Model stref spójnych

Model pęknięcia w strefie kohezyjnej

Model strefy kohezyjnej (CZM) to model w mechanice pękania , w którym powstawanie pęknięcia jest zjawiskiem stopniowym, a oddzielenie powierzchni pęknięcia odbywa się w poprzek rozszerzonego wierzchołka pęknięcia lub strefy spoistej i jest przeciwstawiane przez spójną trakcję. Pochodzenie tego modelu można prześledzić wstecz do wczesnych lat sześćdziesiątych przez Dugdale'a (1960) i Barenblatt (1962), aby przedstawić nieliniowe procesy zlokalizowane z przodu wcześniej istniejącej szczeliny.

Opis

Główne zalety CZM w porównaniu z konwencjonalnymi metodami mechaniki pękania, takimi jak LEFM (Linear Elastic Fracture Mechanics) , CTOD (Crack Tip Open Displacement) to:

• Jest w stanie odpowiednio przewidzieć zachowanie niespękanych konstrukcji, w tym z tępymi karbami.
• Wielkość strefy nieliniowej nie musi być pomijalna w porównaniu z innymi wymiarami geometrii pęknięcia w CZM, podczas gdy w innych konwencjonalnych metodach tak nie jest.
• Nawet w przypadku kruchych materiałów obecność początkowego pęknięcia jest konieczna, aby LEFM można było zastosować.

Kolejna ważna zaleta CZM mieści się w ramach koncepcyjnych dla interfejsów.

Model strefy spójności nie reprezentuje żadnego materiału fizycznego, ale opisuje siły spójności, które występują, gdy elementy materialne są rozdzielane.

Gdy powierzchnie (zwane powierzchniami spoistymi) rozdzielają się, przyczepność najpierw wzrasta aż do osiągnięcia maksimum, a następnie zmniejsza się do zera, co skutkuje całkowitym oddzieleniem. Zmiana przyczepności w stosunku do przemieszczenia jest wykreślana na krzywej i nazywana jest krzywą trakcja-przemieszczenie. Pole pod tą krzywą jest równe energii potrzebnej do separacji. CZM utrzymuje warunki ciągłości matematycznie; mimo fizycznej separacji. Eliminuje pojedynczość naprężeń i ogranicza je do wytrzymałości kohezyjnej materiału.

Krzywa trakcja-przemieszczenie przedstawia konstytutywne zachowanie złamania. Dla każdego układu materiałowego należy stworzyć wytyczne i wykonać modelowanie indywidualnie. Tak działa CZM. Ilość energii pękania rozpraszanej w obszarze roboczym zależy od kształtu rozważanego modelu. Również stosunek maksymalnego naprężenia do granicy plastyczności wpływa na długość strefy procesu pękania. Im mniejszy stosunek, tym dłuższa jest strefa procesu. CZM umożliwia przepływ energii do strefy procesu pękania, gdzie jej część jest zużywana w obszarze przednim, a reszta w obszarze śladu.

W ten sposób CZM zapewnia skuteczną metodologię badania i symulacji pękania w ciałach stałych.

Modele Dugdale'a i Barenblatta

modelu Dugdale'a

Model Dugdale'a (nazwany na cześć Donalda S. Dugdale'a) zakłada, że ​​cienkie plastikowe paski o długości (czasami określane jako model wydajności pasków) znajdują się na czele dwóch końcówek pęknięć $trybu$ cienka elastyczna-idealnie plastyczna płytka.

Rozmiar strefy plastycznej

Wyprowadzenie strefy plastycznej Dugdale'a przez superpozycję

Model Dugdale'a można wyprowadzić za pomocą złożonych funkcji naprężeń, ale poniżej wyprowadzono go za pomocą superpozycji. Trakcja istnieje wzdłuż ${$ równa granicy plastyczności materiału . $\ displaystyle \ sigma _ {y}$ Ta trakcja skutkuje ujemnym współczynnikiem intensywności naprężeń ${\ displaystyle K''_ {I}}$ . ${\ Displaystyle K''_ {I} = - \ sigma _ { y}{\sqrt {\pi (a+r_{p})}}+2\sigma _{y}{\sqrt {\frac {a+r_{p}}{\pi }}}\sin ^{ -1}\lewo({\frac {a}{a+r_{p}}}\prawo)}$ Gdyby przyczepność wynosiła zero, przy założeniu, że płyta jest nieskończenie duża, powstaje dodatni $intensywności$ naprężeń ${\ Displaystyle K'_ {I} = - \ sigma ^ {\ infty} {\ sqrt {\ pi (a + r_ {p})}}}$ Aby naprężenie było ograniczone w $+K''_{I}=0}$$ja$ stwierdzenie: ${\ Displaystyle K'_ {I$ Długość strefy nieelastycznej można oszacować, rozwiązując dla ${\ displaystyle r_ {p}}$ : ${\ Displaystyle {\ Frac {r_ {p}}} {a}} = sec \ lewo ({\ Frac {\ pi \ sigma ^ {\ infty }}{2\sigma _{y}}}\right)-1}$

W przypadku, gdy ${\ Displaystyle \ sigma ^ {\ infty} \ ll \ sigma _ {y}}$ , a zatem strefa plastyczna ${\ Displaystyle r_ {p} \ ll a}$ rozmiar to:

${\ Displaystyle r_ {p} = {\ Frac {\ pi} {8}} \ lewo ({\ Frac {K_ {I}}} {\ sigma _ {y} }}\prawo)^{2}}$

która jest podobna, ale nieco mniejsza niż przewidywana przez Irwina średnica strefy plastycznej.

Przemieszczenie otwarcia wierzchołka pęknięcia

Ogólna postać przemieszczenia wierzchołka pęknięcia zgodnie z modelem Dugdale'a w punktach i $\ displaystyle y = 0}$${\ displaystyle x = \ pm a}$ to: za

${\ Displaystyle \ delta _ {t} = {\ Frac {8 \ sigma _ {y} a} {\ pi mi }}\ln \left[\sec \left({\frac {\pi \sigma ^{\infty }}{2\sigma _{y}}}\right)\right]}$

Można to uprościć w przypadkach, w których ${\ Displaystyle \ sigma ^ {\ infty} \ ll \ sigma _ {y}}$ do:

${\ Displaystyle \ delta _ {t} = {\ rozpocząć {przypadki} {\ cfrac {K ^ {2}}} {\ sigma _ { y}E}}&{\text{naprężenie w płaszczyźnie}}\\{\cfrac {K^{2}}{2\sigma _{y}E}}&{\text{odkształcenie w płaszczyźnie}}\end{przypadki }}}$

modelu Barenblatta

Model Barenblatta (za GI Barenblattem) jest analogiczny do modelu Dugdale'a, ale jest stosowany do kruchych ciał stałych. Podejście to uwzględnia naprężenia międzyatomowe związane z pękaniem, ale uwzględnia wystarczająco duży obszar, aby można go było zastosować w mechanice pękania kontinuum. Model Barenblatta zakłada, że ​​„szerokość krawędzi [spójnego] obszaru pęknięcia jest mała w porównaniu z rozmiarem całego pęknięcia” oprócz założenia dla większości modeli mechaniki pękania, że ​​pola naprężeń wszystkich pęknięć są takie same dla danej geometrii próbki niezależnie od przyłożonego naprężenia. W modelu Barenblatta przyczepność $jest$ równa teoretycznej na zerwanie wiązania stałego. Pozwala to $sol$ szybkości uwalniania energii odkształcenia przez krytyczne przemieszczenie otwarcia pęknięcia lub krytyczną $displaystyle$ rozmiar strefy ${\ displaystyle r_ {co}}$ w następujący sposób:

${\ Displaystyle G_ {c} = 2 \ int _ {0} ^ {\ nu _ {c} }\sigma _{yy}d\nu ={\frac {8\sigma _{th}^{2}r_{co}}{\pi E}}=2\gamma _{s}}$

gdzie $powierzchniową$ energią