Teoretyczna wytrzymałość ciała stałego

Teoretyczna wytrzymałość bryły to maksymalne możliwe naprężenie , jakie może wytrzymać idealna bryła. Często jest znacznie wyższy niż to, co mogą osiągnąć obecne rzeczywiste materiały. Obniżone pękające jest spowodowane defektami, takimi jak pęknięcia wewnętrzne lub powierzchniowe. Jednym z celów badania właściwości mechanicznych materiałów jest projektowanie i wytwarzanie materiałów o wytrzymałości zbliżonej do granicy teoretycznej.

Definicja

Kiedy ciało stałe jest w napięciu, jego wiązania atomowe rozciągają się elastycznie. Po osiągnięciu krytycznego odkształcenia wszystkie wiązania atomowe na płaszczyźnie pęknięcia pękają, a materiał ulega mechanicznemu uszkodzeniu. Naprężenie, przy którym bryła pęka, jest wytrzymałością teoretyczną, często oznaczaną jako ${\ Displaystyle \ sigma _ {th}}$ . Po zerwaniu rozciągnięte wiązania atomowe wracają do stanu początkowego, z wyjątkiem tego, że utworzyły się dwie powierzchnie.

Teoretyczna wytrzymałość jest często przybliżana jako:

{\ Displaystyle \ sigma _ {th} \ cong {\ Frac {E} {10}}}

Gdzie

${\ displaystyle \ sigma _ {th}}$ to maksymalne teoretyczne naprężenie, jakie może wytrzymać bryła.
E to moduł Younga ciała stałego.

Pochodzenie

Przemieszczenie naprężenia lub ${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {th} grzech (2 \ pi x / \ lambda)}$ $złamania$ można przybliżyć za pomocą krzywej sinusoidalnej, do ${\ Displaystyle \ lambda}$ / 4. Początkowe nachylenie krzywej vs x można powiązać z modułem Younga za pomocą następującej zależności: ${\ displaystyle \ sigma}$

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {d \ sigma}} dx}}\right)_{x=0}=\left({\frac {d\sigma }{d\epsilon }}\right)_{x=0}\left({\frac {d\epsilon} {dx}}\right)_{x=0}=E\left({\frac {d\epsilon }{dx}}\right)_{x=0}}

Gdzie

${\ displaystyle \ sigma}$ to zastosowany stres.
E to moduł Younga ciała stałego.
${\ displaystyle \ epsilon}$ to napięcie doświadczane przez bryłę.
x to przemieszczenie.

Odkształcenie można powiązać z przemieszczeniem x przez $}$ $Displaystyle \$ ${0}$ i jest między -odstępy atomowe. Pochodna odkształcenia jest zatem dana wzorem ${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {d \ epsilon} {dx}} \ prawej) _ {x = 0} = 1/a_ {0}}$

Zależność początkowego nachylenia krzywej vs x z modułem Younga staje się zatem ${\ displaystyle \ sigma}$

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {d \ sigma} {dx}} \ prawo) _ {x = 0} = E / a_ {0}}

Sinusoidalna zależność naprężenia i przemieszczenia daje pochodną:

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {d \ sigma}} {dx} }\right)=\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)\sigma _{th}cos\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}\right )=\left({\frac {2\pi \sigma }{\lambda}}\right)_{x\rightarrow 0}}

Ustawiając te dwa razem , teoretyczna siła staje się: ${\ displaystyle d \ sigma / dx}$

{\ Displaystyle \ sigma _ {th} = {\ Frac {\ lambda E} {2 \ pi a_ {0}}} \ cong {\ Frac { E}{2\pi}}\cong {\frac {E}{10}}}

Teoretyczną wytrzymałość można również przybliżyć za pomocą pracy pęknięcia na jednostkę powierzchni, co daje nieco inne liczby. Jednak powyższe wyprowadzenie i końcowe przybliżenie jest powszechnie stosowaną miarą do oceny zalet właściwości mechanicznych materiału.

Zobacz też