Normalna siła

Rysunek 1: F _N ​​reprezentuje siłę normalną

W mechanice siła normalna jest składową siły kontaktu , która jest prostopadła do powierzchni, z którą styka się przedmiot, jak na rycinie 1. W tym przypadku normalna jest używana w sensie geometrycznym i fa ${\ displaystyle F_ {n}$ oznacza prostopadły , w przeciwieństwie do powszechnego używania języka normalnego w znaczeniu „zwykły” lub „oczekiwany”. Na osobę stojącą nieruchomo na platformie działa grawitacja, która ściągnęłaby ją w dół w kierunku jądra Ziemi chyba że istniała siła równoważąca z oporem cząsteczek platformy, siła, którą nazywa się „siłą normalną”.

Siła normalna jest jednym z rodzajów siły reakcji podłoża . Jeśli osoba stoi na zboczu i nie zapada się w ziemię ani nie zsuwa się w dół, całkowitą siłę reakcji podłoża można podzielić na dwie składowe: siłę normalną prostopadłą do podłoża i siłę tarcia równoległą do podłoża . W innej powszechnej sytuacji, jeśli obiekt uderza w powierzchnię z pewną prędkością, a powierzchnia może wytrzymać uderzenie, siła normalna zapewnia szybkie spowolnienie, które będzie zależeć od elastyczności powierzchni i przedmiotu.

równania

Rysunek 2: Ciężar ( W ), siła tarcia ( F _r ) i siła normalna ( F _n ) działające na klocek. Ciężar jest iloczynem masy ( m ) i przyspieszenia grawitacyjnego ( g ).

W przypadku przedmiotu spoczywającego na płaskim stole (w przeciwieństwie do pochyłości, jak na rysunkach 1 i 2), siła normalna działająca na przedmiot jest równa, ale przeciwnie skierowana do siły grawitacji przyłożonej do przedmiotu (lub ciężaru przedmiotu ) . $masa$ czyli gdzie , a g to natężenie pola grawitacyjnego ( 9,81 m/ s ² na ziemi). Siła normalna reprezentuje tutaj siłę wywieraną przez stół na przedmiot, która zapobiega zapadnięciu się przedmiotu przez stół i wymaga, aby stół był wystarczająco wytrzymały, aby zapewnić tę normalną siłę bez pękania. Jednak łatwo założyć, że siła normalna i ciężar są parami siły akcja-reakcja (częsty błąd). W tym przypadku siła normalna i ciężar muszą być równe co do wielkości, aby wyjaśnić, dlaczego nie ma przyspieszenia obiektu w górę. Na przykład piłka, która odbija się w górę, przyspiesza w górę, ponieważ normalna siła działająca na piłkę jest większa niż ciężar piłki.

Gdy obiekt spoczywa na pochyłości, jak na rysunkach 1 i 2, siła normalna jest prostopadła do płaszczyzny, na której spoczywa przedmiot. Mimo to normalna siła będzie tak duża, jak to konieczne, aby zapobiec zatonięciu przez powierzchnię, zakładając, że powierzchnia jest wystarczająco mocna. Siłę siły można obliczyć ze wzoru:

$$\ Displaystyle F_ {n} = mg \ cos (\ teta)}$$

gdzie jest $jest$ normalną, m jest masą obiektu, g natężeniem pola grawitacyjnego, a θ jest kątem nachylonej powierzchni mierzonym od poziomu

Siła normalna jest jedną z kilku sił działających na obiekt. W dotychczas rozważanych prostych sytuacjach najważniejszymi innymi siłami działającymi na nie są tarcie i siła grawitacji .

Korzystanie z wektorów

Ogólnie rzecz biorąc, wielkość siły normalnej N jest rzutem wypadkowej siły oddziaływania powierzchniowego T w kierunku normalnym n , a więc wektor siły normalnej można znaleźć, skalując kierunek normalny przez interakcję powierzchni wypadkowej siła. Z kolei siła oddziaływania powierzchniowego jest równa iloczynowi skalarnemu jednostki normalnej z tensorem naprężenia Cauchy'ego opisującym stan naprężenia powierzchni. To jest:

$${\ Displaystyle \ mathbf {N} = \ mathbf {n} \, N = \ mathbf {n} \, (\ mathbf {T} \ cdot \ mathbf {n}) = \ mathbf {n} \, (\ mathbf {n} \cdot \mathbf {\tau} \cdot \mathbf {n}).}$$

lub, w notacji indyjskiej ,

$${\ Displaystyle N_ {i} = n_ {i} N = n_ {i} T_ {j} n_ {j} = n_ {i} n_ {k} \ tau _ {jk} n_ {j}.}$$

Równoległa składowa ścinająca siły docisku jest znana jako siła tarcia ( ). ${\ displaystyle F_ {fr}}$ .

Statyczny współczynnik tarcia dla obiektu na pochyłej płaszczyźnie można obliczyć w następujący sposób:

$${\ Displaystyle \ mu _ {s} = \ tan (\ teta)}$$

$.$ w punkcie przesuwania, gdzie jest kątem między nachyleniem a poziomem

Pochodzenie fizyczne

Siła normalna jest bezpośrednio wynikiem zasady wykluczenia Pauliego , a nie prawdziwą siłą samą w sobie : jest wynikiem interakcji elektronów na powierzchniach obiektów. Atomy na dwóch powierzchniach nie mogą się przenikać bez dużego nakładu energii, ponieważ nie ma stanu o niskiej energii, dla którego funkcje falowe elektronów z dwóch powierzchni nakładają się; zatem żadna mikroskopijna siła nie jest potrzebna, aby zapobiec tej penetracji. Jednak te interakcje są często modelowane jako siła van der Waalsa , siła, która rośnie bardzo szybko, bardzo szybko, gdy odległość maleje.

Na poziomie bardziej makroskopowym takie powierzchnie można traktować jako jeden obiekt, a dwa ciała nie przenikają się ze względu na stabilność materii, co jest znowu konsekwencją zasady wykluczenia Pauliego, ale także podstawowych sił natury: pęknięcia w ciałach nie rozszerzają się pod wpływem sił elektromagnetycznych, które tworzą wiązania chemiczne między atomami ; same atomy nie rozpadają się z powodu sił elektromagnetycznych między elektronami a jądrami; a jądra nie rozpadają się pod wpływem sił jądrowych.

Zastosowania w prawdziwym życiu

W windzie, która stoi lub porusza się ze stałą prędkością, normalna siła działająca na stopy osoby równoważy jej ciężar. W windzie, która przyspiesza w górę, normalna siła jest większa niż ciężar osoby przy ziemi, więc postrzegana waga osoby wzrasta (sprawiając, że osoba czuje się cięższa). W windzie, która jedzie w dół z przyspieszeniem, normalna siła jest mniejsza niż ciężar osoby na ziemi, więc postrzegana waga pasażera maleje. Jeśli pasażer miałby stanąć na wadze, takiej jak konwencjonalna waga łazienkowa, podczas jazdy windą, waga odczyta normalną siłę wywieraną na stopy pasażera i będzie inna niż masa osoby na ziemi, jeśli winda taksówka jest przyspieszanie w górę lub w dół. Waga mierzy siłę normalną (która zmienia się wraz z przyspieszaniem kabiny windy), a nie siłę grawitacji (która nie zmienia się wraz z przyspieszaniem kabiny).

Kiedy zdefiniujemy kierunek w górę jako kierunek dodatni, konstruując drugie prawo Newtona i rozwiązując normalną siłę działającą na pasażera, otrzymujemy następujące równanie:

$${\ Displaystyle N = m (g + a)}$$

Podczas przejażdżki rozrywkowej grawitronowej tarcie statyczne spowodowane i prostopadłe do normalnej siły działającej na pasażerów na ściany powoduje zawieszenie pasażerów nad podłogą podczas obracania się przejażdżki. W takim scenariuszu ściany karetki przykładają do pasażerów normalną siłę w kierunku środka, która jest wynikiem siły dośrodkowej działającej na pasażerów podczas obracania się karetki. W wyniku normalnej siły doświadczanej przez pasażerów tarcie statyczne między pasażerami a ścianami karuzeli przeciwdziała przyciąganiu grawitacyjnemu na pasażerów, powodując zawieszenie pasażerów nad ziemią przez cały czas trwania jazdy.

Kiedy zdefiniujemy środek jazdy jako kierunek dodatni, rozwiązanie normalnej siły działającej na pasażera zawieszonego nad ziemią daje następujące równanie:

$${\ Displaystyle N = {\ Frac {mv ^ {2}} {r}}}$$

gdzie $działającą$$siłą$ na pasażera, jest $masą$ pasażera, jest prędkością styczną pasażera i $r}$ displaystyle odległość pasażera od środka pojazdu.

Znając siłę normalną, możemy obliczyć statyczny współczynnik tarcia potrzebny do utrzymania zerowej siły wypadkowej w kierunku pionowym:

$${\ Displaystyle \ mu = {\ Frac {mg} {N}}}$$

gdzie $jest$ statycznym współczynnikiem tarcia, a $natężeniem$ grawitacyjnego.

Zobacz też

• Mechanika kontaktu
• Normalny stres