Solidna mechanika

Mechanika ciał stałych (znana również jako mechanika ciał stałych ) jest gałęzią mechaniki kontinuum , która bada zachowanie materiałów stałych , w szczególności ich ruch i odkształcenia pod działaniem sił , zmian temperatury , przemian fazowych i innych czynników zewnętrznych lub wewnętrznych.

Mechanika ciał stałych ma fundamentalne znaczenie dla inżynierii lądowej , lotniczej , jądrowej , biomedycznej i mechanicznej , geologii i wielu gałęzi fizyki , takich jak materiałoznawstwo . Ma specyficzne zastosowania w wielu innych dziedzinach, takich jak zrozumienie anatomii istot żywych oraz projektowanie protez dentystycznych i implantów chirurgicznych . Jednym z najczęstszych praktycznych zastosowań mechaniki ciał stałych jest tzw Równanie belki Eulera – Bernoulliego . Mechanika ciał stałych szeroko wykorzystuje tensory do opisywania naprężeń, odkształceń i relacji między nimi.

Mechanika ciał stałych to rozległy temat ze względu na szeroką gamę dostępnych materiałów stałych, takich jak stal, drewno, beton, materiały biologiczne, tekstylia, materiały geologiczne i tworzywa sztuczne.

Podstawowe aspekty

Ciało stałe to materiał, który może wytrzymać znaczną siłę ścinającą w danej skali czasu podczas naturalnego lub przemysłowego procesu lub działania. To właśnie odróżnia ciała stałe od płynów , ponieważ płyny wspierają również siły normalne , które są siłami skierowanymi prostopadle do płaszczyzny materiału, na którą działają, a naprężenie normalne to siła normalna na jednostkę powierzchni tej płaszczyzny materiału. Siły ścinające w przeciwieństwie do sił normalnych działają równolegle, a nie prostopadle do płaszczyzny materiału, a siła ścinająca na jednostkę powierzchni nazywana jest naprężeniem ścinającym .

Dlatego mechanika ciał stałych bada naprężenia ścinające, odkształcenia i uszkodzenia stałych materiałów i konstrukcji.

Najczęstsze tematy poruszane w mechanice ciał stałych to:

1. stabilność konstrukcji - badanie, czy konstrukcje mogą powrócić do określonej równowagi po zakłóceniu lub częściowym/całkowitym zniszczeniu
2. układy dynamiczne i chaos - zajmuje się układami mechanicznymi bardzo wrażliwymi na zadane położenie początkowe
3. termomechanika - analiza materiałów za pomocą modeli wywodzących się z zasad termodynamiki
4. biomechanika - mechanika ciał stałych stosowana do materiałów biologicznych np. kości, tkanki serca
5. geomechanika - mechanika ciał stałych stosowana do materiałów geologicznych np. lodu, gleby, skał
6. drgań ciał stałych i konstrukcji - badanie drgań i rozchodzenia się fal od wibrujących cząstek i struktur m.in. istotne w inżynierii mechanicznej, cywilnej, górniczej, lotniczej, morskiej, lotniczej
7. mechanika pęknięć i uszkodzeń - zajmująca się mechaniką pęknięć i pęknięć w materiałach stałych
8. materiały kompozytowe - mechanika ciał stałych stosowana do materiałów składających się z więcej niż jednego związku np. wzmocnione tworzywa sztuczne , żelbet , włókno szklane
9. sformułowania wariacyjne i mechanika obliczeniowa - numeryczne rozwiązania równań matematycznych wynikających z różnych gałęzi mechaniki ciała stałego np. metoda elementów skończonych (MES)
10. mechanika eksperymentalna - projektowanie i analiza eksperymentalnych metod badania zachowania się materiałów i konstrukcji stałych

Związek z mechaniką kontinuum

Jak pokazano w poniższej tabeli, mechanika ciał stałych zajmuje centralne miejsce w mechanice kontinuum. Dziedzina reologii przedstawia nakładanie się mechaniki ciała stałego i mechaniki płynów .

Mechanika ośrodków ciągłych Badanie fizyki materiałów ciągłych	Mechanika ciał stałych Badanie fizyki materiałów ciągłych o określonym kształcie spoczynku.	Elastyczność Opisuje materiały, które powracają do swojego kształtu spoczynkowego po usunięciu przyłożonych naprężeń .
		Plastyczność Opisuje materiały, które trwale odkształcają się po przyłożeniu wystarczającego naprężenia.	Reologia Badanie materiałów o właściwościach zarówno stałych, jak i płynnych.
	Mechanika płynów Badanie fizyki materiałów ciągłych, które odkształcają się pod wpływem siły.	Płyn nienewtonowski Nie podlegają szybkościom odkształcenia proporcjonalnym do przyłożonego naprężenia ścinającego.
		Płyny newtonowskie podlegają szybkościom odkształcenia proporcjonalnym do przyłożonego naprężenia ścinającego.

Modele odpowiedzi

Materiał ma kształt spoczynkowy, a jego kształt odbiega od kształtu spoczynkowego z powodu naprężeń. Wielkość odchylenia od kształtu spoczynkowego nazywana jest deformacją , proporcja deformacji do pierwotnego rozmiaru nazywana jest odkształceniem. Jeśli przyłożone naprężenie jest wystarczająco niskie (lub nałożone odkształcenie jest wystarczająco małe), prawie wszystkie materiały stałe zachowują się w taki sposób, że odkształcenie jest wprost proporcjonalne do naprężenia; współczynnik proporcji nazywany jest modułem sprężystości . Ten obszar odkształcenia jest znany jako obszar liniowo sprężysty.

Analitycy zajmujący się mechaniką ciał stałych najczęściej używają liniowych modeli materiałowych ze względu na łatwość obliczeń. Jednak rzeczywiste materiały często wykazują nieliniowe . Ponieważ używane są nowe materiały, a stare są wykorzystywane do granic możliwości, nieliniowe modele materiałów stają się coraz bardziej powszechne.

Oto podstawowe modele opisujące reakcję ciała stałego na przyłożone naprężenie:

1. Elastyczność – po usunięciu przyłożonego naprężenia materiał powraca do stanu nieodkształconego. Materiały liniowo sprężyste, czyli te, które odkształcają się proporcjonalnie do przyłożonego obciążenia, można opisać liniowymi sprężystości , takimi jak prawo Hooke'a .
2. Lepkosprężystość - Są to materiały, które zachowują się elastycznie, ale mają również tłumienie : kiedy naprężenie jest przykładane i usuwane, należy wykonać pracę przeciwko efektom tłumienia i jest ona przekształcana w ciepło w materiale, co skutkuje pętlą histerezy na krzywej naprężenie - odkształcenie . Oznacza to, że reakcja materiału jest zależna od czasu.
3. Plastyczność – materiały, które zachowują się elastycznie, zwykle zachowują się tak, gdy przyłożone naprężenie jest mniejsze niż granica plastyczności. Gdy naprężenie jest większe niż granica plastyczności, materiał zachowuje się plastycznie i nie powraca do poprzedniego stanu. Oznacza to, że odkształcenie występujące po plastyczności jest trwałe.
4. Lepkoplastyczność — łączy teorie lepkosprężystości i plastyczności i stosuje się do materiałów takich jak żele i błoto .
5. Termosprężystość - występuje sprzężenie reakcji mechanicznych z reakcjami termicznymi. Ogólnie rzecz biorąc, termosprężystość dotyczy elastycznych ciał stałych w warunkach, które nie są ani izotermiczne, ani adiabatyczne. Najprostsza teoria obejmuje prawo przewodzenia ciepła Fouriera , w przeciwieństwie do zaawansowanych teorii z fizycznie bardziej realistycznymi modelami.

Oś czasu

• 1452-1519 Leonardo da Vinci wniósł wiele wkładu
• 1638: Galileo Galilei opublikował książkę „ Dwie nowe nauki ”, w której badał niepowodzenie prostych struktur

Galileo Galilei opublikował książkę „ Dwie nowe nauki ”, w której badał niepowodzenie prostych struktur

• 1660: Prawo Hooke'a autorstwa Roberta Hooke'a
• 1687: Isaac Newton opublikował „ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ”, która zawiera prawa dynamiki Newtona

Isaac Newton opublikował „ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ”, która zawiera prawa ruchu Newtona

• 1750: Równanie belki Eulera – Bernoulliego
• 1700-1782: Daniel Bernoulli wprowadził zasadę pracy wirtualnej
• 1707–1783: Leonhard Euler opracował teorię wyboczenia kolumn

Leonhard Euler opracował teorię wyboczenia słupów

• 1826: Claude-Louis Navier opublikował traktat o elastycznych zachowaniach konstrukcji
• 1873: Carlo Alberto Castigliano przedstawił swoją rozprawę „Intorno ai sistemi elastici”, która zawiera jego twierdzenie o obliczaniu przemieszczenia jako częściowej pochodnej energii odkształcenia. Twierdzenie to obejmuje metodę najmniejszej pracy jako przypadek szczególny
• 1874: Otto Mohr sformalizował ideę konstrukcji statycznie niewyznaczalnej.
• 1922: Tymoszenko poprawia równanie belki Eulera – Bernoulliego
• 1936: Publikacja Hardy'ego Crossa dotycząca metody rozkładu momentu, ważna innowacja w projektowaniu ciągłych ram.
• 1941: Alexander Hrennikoff rozwiązał dyskretyzację płaskich problemów sprężystości za pomocą sieci kratowej
• 1942: R. Courant podzielił domenę na skończone podregiony
• 1956: Artykuł J. Turnera, RW Clougha, HC Martina i LJ Toppa na temat „Sztywności i ugięcia złożonych struktur” wprowadza nazwę „metoda elementów skończonych” i jest powszechnie uznawany za pierwsze kompleksowe podejście do tej metody jako jest znane dzisiaj

Zobacz też

• Wytrzymałość materiałów - Konkretne definicje i związki między naprężeniem a odkształceniem.
• Mechanika stosowana
• Inżynieria materiałowa
• Mechanika kontinuum
• Mechanika złamania
• Uderzenie (mechanika)

Bibliografia

•   LD Landau , EM Lifshitz , Kurs fizyki teoretycznej : teoria sprężystości Butterworth-Heinemann, ISBN 0-7506-2633-X
•   JE Marsden, TJ Hughes, Matematyczne podstawy elastyczności , Dover, ISBN 0-486-67865-2
•   PC Chou, NJ Pagano, Elastyczność: podejście tensorowe, diadyczne i inżynierskie , Dover, ISBN 0-486-66958-0
•   RW Ogden, Nieliniowe odkształcenie sprężyste , Dover, ISBN 0-486-69648-0
• S. Timoshenko i JN Goodier, „Teoria sprężystości”, wyd. 3, Nowy Jork, McGraw-Hill, 1970.
• GA Holzapfel , Nieliniowa mechanika ciał stałych: podejście ciągłe w inżynierii , Wiley, 2000
• AI Lurie, Teoria sprężystości , Springer, 1999.
• LB Freund, Dynamiczna mechanika pękania , Cambridge University Press, 1990.
• R. Hill, Matematyczna teoria plastyczności , Oxford University, 1950.
• J. Lubliner, Teoria plastyczności , Wydawnictwo Macmillan, 1990.
• J. Ignaczak, M. Ostoja-Starzewski , Termosprężystość ze skończonymi prędkościami fal , Oxford University Press, 2010.
• D. Bigoni, Nieliniowa mechanika ciał stałych: teoria bifurkacji i niestabilność materiałów , Cambridge University Press, 2012.
•   YC Fung, Pin Tong i Xiaohong Chen, Klasyczna i obliczeniowa mechanika brył , wydanie 2, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1 .