Model sumy ważonej
W teorii decyzji model sumy ważonej ( WSM ), zwany także ważoną kombinacją liniową ( WLC ) lub prostym ważeniem addytywnym ( SAW ), jest najbardziej znaną i najprostszą wielokryterialną analizą decyzji (MCDA) / wielokryterialną metodą podejmowania decyzji dla ocena szeregu alternatyw pod względem szeregu kryteriów decyzyjnych.
Opis
Ogólnie załóżmy, że dany problem MCDA jest zdefiniowany na podstawie m alternatyw i n kryteriów decyzyjnych. Ponadto załóżmy, że wszystkie kryteria są kryteriami korzyści, czyli im wyższe wartości, tym lepiej. ij , że w j oznacza względną wagę kryterium C j , a jest wartością wykonania alternatywy A i , gdy jest ona oceniana w kategoriach kryterium C j . Wówczas sumaryczna (tj. przy uwzględnieniu wszystkich kryteriów jednocześnie) ważność alternatywy A i , oznaczana jako A i WSM-score , jest zdefiniowana następująco:
W przypadku maksymalizacji najlepszą alternatywą jest ta, która daje maksymalną całkowitą wartość wydajności. [ wymagane wyjaśnienie ]
Bardzo ważne jest tutaj stwierdzenie, że ma to zastosowanie tylko wtedy, gdy wszystkie dane są wyrażone w dokładnie tej samej jednostce. Jeśli tak nie jest, to końcowy wynik jest równoważny z „dodaniem jabłek i pomarańczy”.
Przykład
Dla prostego przykładu liczbowego załóżmy, że problem decyzyjny tego typu jest zdefiniowany na podstawie trzech alternatywnych wyborów A 1 , A 2 , A 3 , z których każda jest opisana za pomocą czterech kryteriów C 1 , C 2 , C 3 i C 4 . Ponadto niech dane liczbowe dla tego problemu będą takie jak w następującej macierzy decyzyjnej:
| Kryteria | Wynik WSM |
||||
|---|---|---|---|---|---|
| C 1 | C 2 | C 3 | C 4 | ||
| Ważenie | 0,20 | 0,15 | 0,40 | 0,25 | – |
| Wybór A1 _ | 25 | 20 | 15 | 30 | 21.50 |
| Wybór A2 _ | 10 | 30 | 20 | 30 | 22.00 |
| Wybór A3 _ | 30 | 10 | 30 | 10 | 22.00 |
Na przykład waga względna pierwszego kryterium wynosi 0,20, waga względna drugiego kryterium wynosi 0,15 i tak dalej. Podobnie, wartość pierwszej alternatywy (tj. A 1 ) pod względem pierwszego kryterium jest równa 25, wartość tej samej alternatywy pod względem drugiego kryterium jest równa 20 i tak dalej.
Gdy poprzedni wzór zostanie zastosowany do tych danych liczbowych, wyniki WSM dla trzech alternatyw są następujące:
Podobnie otrzymuje się:
Zatem najlepszym wyborem (w przypadku maksymalizacji) jest alternatywa A 2 lub A 3 (ponieważ obie mają maksymalny wynik WSM równy 22,00). Te wyniki liczbowe implikują następujący ranking tych trzech alternatyw: A 2 = A 3 > A 1 (gdzie symbol „>” oznacza „większy niż”).