Gra różnicowa
W teorii gier gry różniczkowe to grupa problemów związanych z modelowaniem i analizą konfliktu w kontekście systemu dynamicznego . Mówiąc dokładniej, zmienna lub zmienne stanu ewoluują w czasie zgodnie z równaniem różniczkowym . Wczesne analizy odzwierciedlały interesy wojskowe, biorąc pod uwagę dwóch aktorów — ścigającego i unikającego — o diametralnie przeciwstawnych celach. Nowsze analizy odzwierciedlają względy inżynieryjne lub ekonomiczne.
Połączenie z optymalną kontrolą
Gry różnicowe są ściśle związane z optymalnymi problemami sterowania. W problemie sterowania optymalnego istnieje pojedyncza kontrola do na dwie kontrole jednym dla każdego Każdy gracz stara się kontrolować stan systemu tak, aby osiągnąć swój cel; system reaguje na wejścia wszystkich graczy.
Historia
W badaniu konkurencji gry różnicowe są stosowane od czasu artykułu Charlesa F. Roosa z 1925 roku . Pierwszym, który zajął się formalną teorią gier różniczkowych, był Rufus Isaacs , który w 1965 roku opublikował podręcznikowe opracowanie. Jedną z pierwszych przeanalizowanych gier była „zabójcza gra szoferska” .
Losowy horyzont czasowy
Szczególnym przypadkiem gier różnicowych są gry z losowym horyzontem czasowym. W takich grach czas końcowy jest zmienną losową o danej rozkładu prawdopodobieństwa . Dlatego gracze maksymalizują matematyczną oczekiwaną długość funkcji kosztu. Wykazano, że zmodyfikowany problem optymalizacji można przeformułować jako grę różniczkową zdyskontowaną w nieskończonym przedziale czasu
Aplikacje
Gry różnicowe zostały zastosowane w ekonomii. Ostatnie osiągnięcia obejmują dodanie stochastyczności do gier różniczkowych i wyprowadzenie stochastycznej równowagi Nasha ze sprzężeniem zwrotnym (SFNE). Niedawnym przykładem jest stochastyczna gra różniczkowa kapitalizmu autorstwa Leonga i Huanga (2010). W 2016 roku Yuliy Sannikov otrzymał medal Johna Batesa Clarka od Amerykańskiego Towarzystwa Ekonomicznego za wkład w analizę gier dynamicznych w czasie ciągłym przy użyciu metod rachunku stochastycznego .
Ponadto gry różnicowe mają zastosowanie w naprowadzaniu rakiet i systemach autonomicznych .
Aby zapoznać się z przeglądem gier różnicowych pościg-unik, zobacz Pachter .
Zobacz też
Notatki
Dalsza lektura
- Dockner, Engelbert; Jorgensen, Steffen; Długie, Ngo Van; Sorger, Gerhard (2001), Gry różnicowe w ekonomii i naukach o zarządzaniu , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63732-9
- Petrosyan, Leon (1993), Różnicowe gry pościgowe , Seria o optymalizacji, tom. 2, World Scientific Publishers, ISBN 978-981-02-0979-7
Linki zewnętrzne
- Bressan, Alberto (8 grudnia 2010). „Niekooperacyjne gry różnicowe: samouczek” (PDF) . Wydział Matematyki, Penn State University.