Hydrostatyka

Ten artykuł jest o gałęzi dyscypliny. Aby zapoznać się z tą koncepcją, zobacz Równowaga hydrostatyczna .

Tabela hydrauliki i hydrostatyki z Cyclopædia z 1728 roku

Statyka płynów lub hydrostatyka jest gałęzią mechaniki płynów , która bada stan równowagi ciała pływającego i ciała zanurzonego „ płyny w równowadze hydrostatycznej oraz ciśnienie w płynie lub wywierane przez płyn na zanurzone ciało”.

Obejmuje badanie warunków, w których płyny pozostają w spoczynku w stabilnej równowadze , w przeciwieństwie do dynamiki płynów , badanie płynów w ruchu. Hydrostatyka to podkategoria statyki płynów, która zajmuje się badaniem wszystkich płynów, zarówno ściśliwych, jak i nieściśliwych, w stanie spoczynku.

Hydrostatyka ma fundamentalne znaczenie dla hydrauliki , inżynierii sprzętu do przechowywania, transportu i używania płynów. Jest to również istotne dla geofizyki i astrofizyki (na przykład w zrozumieniu tektoniki płyt i anomalii ziemskiego pola grawitacyjnego ), meteorologii , medycyny (w kontekście ciśnienia krwi ) i wielu innych dziedzin.

Hydrostatyka oferuje fizyczne wyjaśnienia wielu zjawisk życia codziennego, na przykład dlaczego ciśnienie atmosferyczne zmienia się wraz z wysokością , dlaczego drewno i olej unoszą się na wodzie oraz dlaczego powierzchnia stojącej wody jest zawsze równa i pozioma, niezależnie od kształtu naczynia.

Historia

Niektóre zasady hydrostatyki były znane w sensie empirycznym i intuicyjnym od starożytności, przez budowniczych łodzi, cystern , akweduktów i fontann . Archimedesowi przypisuje się odkrycie prawa Archimedesa , które wiąże siłę wyporu obiektu zanurzonego w płynie z ciężarem płynu wypartego przez ten obiekt. Rzymski inżynier Witruwiusz ostrzegał czytelników przed pękaniem ołowianych rur pod ciśnieniem hydrostatycznym.

Pojęcie ciśnienia i sposobu jego przenoszenia przez płyny zostało sformułowane przez francuskiego matematyka i filozofa Blaise'a Pascala w 1647 roku.

Hydrostatyka w starożytnej Grecji i Rzymie

Puchar Pitagorasa

Główny artykuł: puchar Pitagorasa

„Piękny kielich” lub kielich pitagorejski , który pochodzi z około VI wieku pne, jest technologią hydrauliczną, której wynalazek przypisuje się greckiemu matematykowi i geometrowi Pitagorasowi. Był używany jako narzędzie do nauki.

Kubek składa się z linii wyrytej we wnętrzu kubka i małej pionowej rurki pośrodku kubka, która prowadzi do dna. Wysokość tej fajki jest taka sama jak linia wyryta we wnętrzu kubka. Kubek można napełnić do kreski bez przedostawania się płynu do rurki pośrodku kubka. Jednakże, gdy ilość płynu przekroczy tę linię napełnienia, płyn przeleje się do rurki pośrodku kubka. Ze względu na opór, jaki cząsteczki wywierają na siebie, kubek zostanie opróżniony.

Fontanna czapli

Główny artykuł: Fontanna Czapli

Fontanna Heron to urządzenie wynalezione przez Herona z Aleksandrii , które składa się ze strumienia płynu zasilanego przez zbiornik płynu. Fontanna jest skonstruowana w taki sposób, że wysokość strumienia przekracza wysokość płynu w zbiorniku, najwyraźniej z naruszeniem zasad ciśnienia hydrostatycznego. Urządzenie składało się z otworu i dwóch pojemników ustawionych jeden nad drugim. Naczynie pośrednie, które zostało uszczelnione, zostało wypełnione płynem i kilkoma kaniulami (mała rurka do przenoszenia płynu między naczyniami) łączącymi różne naczynia. Powietrze uwięzione w naczyniach powoduje wytrysk wody z dyszy, opróżniając całą wodę ze zbiornika pośredniego.

Wkład Pascala w hydrostatykę

Główny artykuł: Prawo Pascala

Pascal wniósł wkład w rozwój zarówno hydrostatyki, jak i hydrodynamiki. Prawo Pascala to podstawowa zasada mechaniki płynów, która mówi, że każde ciśnienie wywierane na powierzchnię płynu jest przenoszone równomiernie we wszystkich kierunkach w płynie, w taki sposób, że początkowe zmiany ciśnienia nie ulegają zmianie.

Ciśnienie w płynach w stanie spoczynku

Ze względu na fundamentalną naturę płynów płyn nie może pozostawać w spoczynku w obecności naprężenia ścinającego . Jednak płyny mogą wywierać nacisk normalny do dowolnej stykającej się powierzchni. Jeśli punkt w płynie jest uważany za nieskończenie mały sześcian, to z zasad równowagi wynika, że ​​ciśnienie po obu stronach tej jednostki płynu musi być równe. Gdyby tak nie było, płyn poruszałby się w kierunku siły wypadkowej. Zatem ciśnienie wywierane na płyn w stanie spoczynku jest izotropowe ; tj. działa z jednakową wielkością we wszystkich kierunkach. Ta cecha umożliwia płynom przenoszenie siły przez długość rur lub rurek; tj. siła przyłożona do płynu w rurze jest przenoszona przez płyn na drugi koniec rury. Zasada ta została po raz pierwszy sformułowana w nieco rozszerzonej formie przez Blaise'a Pascala i obecnie nosi nazwę prawa Pascala .

Ciśnienie hydrostatyczne

Zobacz też: Pionowe wahania ciśnienia

W spoczynku płynu wszystkie naprężenia tarcia i bezwładności zanikają, a stan naprężenia układu nazywa się hydrostatycznym . Gdy ten warunek V = 0 zostanie zastosowany do równań Naviera-Stokesa , gradient ciśnienia staje się funkcją wyłącznie sił ciała. W przypadku płynu barotropowego w konserwatywnym polu sił, takim jak pole sił grawitacyjnych, ciśnienie wywierane przez płyn w równowadze staje się funkcją siły wywieranej przez grawitację.

Ciśnienie hydrostatyczne można określić na podstawie analizy objętości kontrolnej nieskończenie małej kostki płynu. Ponieważ ciśnienie jest definiowane jako siła wywierana na badany obszar ( p = F / A , gdzie p : ciśnienie, F : siła normalna do obszaru A , A : powierzchnia), a jedyną siłą działającą na taki mały sześcian płynu jest ciężar słupa płynu nad nim, ciśnienie hydrostatyczne można obliczyć według następującego wzoru:

${\ Displaystyle p (z) - p (z_ {0}) = {\ Frac {1} {A}} \ int _ {z_ {0}} ^ {z} dz'\ iint _ {A} dx$

Gdzie

• p to ciśnienie hydrostatyczne (Pa),
• ρ jest gęstością płynu (kg/m ³ ),
• g oznacza przyspieszenie grawitacyjne (m/s ² ),
• A jest obszarem testowym (m ² ),
• z jest wysokością (równoległą do kierunku grawitacji) badanego obszaru (m),
• z ₀ jest wysokością zerowego punktu odniesienia ciśnienia (m).

W przypadku wody i innych cieczy całkę tę można znacznie uprościć w wielu praktycznych zastosowaniach, opierając się na następujących dwóch założeniach. Ponieważ wiele cieczy można uznać za nieściśliwe , można dokonać rozsądnego dobrego oszacowania, zakładając stałą gęstość w całej cieczy. Tego samego założenia nie można przyjąć w środowisku gazowym. Ponadto, ponieważ wysokość h słupa płynu między z i z ₀ jest często stosunkowo mała w porównaniu z promieniem Ziemi, można pominąć zmianę g . W tych okolicznościach całkę upraszcza się do wzoru

${\ Displaystyle pp_ {0} = \ rho gh,}$

gdzie h jest wysokością z − z ₀ słupa cieczy między objętością badaną a zerowym punktem odniesienia ciśnienia. Ta formuła jest często nazywana Stevina . Należy zauważyć, że ten punkt odniesienia powinien leżeć na lub pod powierzchnią cieczy. W przeciwnym razie należy podzielić całkę na dwa (lub więcej) wyrazy ze stałą ρ _ciecz i ρ ( z ′) _powyżej . Na przykład ciśnienie bezwzględne w porównaniu z próżnią wynosi

${\ Displaystyle p = \ rho gH + p _ {\ operatorname {atm}},}$

gdzie H jest całkowitą wysokością słupa cieczy nad badanym obszarem do powierzchni, a p _atm jest ciśnieniem atmosferycznym , tj. ciśnieniem obliczonym z pozostałej całki po słupie powietrza od powierzchni cieczy do nieskończoności. Można to łatwo zwizualizować za pomocą pryzmatu ciśnieniowego .

Ciśnienie hydrostatyczne zostało wykorzystane do konserwacji żywności w procesie zwanym paskalizacją .

Medycyna

W medycynie ciśnienie hydrostatyczne w naczyniach krwionośnych to ciśnienie krwi na ścianę. Jest to siła przeciwna do ciśnienia onkotycznego .

Ciśnienie atmosferyczne

Mechanika statystyczna pokazuje, że dla czystego gazu doskonałego o stałej temperaturze w polu grawitacyjnym T jego ciśnienie p będzie się zmieniać wraz z wysokością h , ponieważ

${\ Displaystyle p (h) = p (0) e ^ {- {\ Frac {Mgh} {kT}}}}$

Gdzie

• g to przyspieszenie ziemskie
• T to temperatura bezwzględna
• k jest stałą Boltzmanna
• M to masa pojedynczej cząsteczki gazu
• p to ciśnienie
• h to wysokość

Jest to znane jako wzór barometryczny i może wynikać z założenia, że ​​ciśnienie jest hydrostatyczne .

Jeśli w gazie występuje wiele rodzajów cząsteczek, ciśnienie cząstkowe każdego typu będzie określone tym równaniem. W większości warunków dystrybucja każdego gatunku gazu jest niezależna od innych gatunków.

Pławność

Główny artykuł: Pływalność

Każde ciało o dowolnym kształcie, które jest częściowo lub całkowicie zanurzone w płynie, będzie podlegać działaniu siły wypadkowej w kierunku przeciwnym do lokalnego gradientu ciśnienia. Jeśli ten gradient ciśnienia wynika z grawitacji, siła wypadkowa jest skierowana pionowo w kierunku przeciwnym do siły grawitacji. Ta pionowa siła nazywana jest wyporem lub siłą wyporu i jest równa co do wielkości, ale przeciwnie skierowana, do ciężaru wypartego płynu. Matematycznie,

${\ Displaystyle F = \ rho gV}$

gdzie ρ to gęstość płynu, g to przyspieszenie ziemskie, a V to objętość płynu bezpośrednio nad zakrzywioną powierzchnią. Na przykład w przypadku statku jego ciężar jest równoważony przez siły nacisku otaczającej wody, co pozwala mu unosić się na wodzie. Jeśli na statek zostanie załadowanych więcej ładunku, zatonie on bardziej w wodzie - wypierając więcej wody, a tym samym otrzyma większą siłę wyporu, aby zrównoważyć zwiększoną wagę.

Odkrycie zasady wyporu przypisuje się Archimedesowi .

Siła hydrostatyczna działająca na zanurzone powierzchnie

Składowe poziome i pionowe siły hydrostatycznej działającej na zanurzoną powierzchnię wyraża się wzorem:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} F _ {\ operatorname {h}} & = p _ {\ operatorname {c}} A \\ F_ {\ operatorname {v}} &=\rho gV\end{wyrównane}}}$

Gdzie

• p _c jest ciśnieniem w środku ciężkości pionowego rzutu zanurzonej powierzchni
• A jest obszarem tego samego rzutu pionowego powierzchni
• ρ jest gęstością płynu
• g to przyspieszenie ziemskie
• V to objętość płynu bezpośrednio nad zakrzywioną powierzchnią

Ciecze (ciecze o swobodnych powierzchniach)

Ciecze mogą mieć swobodne powierzchnie , na których stykają się z gazami lub z próżnią . Ogólnie rzecz biorąc, brak zdolności do wytrzymywania naprężeń ścinających powoduje, że swobodne powierzchnie szybko dostosowują się do stanu równowagi. Jednak w skalach o małej długości istnieje ważna siła równoważąca z napięcia powierzchniowego .

Działanie kapilarne

Gdy ciecze są ograniczone w naczyniach, których wymiary są małe w porównaniu z odpowiednimi skalami długości, efekty napięcia powierzchniowego stają się ważne, prowadząc do powstania menisku poprzez działanie kapilarne . To działanie kapilarne ma głębokie konsekwencje dla systemów biologicznych, ponieważ jest częścią jednego z dwóch mechanizmów napędzających przepływ wody w ksylemie roślin , ciągnięcia transpiracyjnego .

Wiszące krople

Bez napięcia powierzchniowego krople nie mogłyby się tworzyć. Wymiary i stabilność kropli określa napięcie powierzchniowe. Napięcie powierzchniowe kropli jest wprost proporcjonalne do właściwości spójności płynu.

Zobacz też

• Naczynia połączone – zestaw wewnętrznie połączonych pojemników zawierających jednorodny płyn
• Próba hydrostatyczna – Badanie nieniszczące zbiorników ciśnieniowych
• D-DIA – Aparatura do eksperymentów z odkształceniami pod wysokim ciśnieniem i wysoką temperaturą

Dalsza lektura

•   Batchelor, George K. (1967). Wprowadzenie do dynamiki płynów . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 0-521-66396-2 .
•   Falkowicz, Grzegorz (2011). Mechanika płynów (krótki kurs dla fizyków) . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-1-107-00575-4 .
•   Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008). Mechanika płynów (wyd. 4. poprawiona). Prasa akademicka. ISBN 978-0-12-373735-9 .
•   Currie, IG (1974). Podstawy mechaniki płynów . McGraw-Hill. ISBN 0-07-015000-1 .
•   Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005). Mechanika płynów (wyd. 8). Taylora i Franciszka. ISBN 978-0-415-36206-1 .
•   Biały, Frank M. (2003). mechanika płynów . McGraw-Hill. ISBN 0-07-240217-2 .

Linki zewnętrzne

• Ayman, Mohammad (2003). „Hydrostatyka” . Uniwersytet w Denver . Źródło 2013-05-22 .