroko stosowane w literaturze. Co więcej, niektóre z tych rozszerzeń zostały również przetestowane empirycznie.

Model

Model reklamowy Sethi lub po prostu model Sethi zapewnia dynamikę sprzedaży i reklamy w postaci następującego stochastycznego równania różniczkowego :

${\ Displaystyle dX_ {t} = \ lewo (rU_ {t} {\ sqrt {1-X_{t}}}-\delta X_{t}\right)\,dt+\sigma (X_{t})\,dz_{t},\qquad X_{0}=x}$ .

Gdzie:

• ${\ displaystyle X_ {t}}$ to udział w rynku w czasie ${\ displaystyle t}$
• ${\ displaystyle U_ {t}}$ to tempo reklamy w czasie ${\ displaystyle t}$
• ${\ displaystyle r}$ to współczynnik skuteczności reklamy
• jest stałą rozpadu. ${\ displaystyle \ delta}$
• ${\ Displaystyle \ sigma (X_ {t})}$ to współczynnik dyfuzji
• ${\ displaystyle z_ {t}}$ to proces Wienera (standardowy ruch Browna ); ${\ displaystyle dz_ {t}}$ jest znany jako biały szum .

Wyjaśnienie

Tempo zmian sprzedaży zależy od trzech efektów: reakcji na reklamę, która pozytywnie wpływa na niesprzedaną część rynku poprzez stratę spowodowaną zapomnieniem lub prawdopodobnie czynnikami konkurencji, które działają negatywnie na sprzedaną $.$ rynku za pośrednictwem $.$ losowego efektu przy użyciu terminu dyfuzji lub białego szumu, który może iść w obie strony

• Współczynnik $.$ współczynnikiem skuteczności innowacji reklamowych
• Współczynnik $.$ stałą rozpadu
• Pierwiastek kwadratowy wywołuje tzw. efekt szeptany przynajmniej przy niskich poziomach sprzedaży.
• Termin $_$ _

Przykład optymalnego problemu reklamowego

Z zastrzeżeniem powyższego modelu Sethi z początkowym udziałem w rynku , rozważ następującą funkcję celu: ${\ displaystyle x}$

${\ Displaystyle V (x) = \ max _ {U_ {t} \ geq 0} \;E\left[\int _{0}^{\infty}e^{-\rho t}(\pi X_{t}-U_{t}^{2})\,dt\right],}$

gdzie $pi}$$.$$odpowiadające$ całemu rynkowi, tj. kiedy oznacza stopę dyskontową

Funkcja $jest znana jako funkcja wartości dla tego problemu i$ jest

${\ Displaystyle V (x) = {\ bar {\ lambda}} x + {\ Frac {{\ bar {\ lambda}} ^ {2} r^{2}}{4\rho }},}$

Gdzie

${\ Displaystyle {\ bar {\ lambda}} = {\ Frac {{\ sqrt {(\ rho + \ delta) ^ {2} + r ^ {2} \ pi}} - (\ rho + \ delta)} {r^{2}/2}}.}$

Optymalna kontrola tego problemu to

${\ Displaystyle U_ {t} ^ {*} = u ^ {*} (X_ {t}) = {\ Frac {r {\ bar {\ lambda}} {\ sqrt {1- \ X_ {t}}} }{2}}={\begin{cases}{}>{\bar {u}}&{\text{if }}X_{t}<{\bar {x}},\\{}={\ bar {u}}&{\text{if }}X_{t}={\bar {x}},\\{}<{\bar {u}}&{\text{if }}X_{t} >{\bar {x}},\end{przypadki}}}$

Gdzie

${\ Displaystyle {\ bar {x}} = {\ Frac {r ^ {2} {\ bar {\ lambda}}/2} {r ^{2}{\bar {\lambda}}/2+\delta}}}$

I

${\ Displaystyle {\ bar {u}} = {\ Frac {r {\ bar {\ lambda}} {\ sqrt {1- {\ bar {x}}}}} {2}}.}$

Rozszerzenia modelu Sethiego

• Model konkurencyjny: Gry różnicowe Nasha
• Model wielopoziomowy
• Empiryczne testowanie modelu Sethi i rozszerzeń
• Reklama kooperacyjna: gry różnicowe Stackelberga
• Model dóbr trwałego użytku Sethi

Zobacz też

• Model dyfuzji basu
• gry różnicowe
• Równanie różniczkowe stochastyczne
• Dyfuzja innowacji
• konkurencji Stackleberga
• Równowaga Nasha