Ważony model produktu

Ważony model produktu ( WPM ) jest popularną metodą wielokryterialnej analizy decyzji (MCDA) / wielokryterialnego podejmowania decyzji (MCDM). Jest podobny do modelu sumy ważonej (WSM). Główna różnica polega na tym, że zamiast dodawania w głównej operacji matematycznej występuje mnożenie.

Opis

Podobnie jak w przypadku wszystkich metod MCDA / MCDM, podany jest skończony zbiór alternatyw decyzyjnych opisanych za pomocą szeregu kryteriów decyzyjnych. Każdą alternatywę decyzyjną porównuje się z innymi przez pomnożenie szeregu współczynników, po jednym dla każdego kryterium decyzyjnego. Każdy współczynnik jest podnoszony do potęgi odpowiadającej względnej wadze odpowiedniego kryterium.

Załóżmy, że dany problem MCDA jest zdefiniowany na podstawie m alternatyw i n kryteriów decyzyjnych. Ponadto załóżmy, że wszystkie kryteria są kryteriami korzyści. Oznacza to, że im wyższe wartości, tym lepiej. ij _, że w _j oznacza względną wagę kryterium C _{j ,} a jest wartością wykonania alternatywy A _i , gdy jest ona oceniana w kategoriach kryterium C _j . Następnie, jeśli chce się porównać dwie alternatywy A _K i AL _: (gdzie m ≥ K , L ≥ 1), należy obliczyć następujący iloczyn

{\ Displaystyle P (A_ {K}/A_ {L}) = \ prod _ {j = 1} ^ {n} (a_ {Kj} / a_ {Lj}) ^ {w_ {j}}, {\ tekst { dla }}K,L=1,2,3,\kropki ,m.}

Jeśli stosunek P ( A _K / A _L ) jest większy lub równy wartości 1, oznacza to, że alternatywa przypadku _{AK jest bardziej pożądana niż alternatywa AL} ( _. w maksymalizacji) Jeśli jesteśmy zainteresowani określeniem najlepszej alternatywy, to najlepszą alternatywą jest ta, która jest lepsza lub co najmniej równa wszystkim innym alternatywom.

WPM jest często nazywany analizą bezwymiarową , ponieważ jego struktura matematyczna eliminuje wszelkie jednostki miary.

Dlatego WPM może być stosowany w jedno- i wielowymiarowych problemach MCDA / MCDM . To znaczy w przypadku problemów decyzyjnych, w których alternatywy są opisane za pomocą różnych jednostek miary. Zaletą tej metody jest to, że zamiast rzeczywistych wartości można użyć wartości względnych.

Poniżej znajduje się prosty przykład liczbowy, który ilustruje, w jaki sposób można przeprowadzić obliczenia dla tej metody. Jako danych używamy tych samych wartości liczbowych, co w przykładzie numerycznym opisanym dla modelu sumy ważonej . Te dane liczbowe są powtarzane dalej dla łatwiejszego odniesienia.

Przykład

Ten prosty problem decyzyjny opiera się na trzech alternatywach oznaczonych jako _A1 , A2 i A3 , _z_których każda _jest_opisana_za pomocą czterech kryteriów C1 , C2 , _C3 i C4 . Następnie niech dane liczbowe dla tego problemu będą takie jak w następującej macierzy decyzyjnej:

	C ₁	C ₂	C ₃	C ₄
Alty.	0,20	0,15	0,40	0,25
1 _{_}	25	20	15	30
2 _{_}	10	30	20	30
3 _{_}	30	10	30	10

W powyższej tabeli podano, że względna waga pierwszego kryterium wynosi 0,20, względna waga drugiego kryterium wynosi 0,15 i tak dalej. Podobnie, wartość pierwszej alternatywy (tj. A ₁ ) pod względem pierwszego kryterium jest równa 25, wartość tej samej alternatywy pod względem drugiego kryterium jest równa 20 i tak dalej. Jednak teraz ograniczenie do wyrażania wszystkich kryteriów w tej samej jednostce miary nie jest potrzebne. Oznacza to, że liczby w ramach każdego kryterium mogą być wyrażone w różnych jednostkach.

Po zastosowaniu WPM do poprzednich danych uzyskuje się następujące wartości:

{\ Displaystyle P (A_ {1} /A_{2})=(25/10)^{0,20}\razy (20/30)^{0,15}\razy (15/20)^{0,40}\razy (30/30)^{0,25}= 1.007>1.}

Podobnie otrzymujemy również:

{1}/A_ {3}) = 1,067> 1, {\ tekst { i }}P(A_{2}/A_{3})=1,059>1.\,}

Dlatego najlepszą alternatywą jest A ₁ , ponieważ jest lepsza od wszystkich innych alternatyw. Ponadto następujący ranking wszystkich trzech alternatyw jest następujący: A ₁ > A ₂ > A ₃ (gdzie symbol „>” oznacza „lepszy niż”).

Alternatywnym podejściem do metody WPM jest użycie przez decydenta tylko produktów bez poprzednich wskaźników. To znaczy, aby użyć następującego wariantu głównego wzoru podanego wcześniej:

{\ Displaystyle P (A_ {K}) = \ prod _ {j = 1} ^ {n} (a_ {Kj}) ^ {w_ {j}}, {\ tekst {dla}} K = 1,2, 3,\kropki ,m.}

_W poprzednim wyrażeniu termin P ( AK ) oznacza całkowitą wartość wydajności (tj. nie względną) alternatywy AK _, gdy wszystkie kryteria są rozpatrywane jednocześnie w ramach modelu WPM. Następnie, korzystając z poprzednich danych, uzyskuje się dokładnie ten sam ranking. Niektóre interesujące właściwości tej metody zostały omówione w książce Triantaphyllou z 2000 roku na temat MCDA / MCDM .

Historia

Niektóre z pierwszych wzmianek o tej metodzie pochodzą od Bridgmana, Millera i Starra. Artykuł instruktażowy autorstwa Tofallisa opisuje jego zalety w porównaniu z podejściem opartym na sumie ważonej.

Zobacz też

Więcej szczegółów na temat tej metody podano w książce MCDM autorstwa Triantaphyllou.