Prawo Pascala

Nie mylić z regułą Pascala .

hydrauliczne urządzenia podnoszące i dociskające

Prawo Pascala (również zasada Pascala lub zasada przenoszenia ciśnienia płynu ) jest zasadą mechaniki płynów podaną przez Blaise'a Pascala , która stwierdza, że ​​zmiana ciśnienia w dowolnym punkcie zamkniętego nieściśliwego płynu jest przenoszona przez płyn w taki sposób, że ta sama zmiana występuje wszędzie. Prawo to zostało ustanowione przez francuskiego matematyka Blaise'a Pascala w 1653 roku i opublikowane w 1663 roku.

Definicja

Ciśnienie w wodzie i powietrzu. Prawo Pascala dotyczy płynów.

Zasada Pascala jest zdefiniowana jako

Zmiana ciśnienia w dowolnym punkcie zamkniętego płynu w stanie spoczynku jest przenoszona niezmniejszona do wszystkich punktów płynu.

Ciśnienie wywierane na płyn w zamkniętym pojemniku jest przenoszone równomiernie i niezmiennie na wszystkie części pojemnika i działa pod kątem prostym do otaczających ścian.

Alternatywna definicja: Ciśnienie wywierane na dowolną część zamkniętej cieczy będzie przenoszone jednakowo we wszystkich kierunkach przez ciecz.

Zasada ta jest wyrażona matematycznie jako:

$_$

$)$ ciśnieniem _ _ _ _ _ _ różnica ciśnień w dwóch punktach w kolumnie płynu, spowodowana ciężarem płynu);

ρ to gęstość płynu (w kilogramach na metr sześcienny w układzie SI);

g to przyspieszenie spowodowane grawitacją (zwykle przy użyciu przyspieszenie poziomu morza spowodowane grawitacją Ziemi , w metrach na sekundę do kwadratu );

${\ displaystyle \ Delta h}$ to wysokość płynu powyżej punktu pomiaru lub różnica wysokości między dwoma punktami w słupie płynu (w metrach).

Intuicyjne wyjaśnienie tego wzoru jest takie, że zmiana ciśnienia między dwoma wysokościami wynika z ciężaru płynu między wysokościami. Alternatywnie wynik można interpretować jako zmianę ciśnienia spowodowaną zmianą energii potencjalnej na jednostkę objętości cieczy w wyniku istnienia pola grawitacyjnego. Należy zauważyć, że zmienność wraz z wysokością nie zależy od żadnych dodatkowych ciśnień. Dlatego prawo Pascala można interpretować w ten sposób, że każda zmiana ciśnienia przyłożona w dowolnym punkcie płynu jest przenoszona niezmiennie w całym płynie.

Formuła jest szczególnym przypadkiem równań Naviera-Stokesa bez wyrazów bezwładności i lepkości .

Aplikacje

Jeśli rurka w kształcie litery U jest wypełniona wodą, a tłoki są umieszczone na każdym końcu, ciśnienie wywierane przez lewy tłok będzie przenoszone przez ciecz i na dno prawego tłoka (tłoki to po prostu „korki”, które mogą się swobodnie przesuwać, ale ciasno w tubie). Nacisk wywierany przez lewy tłok na wodę będzie dokładnie równy ciśnieniu wywieranemu przez wodę na prawy tłok ${\ displaystyle p_ {1} = p_ {2}}$ . Używając ${\ displaystyle p = {\ frac {F} {A}}}$ otrzymujemy ${\ Displaystyle {\ Frac {F_ {1}} {A_ {1}}} = {\ Frac {F_ {2}} {A_ { 2}}}\Leftrightarrow {\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}}$ . Załóżmy, że rura po prawej stronie jest 50 razy szersza. ${\ Displaystyle {\ Frac {A_ {2}} {A_ {1}}} = 50}$ . Jeśli na lewy tłok zostanie przyłożone obciążenie 1 N ( ${\ Displaystyle F_ {1} = 1N}$ ), dodatkowe ciśnienie spowodowane ciężarem ładunku jest przenoszone przez ciecz i w górę na prawy tłok. To dodatkowe ciśnienie na prawym tłoku spowoduje siłę skierowaną w górę ${\ Displaystyle F_ {2} = F_ {1} {\ Frac {A_ {2}} {A_ {1} }}=50N}$ , czyli 50 razy więcej niż siła działająca na lewy tłok. Różnica między siłą a ciśnieniem jest ważne: dodatkowe ciśnienie jest wywierane na całą powierzchnię większego tłoka. Ponieważ powierzchnia jest 50 razy większa, na większy tłok działa 50 razy większa siła. Zatem większy tłok wytrzyma obciążenie 50 N - pięćdziesiąt razy większe niż obciążenie mniejszego tłoka.

Za pomocą takiego urządzenia można zwielokrotnić siły. Jeden niutonowy wytwarza 50 niutonów wyjściowych. Poprzez dalsze zwiększanie powierzchni większego tłoka (lub zmniejszanie powierzchni mniejszego tłoka) siły można zwielokrotnić w zasadzie o dowolną wartość. Zasada Pascala leży u podstaw działania prasy hydraulicznej . Prasa hydrauliczna nie narusza zasady zachowania energii , ponieważ zmniejszenie przebytej odległości kompensuje wzrost siły. Kiedy mały tłok zostanie przesunięty w dół o 100 centymetrów, duży tłok zostanie podniesiony tylko o jedną pięćdziesiątą, czyli o 2 centymetry. Siła wejściowa pomnożona przez odległość przebytą przez mniejszy tłok jest równa sile wyjściowej pomnożonej przez odległość przebytą przez większy tłok; to jeszcze jeden przykład prostej maszyny działającej na tej samej zasadzie co dźwignia mechaniczna .

Typowym zastosowaniem zasady Pascala dla gazów i cieczy jest podnośnik samochodowy, który można spotkać na wielu stacjach paliw (podnośnik hydrauliczny ). Zwiększone ciśnienie powietrza wytwarzane przez sprężarkę powietrza jest przenoszone przez powietrze na powierzchnię ropy naftowej w podziemnym zbiorniku. Olej z kolei przenosi ciśnienie na tłok, który unosi samochód. Stosunkowo niskie ciśnienie, które wywiera siłę podnoszącą na tłok, jest mniej więcej takie samo, jak ciśnienie powietrza w oponach samochodowych. Z hydrauliki korzystają nowoczesne urządzenia od bardzo małych po ogromne. Na przykład w prawie wszystkich maszynach budowlanych, w których występują duże obciążenia, znajdują się tłoki hydrauliczne.

Inne aplikacje:

• Wzmocnienie siły w układzie hamulcowym większości pojazdów silnikowych.
• Stosowany w studniach artezyjskich , wieżach ciśnień i tamach .
• Nurkowie muszą zrozumieć tę zasadę. Zaczynając od normalnego ciśnienia atmosferycznego , około 100 kilopaskali , ciśnienie wzrasta o około 100 kPa na każde zwiększenie głębokości o 10 m.
• Zwykle regułę Pascala stosuje się do ograniczonej przestrzeni (przepływ statyczny), ale ze względu na proces ciągłego przepływu, zasadę Pascala można zastosować do mechanizmu podnoszenia oleju (który można przedstawić jako rurkę w kształcie litery U z tłokami na obu końcach).

Beczka Pascala

Ilustracja eksperymentu z beczką Pascala z Siły natury autorstwa Amédée Guillemin (1872).

Beczka Pascala to nazwa eksperymentu hydrostatycznego rzekomo przeprowadzonego przez Blaise'a Pascala w 1646 r. W eksperymencie Pascal rzekomo włożył długą pionową rurkę do beczki wypełnionej wodą. Podczas wlewania wody do pionowej rurki wzrost ciśnienia hydrostatycznego powodował pęknięcie lufy.

Eksperyment nie jest nigdzie wspomniany w zachowanych dziełach Pascala i może być apokryficzny, przypisywany mu przez XIX-wiecznych autorów francuskich, wśród których eksperyment znany jest jako crève-tonneau (w przybliżeniu: „pogromca beczek”); niemniej jednak eksperyment pozostaje kojarzony z Pascalem w wielu podręcznikach fizyki elementarnej.

Zobacz też

• Wkład Pascala w nauki fizyczne
• Paradoks hydrostatyczny