Porządkowe podejście priorytetowe

Podejście z priorytetami porządkowymi ( OPA ) to wielokryterialna metoda analizy decyzji , która pomaga w rozwiązywaniu grupowych problemów decyzyjnych w oparciu o relacje preferencji .

Opis

Zaproponowano różne metody rozwiązywania wielokryterialnych problemów decyzyjnych. Podstawą większości metod, takich jak analityczny proces hierarchii i analityczny proces sieci, jest macierz porównań parami . Zalety i wady macierzy porównań parami zostały omówione przez Moniera i Hontorię w ich książce. W ostatnich latach zaproponowano metodę OPA do rozwiązywania wielokryterialnych problemów decyzyjnych na podstawie danych porządkowych zamiast stosowania porównania parami matryca. Metoda OPA jest główną częścią pracy doktorskiej dr Amina Mahmoudiego z południowo-wschodniego uniwersytetu w Chinach.

Komponenty decyzyjne

Ta metoda wykorzystuje podejście programowania liniowego do jednoczesnego obliczania wag ekspertów, kryteriów i alternatyw. Głównym powodem wykorzystania danych porządkowych w metodzie OPA jest dostępność i dokładność danych porządkowych w porównaniu z dokładnymi wskaźnikami stosowanymi w problemach podejmowania decyzji grupowych dotyczących ludzi.

W rzeczywistych sytuacjach eksperci mogą nie mieć wystarczającej wiedzy na temat jednej alternatywy lub kryterium. W takim przypadku dane wejściowe problemu są niepełne, co należy uwzględnić w programowaniu liniowym OPA. Aby obsłużyć niekompletne dane wejściowe w metodzie OPA, należy usunąć ograniczenia związane z kryteriami lub alternatywami z modelu programowania liniowego OPA.

W wielokryterialnych metodach podejmowania decyzji w ostatnich latach stosowano różne rodzaje metod normalizacji danych. Palczewski i Sałabun wykazali, że zastosowanie różnych metod normalizacji danych może zmienić końcowe rankingi wielokryterialnych metod podejmowania decyzji . Javed i współpracownicy wykazali, że wielokryterialny problem decyzyjny można rozwiązać, unikając normalizacji danych. Nie ma potrzeby normalizowania relacji preferencji , a zatem metoda OPA nie wymaga normalizacji danych .

Metoda OPA

Model OPA jest modelem programowania liniowego , który można rozwiązać za pomocą algorytmu simplex . Etapy tej metody są następujące:

Krok 1 : Identyfikacja ekspertów i określenie preferencji ekspertów na podstawie ich doświadczenia zawodowego, wykształcenia itp.

Krok 2 : identyfikacja kryteriów i określenie preferencji kryteriów przez każdego eksperta.

Krok 3 : identyfikacja alternatyw i określenie preferencji alternatyw w każdym kryterium przez każdego eksperta.

Krok 4 : Skonstruowanie następującego modelu programowania liniowego i rozwiązanie go za pomocą odpowiedniego oprogramowania optymalizacyjnego, takiego jak LINGO , GAMS , MATLAB itp.

$\ rozpocząć {wyrównane} i Max Z \\& ST \\& Z \ równoważnik r_ {i} {\ bigg (} r_ {$

${\ Displaystyle r_ {i} (i = 1, ..., p)}$ powyższym modelu reprezentuje rangę eksperta ${\ displaystyle i$ } ${\ Displaystyle r_ {j} (j = 1 ..., n)}$ reprezentuje rangę kryterium ${\ Displaystyle j}$ , ${\ Displaystyle r_ {k} (k = 1 ..., m)}$ reprezentuje rangę alternatywy i reprezentuje wagę $Displaystyle$ $w_ {ijk}}$ alternatywa ${\ displaystyle k}$ w kryterium przez eksperta $displaystyle$ $i}$ . Po rozwiązaniu modelu programowania liniowego OPA waga każdej alternatywy jest obliczana za pomocą następującego równania:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i w_ {k} = \ suma _ {i = 1} ^ {p} \ suma _ {j =1}^{n}w_{ijk}\;\;\;\;\forall k\\\end{wyrównane}}}$

Wagę każdego kryterium oblicza się za pomocą następującego równania:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i w_ {j} = \ suma _ {i = 1} ^ {p} \ suma _ {k =1}^{m}w_{ijk}\;\;\;\;\forall j\\\end{wyrównane}}}$

A wagę każdego eksperta oblicza się według następującego równania:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i w_ {i} = \ suma _ {j = 1} ^ {n} \ suma _ {k =1}^{m}w_{ijk}\;\;\;\;\forall i\\\end{wyrównane}}}$

Przykład

Problem decyzyjny przykładu

Załóżmy, że zamierzamy zbadać kwestię zakupu domu. W tym problemie decyzyjnym jest dwóch ekspertów . Istnieją również dwa kryteria, zwane kosztem (c) i jakością konstrukcji (q) , przy zakupie domu. Z drugiej strony do kupienia są trzy domy (h1, h2, h3) . Pierwszy ekspert (x) ma trzy lata doświadczenia zawodowego , a drugi ekspert (y) ma dwa lata doświadczenia zawodowego . Struktura problemu jest pokazana na rysunku.

Krok 1 : Pierwszy ekspert (x) ma większe doświadczenie niż ekspert (y), stąd x > y.

Krok 2 : Kryteria i ich preferencje podsumowano w poniższej tabeli:

Opinie ekspertów dotyczące kryteriów
Kryteria	Ekspert (x)	Ekspert (y)
C	1	2
Q	2	1

Krok 3 : Alternatywy i ich preferencje podsumowano w poniższej tabeli:

Opinie ekspertów dotyczące alternatyw
Alternatywy	Ekspert (x)		Ekspert (y)
Alternatywy	C	Q	C	Q
h1	1	2	1	3
h2	3	1	2	1
h3	2	3	3	2

Krok 4 : Model programowania liniowego OPA jest tworzony na podstawie danych wejściowych w następujący sposób:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} & Max Z \\& St \\& Z \ równoważnik 1 * 1 * 1 * (w_ {xch1} -w_ {xch3}) \; \; \; \; \\ & Z \ lek 1*1*2*(w_{xch3}-w_{xch2})\;\;\;\;\\&Z\leq 1*1*3*w_{xch2}\;\;\;\\\ \&Z\równoważnik 1*2*1*(w_{xqh2}-w_{xqh1})\;\;\;\;\\&Z\równik 1*2*2*(w_{xqh1}-w_{xqh3} )\;\;\;\;\\&Z\równik 1*2*3*w_{xqh3}\;\;\;\\\\&Z\równik 2*2*1*(w_{ych1}-w_ {ych2})\;\;\;\;\\&Z\równoważnik 2*2*2*(w_{ych2}-w_{ych3})\;\;\;\;\\&Z\równik 2*2 *3*w_{ych3}\;\;\;\\\\&Z\równoważnik 2*1*1*(w_{yqh2}-w_{yqh3})\;\;\;\;\\&Z\równoważnik 2*1*2*(w_{yqh3}-w_{yqh1})\;\;\;\;\\&Z\leq 2*1*3*w_{yqh1}\;\;\;\\\\ &w_{xch1}+w_{xch2}+w_{xch3}+w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3}+w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}+w_{yqh1}+ w_{yqh2}+w_{yqh3}=1\\\\\end{wyrównane}}}$

Po rozwiązaniu powyższego modelu za pomocą oprogramowania optymalizacyjnego uzyskuje się wagi ekspertów, kryteriów i alternatyw w następujący sposób:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} & w_ {x} = w_ {xch1} + w_ {xch2} + w_ {xch3} + w_ {xqh1} + w_ {xqh2} + w_ {xqh3} = 0,666667 \\\\& w_ {y}=w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}+w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=0,333333\\\\\\&w_{c}=w_{xch1} +w_{xch2}+w_{xch3}+w_{ych1}+w_{ych2}+w_{ych3}=0,555556\\\\&w_{q}=w_{xqh1}+w_{xqh2}+w_{xqh3} +w_{yqh1}+w_{yqh2}+w_{yqh3}=0,444444\\\\\\&w_{h1}=w_{xch1}+w_{xqh1}+w_{ych1}+w_{yqh1}=0,425926\ \\\&w_{h2}=w_{xch2}+w_{xqh2}+w_{ych2}+w_{yqh2}=0,351852\\\\&w_{h3}=w_{xqh3}+w_{xqh3}+w_{ ych3}+w_{yqh3}=0,222222\\\\\end{wyrównane}}}$

Dlatego Dom 1 (h1) jest uważany za najlepszą alternatywę. Co więcej, możemy zrozumieć, że koszt kryterium (c) jest ważniejszy niż kryterium jakości konstrukcji (q). Ponadto, w oparciu o wagi ekspertów, możemy zrozumieć, że ekspert (x) ma większy wpływ na ostateczną selekcję w porównaniu z ekspertem (y).