Archimedesa

W przypadku innych zastosowań zobacz Archimedes (ujednoznacznienie) .

Archimedes z Syracuse
Ἀρχιμήδης
A painting of an older man puzzling over geometric problems

Archimedes Rozważny przez Domenico Fetti (1620)
Urodzić się C.   287 pne
Syrakuzy , Sycylia
Zmarł C.   212 pne (w wieku około 75 lat)
Syrakuzy, Sycylia
Znany z
Lista
Kariera naukowa
Pola



Matematyka Fizyka Astronomia Mechanika Inżynieria
Wpływy Eudoksos
Pod wpływem


Apoloniusz Bohater Pappus Eutocjusz

Archimedes z Syrakuz ( / ˌ ɑːr k ɪ m iː d iː z na / ; ok. 287 - ok.   212 pne ) był greckim matematykiem , fizykiem , inżynierem , astronomem i wynalazcą ze starożytnego miasta Syrakuzy Sycylii . Chociaż znanych jest niewiele szczegółów z jego życia, jest uważany za jednego z czołowych naukowców klasycznej starożytności . Uważany za największego matematyka historii starożytnej i jednego z największych wszechczasów, Archimedes wyprzedził współczesny rachunek różniczkowy i analizę , stosując koncepcję nieskończenie małej i metody wyczerpania , aby wyprowadzić i rygorystycznie udowodnić szereg twierdzeń geometrycznych . Obejmują one pole koła , pole powierzchni i objętość kuli , pole elipsy , pole pod parabolą , objętość odcinka paraboloidy obrotowej , objętość odcinka hiperboloidy obrotowej , a obszar spirali .

Inne osiągnięcia matematyczne Archimedesa obejmują wyprowadzenie przybliżenia pi , zdefiniowanie i zbadanie spirali Archimedesa oraz opracowanie systemu wykorzystującego potęgowanie do wyrażania bardzo dużych liczb . Jako jeden z pierwszych zastosował matematykę do zjawisk fizycznych , zajmując się statyką i hydrostatyką . Osiągnięcia Archimedesa w tej dziedzinie obejmują dowód prawa dźwigni , powszechne stosowanie pojęcia środka ciężkości oraz wypowiedzenie prawa wyporu lub prawa Archimedesa . Przypisuje mu się również zaprojektowanie innowacyjnych maszyn , takich jak pompa śrubowa , złożone koła pasowe i obronne maszyny wojenne, które chronią jego rodzinne Syrakuzy przed inwazją.

Archimedes zginął podczas oblężenia Syrakuz , kiedy został zabity przez rzymskiego żołnierza wbrew rozkazom, by nie czynić mu krzywdy. Cyceron opisuje wizytę w grobowcu Archimedesa, który był zwieńczony kulą i cylindrem, o umieszczenie tam którego Archimedes poprosił, aby reprezentował jego odkrycia matematyczne.

W przeciwieństwie do jego wynalazków, pisma matematyczne Archimedesa były mało znane w starożytności. Matematycy z Aleksandrii czytali go i cytowali, ale pierwsza obszerna kompilacja powstała dopiero ok.   530 rne przez Izydora z Miletu w bizantyjskim Konstantynopolu , podczas gdy komentarze do dzieł Archimedesa autorstwa Eutocjusza w VI wieku po raz pierwszy otworzyły je dla szerszego grona czytelników. Stosunkowo nieliczne egzemplarze dzieł pisemnych Archimedesa, które przetrwały średniowiecze, były wpływowym źródłem pomysłów dla naukowców w okresie renesansu i ponownie w XVII wieku , podczas gdy odkrycie w 1906 roku wcześniej zaginionych dzieł Archimedesa w Archimedes Palimpsest dostarczyło nowe spojrzenie na sposób uzyskiwania wyników matematycznych.

Biografia

Cyceron Odkrywanie grobowca Archimedesa (1805) autorstwa Benjamina Westa

Archimedes urodził się ok. 287 pne w portowym mieście Syrakuzy na Sycylii , w tym czasie samorządnej kolonii w Wielkiej Grecji . Data urodzenia jest oparta na oświadczeniu bizantyjskiego greckiego historyka Johna Tzetzesa , że ​​Archimedes żył 75 lat przed śmiercią w 212 rpne. W Sand-Reckoner Archimedes podaje imię swojego ojca jako Fidiasza, astronoma, o którym nic więcej nie wiadomo. Biografia Archimedesa została napisana przez jego przyjaciela Heracleidesa, ale ta praca zaginęła, pozostawiając niejasne szczegóły jego życia. Nie wiadomo na przykład, czy kiedykolwiek się ożenił lub miał dzieci, ani czy kiedykolwiek odwiedził Aleksandrię w Egipcie w młodości. Z jego zachowanych dzieł pisanych jasno wynika, że ​​utrzymywał kolegialne stosunki z tamtejszymi uczonymi, w tym ze swoim przyjacielem Kononem z Samos i głównym bibliotekarzem Eratostenesem z Cyreny .

Standardowe wersje życia Archimedesa zostały napisane długo po jego śmierci przez historyków greckich i rzymskich. Najwcześniejsza wzmianka o Archimedesie pojawia się w Dziejach Polibiusza ( ok. 200–118 pne), napisanych około 70 lat po jego śmierci. Rzuca niewiele światła na Archimedesa jako osobę i skupia się na machinach wojennych, które podobno zbudował w celu obrony miasta przed Rzymianami. Polibiusz zauważa, jak podczas drugiej wojny punickiej Syrakuzy zmieniły lojalność z Rzymu na Kartaginę , co zaowocowało kampanią wojskową pod dowództwem Marka Klaudiusza Marcellusa i Appiusza Klaudiusza Pulchera , którzy oblegali miasto od 213 do 212 pne. Zauważa, że ​​Rzymianie nie docenili obrony Syrakuz i wspomina kilka maszyn zaprojektowanych przez Archimedesa, w tym ulepszone katapulty , maszyny podobne do dźwigów, które można było obracać po łuku, oraz inne miotacze kamieni . Chociaż Rzymianie ostatecznie zdobyli miasto, ponieśli znaczne straty dzięki pomysłowości Archimedesa.

Cyceron (106–43 pne) wspomina o Archimedesie w niektórych swoich dziełach. Służąc jako kwestor na Sycylii, Cyceron znalazł przypuszczalnie grobowiec Archimedesa w pobliżu bramy Agrygentyńskiej w Syrakuzach, w zaniedbanym stanie i zarośniętym krzakami. Cyceron kazał oczyścić grobowiec i był w stanie zobaczyć rzeźbę i przeczytać niektóre wersety, które zostały dodane jako inskrypcja. ulubiony dowód matematyczny Archimedesa , że ​​objętość i pole powierzchni kuli stanowią dwie trzecie otaczającego cylindra wraz z jego podstawami. Wspomina też, że Marcellus sprowadził do Rzymu dwa planetaria zbudowane przez Archimedesa. Rzymski historyk Liwiusz (59 pne – 17 ne) opowiada historię Polibiusza o zdobyciu Syrakuz i roli Archimedesa w nim.

Śmierć Archimedesa (1815) autorstwa Thomasa Degeorge'a

Plutarch (45–119 ne) napisał w swoich Parallel Lives , że Archimedes był spokrewniony z królem Hiero II , władcą Syrakuz. Podaje również co najmniej dwie relacje dotyczące śmierci Archimedesa po zdobyciu miasta. Według najpopularniejszej relacji Archimedes rozważał schemat matematyczny, kiedy miasto zostało zdobyte. Rzymski żołnierz nakazał mu przyjść i spotkać się z Marcellusem, ale odmówił, mówiąc, że musi dokończyć pracę nad problemem. To rozwścieczyło żołnierza, który mieczem zabił Archimedesa. W innej historii Archimedes niósł instrumenty matematyczne przed śmiercią, ponieważ żołnierz myślał, że są to cenne przedmioty. Marcellus był podobno rozgniewany śmiercią Archimedesa, ponieważ uważał go za cenny atut naukowy (nazywał Archimedesa „geometrycznym Briareusem ”) i nakazał, aby nie doznawał krzywdy.

Ostatnie słowa przypisywane Archimedesowi to „ Nie przeszkadzaj moim kręgom ” ( po łacinie „ Noli turbare circulos meos ”; po grecku Katharevousa „μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε”), odniesienie do rysunku matematycznego, który rzekomo studiował, gdy przeszkadzał mu żołnierz rzymski. Nie ma wiarygodnych dowodów na to, że Archimedes wypowiedział te słowa i nie pojawiają się one w relacji Plutarcha. Podobny cytat znajduje się w dziele Valeriusa Maximusa (fl. 30 ne), który napisał w Memorable Doings and Sayings , „ … sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disorderare' ” (.. ale osłaniając kurz rękami, powiedział: „Błagam cię, nie przeszkadzaj w tym ” .

Odkrycia i wynalazki

Zasada Archimedesa

Główny artykuł: zasada Archimedesa
Metalowy pręt umieszczony na wadze w naczyniu z wodą wypiera tyle wody, ile wynosi jego własna objętość , zwiększając masę zawartości naczynia i obciążając wagę.

Najbardziej znana anegdota o Archimedesie opowiada o tym, jak wynalazł metodę określania objętości obiektu o nieregularnym kształcie. Według Witruwiusza wykonano koronę wotywną na świątynię dla króla Hierona II z Syrakuz , który dostarczył czyste złoto do użytku; Archimedes został poproszony o ustalenie, czy nieuczciwy złotnik podstawił trochę srebra. Archimedes musiał rozwiązać problem bez uszkadzania korony, więc nie mógł jej stopić w bryłę o regularnym kształcie, aby obliczyć jej gęstość .

  W relacji Witruwiusza Archimedes zauważył podczas kąpieli, że poziom wody w wannie podnosił się, gdy wchodził, i zdał sobie sprawę, że efekt ten można wykorzystać do określenia objętości korony . Ze względów praktycznych woda jest nieściśliwa, więc zanurzona korona wyparłaby ilość wody równą swojej objętości. Dzieląc masę korony przez objętość wypartej wody, można uzyskać gęstość korony. Ta gęstość byłaby mniejsza niż gęstość złota, gdyby dodano tańsze i mniej gęste metale. Następnie Archimedes wyszedł nagi na ulice, tak podekscytowany swoim odkryciem, że zapomniał się ubrać, krzycząc „ Eureka !” ( Grecki : „εὕρηκα , heúrēka !, dosł. „Znalazłem [to]!”). Test na koronie został przeprowadzony pomyślnie, co dowodzi, że srebro rzeczywiście zostało zmieszane.

Historia złotej korony nie pojawia się nigdzie w znanych dziełach Archimedesa. Praktyczność opisanej w niej metody została poddana w wątpliwość ze względu na ekstremalną dokładność, jaka byłaby wymagana przy pomiarze wyporności wody . Archimedes mógł zamiast tego szukać rozwiązania, które zastosowałoby zasadę znaną w hydrostatyce jako zasadę Archimedesa , którą opisuje w swoim traktacie O pływających ciałach . Zasada ta mówi, że na ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu równa ciężarowi płynu, który wypiera. Korzystając z tej zasady, byłoby możliwe porównanie gęstości korony z gęstością czystego złota poprzez wyważenie korony na wadze z próbką referencyjną czystego złota o tej samej masie, a następnie zanurzenie aparatu w wodzie. Różnica gęstości między dwiema próbkami spowodowałaby odpowiednie przechylenie skali. Galileo Galilei , który w 1586 roku wynalazł wagę hydrostatyczną do ważenia metali w powietrzu i wodzie zainspirowany pracami Archimedesa, uważał za „prawdopodobne, że ta metoda jest taka sama, jaką stosował Archimedes, ponieważ oprócz tego, że jest bardzo dokładna, opiera się na demonstracjach znaleziony przez samego Archimedesa”.

Śruba Archimedesa

Główny artykuł: śruba Archimedesa
Śruba Archimedesa może skutecznie podnosić wodę.

Duża część pracy Archimedesa w dziedzinie inżynierii wynikała prawdopodobnie z zaspokajania potrzeb jego rodzinnego miasta Syracuse . Grecki pisarz Athenaeus z Naucratis opisał, jak król Hiero II zlecił Archimedesowi zaprojektowanie ogromnego statku, Syracusia , który mógłby być używany do luksusowych podróży, przewożenia zapasów i jako okręt wojenny . Mówi się , że Syracusia była największym statkiem zbudowanym w starożytności . Według Ateneusza był w stanie pomieścić 600 osób i obejmował dekoracje ogrodowe, salę gimnastyczną i świątynię poświęconą bogini Afrodycie . Ponieważ statek tej wielkości przepuszczałby znaczną ilość wody przez kadłub, śrubę Archimedesa w celu usunięcia wody zęzowej. Maszyna Archimedesa była urządzeniem z obrotowym ostrzem w kształcie śruby wewnątrz cylindra. Był obracany ręcznie i mógł być również używany do przenoszenia wody z nisko położonych zbiorników wodnych do kanałów irygacyjnych. Śruba Archimedesa jest nadal używana do pompowania cieczy i granulowanych ciał stałych, takich jak węgiel i zboże. Opisana w czasach rzymskich przez Witruwiusza śruba Archimedesa mogła być ulepszeniem pompy śrubowej używanej do nawadniania Wiszących Ogrodów Babilonu . Pierwszym na świecie morskim parowcem ze śrubą napędową był SS Archimedes , który został zwodowany w 1839 roku i nazwany na cześć Archimedesa i jego pracy nad śrubą.

Pazur Archimedesa

Mówi się, że Archimedes zaprojektował pazur jako broń do obrony miasta Syrakuzy. Znany również jako „ wstrząsacz statku ”, pazur składał się z ramienia przypominającego dźwig, na którym zawieszono duży metalowy hak . Kiedy pazur został upuszczony na atakujący statek, ramię unosiło się w górę, podnosząc statek z wody i prawdopodobnie go zatapiając.

Przeprowadzono nowoczesne eksperymenty mające na celu sprawdzenie wykonalności pazura, aw 2005 roku telewizyjny film dokumentalny zatytułowany Superweapons of the Ancient World zbudował wersję pazura i stwierdził, że jest to działające urządzenie.

Promień ciepła

Główny artykuł: promień ciepła Archimedesa
Archimedes rzekomo używał luster jako parabolicznego reflektora przeciwko statkom atakującym Syrakuzy .

Archimedes mógł napisać pracę o lustrach zatytułowaną Catoptrica , a późniejsi autorzy wierzyli, że mógł używać luster działających wspólnie jako reflektor paraboliczny do spalania statków atakujących Syrakuzy. Lucian napisał w II wieku naszej ery, że podczas oblężenia Syrakuz Archimedes zniszczył ogniem wrogie statki. Prawie czterysta lat później Anthemius z Tralles wspomina z pewnym wahaniem, że Archimedes mógł używać płonących szkieł jako broni. Domniemane urządzenie, często nazywane „ promieniem ciepła Archimedesa ”, skupiało światło słoneczne na zbliżających się statkach, powodując ich zapalenie. W czasach nowożytnych konstruowano podobne urządzenia, które można nazwać heliostatem lub piecem słonecznym .

Rzekomy promień ciepła Archimedesa był przedmiotem toczącej się debaty na temat jego wiarygodności od czasów renesansu . René Descartes odrzucił to jako fałszywe, podczas gdy współcześni badacze próbowali odtworzyć ten efekt, używając tylko środków, które byłyby dostępne dla Archimedesa, w większości z negatywnymi wynikami. Sugerowano, że do skupienia światła słonecznego na statku można było zastosować duży zestaw wysoce wypolerowanych tarcz z brązu lub miedzi działających jak lustra, ale ogólny efekt byłby raczej oślepiający, oślepiający lub rozpraszający załogę statku niż ogień .

Dźwignia

Archimedes nie wynalazł dźwigni , ale w swojej pracy O równowadze płaszczyzn przedstawił matematyczny dowód zasady . Wcześniejsze opisy dźwigni znajdują się w perypateckiej szkole zwolenników Arystotelesa i czasami są przypisywane Archytasowi . Istnieje kilka, często sprzecznych, raportów dotyczących wyczynów Archimedesa przy użyciu dźwigni do podnoszenia bardzo ciężkich przedmiotów. Plutarch opisuje, w jaki sposób Archimedes zaprojektował bloków i bloków , umożliwiając żeglarzom wykorzystanie zasady dźwigni do podnoszenia przedmiotów, które w przeciwnym razie byłyby zbyt ciężkie, aby je przenieść. Według Pappusa z Aleksandrii praca Archimedesa nad dźwigniami skłoniła go do uwagi: „Dajcie mi miejsce, na którym mogę stanąć, a poruszę Ziemię” ( gr . δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ). Olympiodorus później przypisał tę samą przechwałkę wynalezieniu przez Archimedesa baroulkos , rodzaju windy kotwicznej , a nie dźwigni.

Archimedesowi przypisuje się również poprawę mocy i celności katapulty oraz wynalezienie licznika kilometrów podczas pierwszej wojny punickiej . Licznik kilometrów został opisany jako wózek z mechanizmem zębatym, który po każdej przebytej mili wrzucał piłkę do pojemnika.

Instrumenty astronomiczne

Archimedes omawia astronomiczne pomiary Ziemi, Słońca i Księżyca, a także heliocentryczny model wszechświata Arystarcha w Sand-Reckoner . Bez użycia ani trygonometrii, ani tablicy akordów Archimedes opisuje procedurę i instrument używany do dokonywania obserwacji (prosty pręt z kołkami lub rowkami), stosuje współczynniki korekcyjne do tych pomiarów, a na koniec podaje wynik w postaci górnej i dolne granice, aby uwzględnić błąd obserwacji. Ptolemeusz , cytując Hipparcha, odwołuje się również do obserwacji przesilenia Archimedesa w Almagest . To uczyniłoby Archimedesa pierwszym znanym Grekiem, który odnotował wiele dat i godzin przesilenia w kolejnych latach.

De re publica Cycerona przedstawia fikcyjną rozmowę odbywającą się w 129 rpne, po drugiej wojnie punickiej . Mówi się, że generał Marcus Claudius Marcellus zabrał z powrotem do Rzymu dwa mechanizmy po zdobyciu Syrakuz w 212 rpne, które zostały skonstruowane przez Archimedesa i które przedstawiały ruch Słońca, Księżyca i pięciu planet. Cyceron wspomina również o podobnych mechanizmach zaprojektowanych przez Talesa z Miletu i Eudoksosa z Knidos . Dialog mówi, że Marcellus zatrzymał jedno z urządzeń jako jedyny osobisty łup z Syrakuz, a drugi przekazał Świątyni Cnoty w Rzymie. Według Cycerona mechanizm Marcellusa został zademonstrowany przez Gajusza Sulpicjusza Gallusa Lucjuszowi Furiuszowi Filusowi , który opisał go w następujący sposób:

To jest opis małego planetarium . Pappus z Aleksandrii donosi o traktacie Archimedesa (obecnie zaginionym) dotyczącym budowy tych mechanizmów, zatytułowanym On Sphere-Making . Współczesne badania w tej dziedzinie koncentrowały się na mechanizmie z Antykithiry , innym urządzeniu zbudowanym ok. 100 pne, który prawdopodobnie został zaprojektowany w tym samym celu. Konstruowanie mechanizmów tego rodzaju wymagałoby zaawansowanej wiedzy o mechanizmach różnicowych . Kiedyś uważano, że wykracza to poza zasięg technologii dostępnej w starożytności, ale odkrycie mechanizmu z Antykithiry w 1902 roku potwierdziło, że tego rodzaju urządzenia były znane starożytnym Grekom.

Matematyka

Chociaż często jest uważany za projektanta urządzeń mechanicznych, Archimedes wniósł również wkład w dziedzinę matematyki . Plutarch napisał, że Archimedes „umieścił całe swoje przywiązanie i ambicje w tych czystszych spekulacjach, w których nie może być odniesienia do wulgarnych potrzeb życiowych”, chociaż niektórzy uczeni uważają, że może to być błędna charakterystyka.

Metoda wyczerpania

Archimedes oblicza bok 12-kąta na podstawie boku sześciokąta i dla każdego kolejnego podwojenia boków wielokąta foremnego.

Archimedes był w stanie wykorzystać niepodzielne (prekursor nieskończenie małych ) w sposób podobny do współczesnego rachunku całkowego . Poprzez dowód przez sprzeczność ( reductio ad absurdum ) mógł udzielić odpowiedzi na problemy z dowolnym stopniem dokładności, określając jednocześnie granice, w których leżała odpowiedź. Technika ta znana jest jako metoda wyczerpania i zastosował ją do aproksymacji obszarów figur i wartości π .

W Pomiarze koła zrobił to, rysując większy sześciokąt foremny na zewnątrz koła , a następnie mniejszy sześciokąt foremny wewnątrz okręgu i stopniowo podwajając liczbę boków każdego wielokąta foremnego , obliczając długość boku każdego wielokąta w każdym krok. Wraz ze wzrostem liczby boków staje się dokładniejszym przybliżeniem koła. 1/7 krokach , gdy wielokąty miały , po 96 boków 10/71 (ok. 3,1408), co jest był w stanie określić, że wartość π mieści się w przedziale od 3 (ok. 3,1429) do 3 zgodne z jego rzeczywistą wartością około 3,1416. Udowodnił również, że koła było równe π pomnożonemu kwadrat promienia koła (

Własność Archimedesa

W On the Sphere and Cylinder Archimedes postuluje, że dowolna wielkość dodana do siebie wystarczająco dużo razy przekroczy dowolną daną wielkość. Dziś jest to znane jako własność Archimedesa liczb rzeczywistych.

Archimedes podaje wartość pierwiastka kwadratowego z 1351/780 ( 3 1,7320512 jako leżącą między 265/153 (w przybliżeniu 1,7320261 w przybliżeniu ) a ) w Pomiarze koła . Rzeczywista wartość wynosi około 1,7320508, co czyni ten szacunek bardzo dokładnym. Wprowadził ten wynik bez żadnego wyjaśnienia, w jaki sposób go uzyskał. Ten aspekt pracy Archimedesa skłonił Johna Wallisa do spostrzeżenia, że ​​był on: „niejako celowo zatarł ślady swego dochodzenia, tak jakby żałował potomności tajemnicy swojej metody dochodzenia, podczas gdy chciał wymusić z nich zgodzi się na jego wyniki”. Możliwe, że do obliczenia tych wartości zastosował iteracyjną .

Nieskończona seria

Dowód, że pole odcinka parabolicznego na górnej figurze jest równe 4/3 pola wpisanego trójkąta na dolnej figurze z kwadratury paraboli .

W Kwadraturze paraboli Archimedes udowodnił, że pole ograniczone przez parabolę i linię prostą jest trójkąta 4/3 razy większe od pola odpowiedniego wpisanego , jak pokazano na rysunku po prawej stronie. Wyraził 1/4 : rozwiązanie problemu jako nieskończony szereg geometryczny o wspólnym stosunku

Jeśli pierwszym wyrazem tego szeregu jest pole trójkąta, to drugim jest suma pól dwóch trójkątów, których podstawami są dwie mniejsze sieczne, a trzecim wierzchołkiem jest prosta równoległa do osi paraboli a to, co przechodzi przez środek podstawy, przecina parabolę i tak dalej. W tym dowodzie zastosowano odmianę szeregu 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · co sumuje się do 1 / 3 .

Miriady miriad

W The Sand Reckoner Archimedes postanowił obliczyć liczbę większą niż ziarenka piasku potrzebne do wypełnienia wszechświata. Czyniąc to, zakwestionował pogląd, że liczba ziaren piasku jest zbyt duża, aby można je było policzyć. On napisał:

Są tacy, królu Gelo (Gelo II, syn Hiero II), którzy myślą, że ilość piasku jest nieskończona; a przez piasek rozumiem nie tylko ten, który istnieje w Syrakuzach i pozostałej części Sycylii, ale także ten, który znajduje się w każdym regionie, zamieszkałym lub niezamieszkanym.

Aby rozwiązać ten problem, Archimedes opracował system liczenia oparty na niezliczonych . Samo słowo pochodzi od greckiego μυριάς , murias , oznaczającego liczbę 10 000. Zaproponował system liczbowy wykorzystujący potęgi miriad miriad (100 milionów, tj. 10 000 x 10 000) i doszedł do wniosku, że liczba ziaren piasku potrzebnych do wypełnienia wszechświata wynosiłaby 8 vigintillionów, czyli 8 × 10 63 .

Pisma

Opery Archimedesa , w języku greckim i łacińskim, pod redakcją Davida Rivaulta (1615).

Dzieła Archimedesa zostały napisane w grece doryckiej , dialekcie starożytnych Syrakuz. Wiele dzieł pisemnych Archimedesa nie przetrwało lub zachowało się tylko w mocno zredagowanych fragmentach; wiadomo, że istniało co najmniej siedem jego traktatów ze względu na odniesienia innych autorów. Pappus z Aleksandrii wspomina o tworzeniu sfer i innej pracy o wielościanach , podczas gdy Theon z Aleksandrii cytuje uwagę o załamaniu światła z zaginionej Catoptrica .

Archimedes ujawnił swoje dzieło poprzez korespondencję z matematykami z Aleksandrii . Pisma Archimedesa zostały po raz pierwszy zebrane przez bizantyjskiego greckiego architekta Izydora z Miletu (ok. 530 rne), podczas gdy komentarze do dzieł Archimedesa napisane przez Eutocjusza w VI wieku naszej ery pomogły przyciągnąć jego prace szerszej publiczności. Dzieło Archimedesa zostało przetłumaczone na arabski przez Thābita ibn Qurrę (836–901 ne), a na łacinę przez arabski przez Gerarda z Cremony (ok. 1114–1187). Bezpośrednich tłumaczeń z greki na łacinę dokonali później Wilhelm z Moerbeke (ok. 1215–1286) i Iacobus Cremonensis (ok. 1400–1453).

W okresie renesansu Editio princeps (wydanie pierwsze) zostało opublikowane w Bazylei w 1544 r. Przez Johanna Herwagena z dziełami Archimedesa w języku greckim i łacińskim.

Przetrwanie działa

Poniższe są uporządkowane chronologicznie na podstawie nowych kryteriów terminologicznych i historycznych określonych przez Knorra (1978) i Sato (1986).

Pomiar koła

Główny artykuł: Pomiar koła

Jest to krótka praca składająca się z trzech propozycji. Jest napisany w formie korespondencji z Dositheusem z Pelusium, który był uczniem Konona z Samos . W Twierdzeniu II Archimedes podaje mniejsza przybliżoną niż wartość pi ( π ), wykazując, że jest ona większa 22/7 223/71 i niż .

Licznik Piasków

Główny artykuł: Licznik piasku

W tym traktacie, znanym również jako Psammites , Archimedes znajduje liczbę większą niż ziarnko piasku potrzebne do wypełnienia wszechświata. Książka ta wspomina o heliocentrycznej teorii Układu Słonecznego zaproponowanej przez Arystarcha z Samos , a także o współczesnych poglądach na temat wielkości Ziemi i odległości między różnymi ciałami niebieskimi . Używając systemu liczb opartego na potęgach niezliczonych , Archimedes dochodzi do wniosku, że liczba ziarenek piasku potrzebnych do wypełnienia wszechświata wynosi 8 × 10 63 we współczesnej notacji. W liście wprowadzającym stwierdza się, że ojcem Archimedesa był astronom o imieniu Fidiasz. Sand Reckoner to jedyne zachowane dzieło, w którym Archimedes omawia swoje poglądy na astronomię.

O równowadze płaszczyzn

Główny artykuł: O równowadze płaszczyzn

Istnieją dwie księgi O równowadze płaszczyzn : pierwsza zawiera siedem postulatów i piętnaście propozycji , podczas gdy druga książka zawiera dziesięć propozycji. W pierwszej księdze Archimedes udowadnia prawo dźwigni , które mówi, że:

Wielkości są w równowadze w odległościach odwrotnie proporcjonalnych do ich ciężarów.

Archimedes wykorzystuje wyprowadzone zasady do obliczania obszarów i środków ciężkości różnych figur geometrycznych, w tym trójkątów , równoległoboków i paraboli .

Kwadratura paraboli

Główny artykuł: Kwadratura paraboli

W tej pracy zawierającej 24 twierdzenia skierowane do Dositheusa Archimedes dwoma metodami udowadnia, że ​​pole ograniczone parabolą i linią prostą wynosi 4/3 pola trójkąta o równej podstawie i wysokości. Osiąga to w jednym ze 1/4 swoich dowodów , obliczając wartość szeregu geometrycznego , który sumuje się do nieskończoności ze stosunkiem .

Na kuli i cylindrze

Główny artykuł: O kuli i cylindrze
Kula ma 2/3 objętości i pola powierzchni opisującego ją walca wraz z podstawami.

W tym dwutomowym traktacie skierowanym do Dositheusa Archimedes uzyskuje wynik, z którego był najbardziej dumny, a mianowicie związek między kulą a opisanym walcem o tej samej wysokości i średnicy . Objętość wynosi 4/3 . dla π r 3 dla kuli i 2 π r 3 cylindra Pole powierzchni wynosi 4 π r 2 dla kuli i 6 π r 2 dla walca (łącznie z jego dwiema podstawami), gdzie r jest promieniem kuli i walca.

Na Spiralach

Główny artykuł: Na spiralach

Ta praca z 28 twierdzeniami jest również skierowana do Dositheusa. Traktat określa to, co obecnie nazywa się spiralą Archimedesa . Jest to zbiór punktów odpowiadających położeniu w czasie punktu oddalającego się od stałego punktu ze stałą prędkością wzdłuż linii, która obraca się ze stałą prędkością kątową . Równoważnie we współrzędnych biegunowych ( r , θ ) równaniem z liczbami rzeczywistymi i

Jest to wczesny przykład krzywej mechanicznej (krzywej wyznaczanej przez ruchomy punkt ) rozważanej przez greckiego matematyka.

O stożkowatych i sferoidach

Główny artykuł: O stożkowatych i sferoidach

Jest to praca w 32 twierdzeniach skierowanych do Dositheusa. W tym traktacie Archimedes oblicza pola i objętości przekrojów stożków , kul i paraboloid.

O pływających ciałach

Główny artykuł: O pływających ciałach

Istnieją dwie książki O pływających ciałach . W pierwszej księdze Archimedes przedstawia prawo równowagi płynów i udowadnia, że ​​woda przybiera kulisty kształt wokół środka ciężkości. Mogła to być próba wyjaśnienia teorii współczesnych astronomów greckich, takich jak Eratostenes , że Ziemia jest okrągła. Płyny opisane przez Archimedesa nie są samograwitujące, ponieważ zakłada on istnienie punktu, w kierunku którego wszystkie rzeczy spadają, aby uzyskać kulisty kształt. Zasada wyporu Archimedesa jest podana w tej pracy, co następuje:

Każde ciało całkowicie lub częściowo zanurzone w płynie doświadcza wyporu równego ciężarowi wypartego płynu, ale o przeciwnym kierunku.

W drugiej części oblicza położenia równowagi przekrojów paraboloid. Była to prawdopodobnie idealizacja kształtów kadłubów statków. Niektóre z jego sekcji unoszą się z podstawą pod wodą i szczytem nad wodą, podobnie jak unoszą się góry lodowe.

Stomachion

Główny artykuł: Stomachion
Ostomachion to układanka z sekcji znaleziona w Palimpseście Archimedesa .

Znany również jako Loculus Archimedesa lub Pudełko Archimedesa , jest to układanka podobna do tangramu , a opisujący go traktat został znaleziony w pełniejszej formie w Palimpseście Archimedesa . Archimedes oblicza pola powierzchni 14 elementów, z których można ułożyć kwadrat . Reviel Netz z Uniwersytetu Stanforda argumentował w 2003 roku, że Archimedes próbował określić, na ile sposobów można złożyć elementy w kształt kwadratu. Netz oblicza, że ​​elementy można ułożyć w kwadrat na 17 152 sposoby. Liczba układów wynosi 536, gdy wykluczone są rozwiązania równoważne przez obrót i odbicie. Układanka stanowi przykład wczesnego problemu w kombinatoryce .

Pochodzenie nazwy łamigłówki jest niejasne i sugeruje się, że pochodzi ona od starożytnego greckiego słowa oznaczającego „gardło” lub „przełyk”, żołądek ( στόμαχος ). Auzoniusz nazywa tę zagadkę Stomachionem , greckim słowem złożonym utworzonym z korzeni osteonu ( ὀστέον , „kość”) i machē ( μάχη , „walka”).

Kwestia bydła

Główny artykuł: Problem bydła Archimedesa

Gotthold Ephraim Lessing odkrył tę pracę w greckim rękopisie składającym się z 44-wierszowego wiersza w Bibliotece Herzoga Augusta w Wolfenbüttel w Niemczech w 1773 r. Jest ona skierowana do Eratostenesa i matematyków w Aleksandrii. Archimedes rzuca im wyzwanie, aby policzyć liczbę bydła w Stadzie Słońca, rozwiązując kilka równoczesnych równań diofantycznych . Istnieje trudniejsza wersja zadania, w której niektóre odpowiedzi muszą być liczbami kwadratowymi . A. Amthor po raz pierwszy rozwiązał tę wersję problemu w 1880 roku, a odpowiedzią jest bardzo duża liczba , około 7,760271 × 10 206 544 .

Metoda twierdzeń mechanicznych

Główny artykuł: Metoda twierdzeń mechanicznych

Uważano, że traktat ten zaginął aż do odkrycia Palimpsestu Archimedesa w 1906 roku. W tej pracy Archimedes używa niepodzielnych i pokazuje, jak rozbicie figury na nieskończoną liczbę nieskończenie małych części można wykorzystać do określenia jej powierzchni lub objętości. Być może uznał tę metodę za pozbawioną rygoru formalnego, więc do uzyskania wyników zastosował również metodę wyczerpania . Podobnie jak The Cattle Problem , Metoda twierdzeń mechanicznych została napisana w formie listu do Eratostenesa w Aleksandrii .

Prace apokryficzne

Księga lematów Archimedesa lub Liber Assumptorum to traktat zawierający 15 twierdzeń dotyczących natury okręgów. Najwcześniejsza znana kopia tekstu jest w języku arabskim . TL Heath i Marshall Clagett argumentowali, że nie mógł zostać napisany przez Archimedesa w obecnej formie, ponieważ cytuje Archimedesa, sugerując modyfikację dokonaną przez innego autora. Lematy , która zaginęła.

Twierdzono również, że wzór na obliczenie pola trójkąta na podstawie długości jego boków był znany Archimedesowi, chociaż po raz pierwszy pojawił się w dziele Heron z Aleksandrii w I wieku naszej ery. Inne wątpliwe przypisania pracy Archimedesa obejmują łaciński wiersz Carmen de ponderibus et mensuris (IV lub V wiek), który opisuje użycie równowagi hydrostatycznej do rozwiązania problemu korony, oraz XII-wieczny tekst Mappae clavicula , który zawiera instrukcje wykonywania oznaczeń metali poprzez obliczanie ich ciężarów właściwych.

Palimpsest Archimedesa

Główny artykuł: Palimpsest Archimedesa
W 1906 roku Palimpsest Archimedesa ujawnił dzieła Archimedesa, które uważano za zaginione.

Najważniejszym dokumentem zawierającym dzieło Archimedesa jest Palimpsest Archimedesa. W 1906 roku duński profesor Johan Ludvig Heiberg odwiedził Konstantynopol , aby zbadać 174-stronicowy pergamin z koziej skóry , napisany w XIII wieku, po przeczytaniu krótkiej transkrypcji opublikowanej siedem lat wcześniej przez Papadopoulosa-Kerameusa . Potwierdził, że rzeczywiście był to palimpsest , dokument z tekstem, który został napisany na wymazanej starszej pracy. Palimpsesty powstały poprzez zeskrobanie tuszu z istniejących dzieł i ponowne ich użycie, co było powszechną praktyką w średniowieczu, ponieważ welin był drogi. Starsze prace w palimpseście zostały zidentyfikowane przez uczonych jako kopie zaginionych wcześniej traktatów Archimedesa z X wieku. Pergamin spędził setki lat w bibliotece klasztornej w Konstantynopolu, zanim został sprzedany prywatnemu kolekcjonerowi w latach dwudziestych XX wieku. W dniu 29 października 1998 roku został sprzedany na aukcji anonimowemu nabywcy za 2 miliony dolarów.

Palimpsest zawiera siedem traktatów, w tym jedyną zachowaną kopię O pływających ciałach w oryginalnej grece. Jest to jedyne znane źródło Metody twierdzeń mechanicznych , do którego odwołuje się Suidas i które uważa się za utracone na zawsze. Żołądek został również odkryty w palimpseście, z pełniejszą analizą układanki niż w poprzednich tekstach. Palimpsest był przechowywany w Walters Art Museum w Baltimore w stanie Maryland , gdzie został poddany szeregowi nowoczesnych testów, w tym użyciu światła ultrafioletowego i rentgenowskiego do odczytania nadpisanego tekstu. Od tego czasu wrócił do swojego anonimowego właściciela.

Traktaty w Palimpseście Archimedesa obejmują:

Dziedzictwo

Dalsze informacje: Lista rzeczy nazwanych na cześć Archimedesa i Eureki

Czasami nazywany ojcem matematyki i fizyki matematycznej , Archimedes miał szeroki wpływ na matematykę i nauki ścisłe.

Matematyka i fizyka

Brązowy posąg Archimedesa w Berlinie

Historycy nauki i matematyki niemal powszechnie zgadzają się, że Archimedes był najlepszym matematykiem starożytności. Na przykład Eric Temple Bell napisał:

Każda lista trzech „największych” matematyków w całej historii zawierałaby imię Archimedesa. Pozostali dwaj zwykle z nim kojarzeni to Newton i Gauss . Niektórzy, biorąc pod uwagę względne bogactwo – lub ubóstwo – matematyki i nauk fizycznych w odpowiednich epokach, w których żyli ci giganci, i oceniając ich osiągnięcia na tle ich czasów, postawiliby Archimedesa na pierwszym miejscu.

Podobnie Alfred North Whitehead i George F. Simmons powiedzieli o Archimedesie:

... w roku 1500 Europa wiedziała mniej niż Archimedes, który zmarł w roku 212 pne ...

Jeśli weźmiemy pod uwagę, co wszyscy inni ludzie osiągnęli w matematyce i fizyce na każdym kontynencie iw każdej cywilizacji, od początku czasu aż do XVII wieku w Europie Zachodniej osiągnięcia Archimedesa przeważają nad wszystkim. Sam był wielką cywilizacją.

Reviel Netz , Suppes profesor matematyki greckiej i astronomii na Uniwersytecie Stanforda oraz ekspert od Archimedesa, zauważa:

I tak, skoro Archimedes bardziej niż ktokolwiek inny doprowadził do powstania rachunku różniczkowego i był pionierem zastosowania matematyki w świecie fizycznym, okazuje się, że zachodnia nauka to tylko seria przypisów do Archimedesa. Okazuje się zatem, że Archimedes jest najważniejszym naukowcem, jaki kiedykolwiek żył.

Leonardo da Vinci wielokrotnie wyrażał podziw dla Archimedesa i przypisywał Archimedesowi swój wynalazek Architonnerre . Galileusz nazwał go „nadczłowiekiem” i „moim mistrzem”, podczas gdy Huygens powiedział: „Myślę, że Archimedes nie jest z nikim porównywalny” i wzorował się na nim w swojej pracy. Leibniz powiedział: „Ten, kto rozumie Archimedesa i Apoloniusza, będzie mniej podziwiał osiągnięcia czołowych ludzi późniejszych czasów”. Bohaterami Gaussa byli Archimedes i Newton, a Moritz Cantor , który studiował pod kierunkiem Gaussa na Uniwersytecie w Getyndze , relacjonował, że pewnego razu zauważył w rozmowie, że „było tylko trzech matematyków tworzących epokę: Archimedes, Newton i Eisenstein ”.

Wynalazca Nikola Tesla pochwalił go, mówiąc:

Moim ideałem był Archimedes. Podziwiałem prace artystów, ale dla mnie były to tylko cienie i pozory. Pomyślałem, że wynalazca daje światu kreacje, które są namacalne, które żyją i działają.

Honory i upamiętnienia

Medal Fieldsa zawiera portret Archimedesa.

Na Księżycu znajduje się krater nazwany Archimedes ( ) na jego cześć, a także księżycowe pasmo górskie Montes Archimedes ( ).

Medal Fieldsa za wybitne osiągnięcia w matematyce zawiera portret Archimedesa wraz z rzeźbą ilustrującą jego dowód na kuli i cylindrze. Napis wokół głowy Archimedesa to cytat przypisywany poecie Maniliusowi z I wieku naszej ery , który brzmi po łacinie: Transire suum pectus mundoque potiri („Wznieś się ponad siebie i chwyć świat”).

Archimedes pojawił się na znaczkach pocztowych wydanych przez NRD (1973), Grecję (1983), Włochy (1983), Nikaraguę (1971), San Marino (1982) i Hiszpanię (1963).

Okrzyk Eureki! przypisywane Archimedesowi to motto stanu Kalifornia . W tym przypadku słowo to odnosi się do odkrycia złota w pobliżu Sutter's Mill w 1848 roku, które wywołało kalifornijską gorączkę złota .

Zobacz też

koncepcje

Ludzie

Notatki

Cytaty

Dalsza lektura

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Archimedes&oldid=1139568662 ”