Analiza otoczenia danych

Analiza obwiedni danych ( DEA ) jest nieparametryczną metodą w badaniach operacyjnych i ekonomii służącą do szacowania granic produkcji . DEA została zastosowana w wielu dziedzinach, w tym w bankowości międzynarodowej, zrównoważonym rozwoju gospodarczym, operacjach policji i aplikacjach logistycznych. Ponadto DEA została wykorzystana do oceny wydajności modeli przetwarzania języka naturalnego i znalazła inne zastosowania w uczeniu maszynowym.

Opis

DEA służy do empirycznego pomiaru wydajności produkcyjnej jednostek decyzyjnych (DMU). Chociaż DEA ma silny związek z teorią produkcji w ekonomii, metoda ta jest również stosowana do analizy porównawczej w zarządzaniu operacjami , w której wybierany jest zestaw miar do porównywania wydajności operacji produkcyjnych i usługowych. W benchmarkingu wydajne DMU, zgodnie z definicją DEA, niekoniecznie muszą tworzyć „granicę produkcji”, ale raczej prowadzić do „granicy najlepszych praktyk”.

W przeciwieństwie do metod parametrycznych, które wymagają określenia ex ante funkcji produkcji lub funkcji kosztów, podejścia nieparametryczne porównują możliwe kombinacje wejść i wyjść wyłącznie na podstawie dostępnych danych . DEA, jedna z najpowszechniej stosowanych metod nieparametrycznych, zawdzięcza swoją nazwę własności obejmującej wydajne DMU zbioru danych, gdzie obserwowane empirycznie, najbardziej wydajne DMU stanowią granicę produkcji, z którą porównywane są wszystkie DMU. Popularność DEA wynika ze względnego braku założeń, zdolności do porównywania wielowymiarowych danych wejściowych i wyjściowych, a także łatwości obliczeniowej dzięki temu, że można go wyrazić jako program liniowy, pomimo jego zadania polegającego na obliczaniu wskaźników wydajności .

Historia

Charnesa , Coopera i Rhodesa z 1978 r. „Mierzenie efektywności jednostek decyzyjnych” zastosowała programowanie liniowe do oszacowania, po raz pierwszy, empirycznej granicy technologii produkcji. W Niemczech procedura ta była wcześniej stosowana do szacowania krańcowej produktywności B +R oraz innych czynników produkcji. Od tego czasu napisano wiele książek i artykułów w czasopismach na temat DEA lub zastosowania DEA do różnych zestawów problemów.

Począwszy od modelu CCR, nazwanego na cześć Charnesa, Coopera i Rhodesa, w literaturze zaproponowano wiele rozszerzeń DEA. Rozciągają się one od adaptacji niejawnych założeń modelu, takich jak orientacja na dane wejściowe i wyjściowe, rozróżnianie efektywności technicznej i alokacyjnej, dodawanie ograniczonej możliwości dysponowania danymi wejściowymi/wyjściowymi lub różne zwroty do skali, po techniki wykorzystujące wyniki DEA i rozszerzające je o bardziej wyrafinowane analizy, takie jak stochastyczny DEA lub analiza efektywności krzyżowej.

Techniki

W scenariuszu z jednym wejściem, jednym wyjściem wydajność jest jedynie stosunkiem produkcji do wkładu, który można wyprodukować, podczas gdy porównywanie kilku jednostek/DMU na jej podstawie jest trywialne. Jednak po dodaniu większej liczby wejść lub wyjść obliczenia wydajności stają się bardziej złożone. $j}}$ $theta _{j})}$ funkcję celu, aby znaleźć Displaystyle $DMU_$ jako:

{\ Displaystyle \ max \ quad \ theta _ {j} = {\ Frac {\ suma \ limity _ {m=1}^{M}y_{m}^{j}u_{m}^{j}}{\sum \limits _{n=1}^{N}x_{n}^{j}v_ {n}^{j}}},}

gdzie znane ${\ Displaystyle$ wyjścia ${\ Displaystyle y_ {1} ^ {j}, ..., y_ {m} ^ {j}}$ $DMU_ {j}$ mnożone przez ich odpowiednie wagi $u_ {m} ^ {j}}$ $x_ {n} ^ {j}}$ i podzielone przez wejścia ${\ Displaystyle N$ pomnożone przez ich odpowiednie wagi ${\ Displaystyle v_ {1} ^ {j}, ..., v_ {n} ^ {j}}$ .

Próbuje się zmaksymalizować wynik wydajności , przy ${\ Displaystyle DMU_ {k} \ quad k = 1, ..., K}$ $, jakie$ żaden wynik wydajności nie przekracza jednego:

\ Displaystyle {\ Frac {\ suma \ limity _ {m = 1} ^ {M} y_ {m} ^ {k} u_ {m} ^ {j}} {\ suma \ limity _ {n = 1}^{N}x_{n}^{k}v_{n}^{j}}}\równik 1\qquad k=1,...,K,}

a wszystkie dane wejściowe, wyjściowe i wagi muszą być nieujemne. Aby umożliwić optymalizację liniową, zwykle ogranicza się albo sumę wyników, albo sumę danych wejściowych, aby była równa stałej wartości (zwykle 1. Przykład można znaleźć w dalszej części).

Ponieważ wymiarowość tego problemu optymalizacyjnego jest równa sumie jego wejść i wyjść, wybór najmniejszej liczby wejść/wyjść, które razem dokładnie uchwycą proces, który próbuje się scharakteryzować, ma kluczowe znaczenie. A ponieważ obwiednia granicy produkcji jest wykonywana empirycznie, istnieje kilka wytycznych dotyczących minimalnej wymaganej liczby DMU dla dobrej mocy dyskryminacyjnej analizy, biorąc pod uwagę jednorodność próbki. $\$ sumy wejść i wyjść ( $2MN}$ iloczynu wejść i wyjść ( ) .

Niektóre zalety podejścia DEA to:

nie ma potrzeby wyraźnego określania postaci matematycznej funkcji produkcji
zdolny do obsługi wielu wejść i wyjść
może być używany z dowolnym pomiarem wejścia-wyjścia, chociaż zmienne porządkowe pozostają trudne
źródła nieefektywności można przeanalizować i określić ilościowo dla każdej ocenianej jednostki
użycie podwójnego problemu optymalizacji identyfikuje, który DMU ocenia się w stosunku do którego innego DMU

Niektóre wady DEA to:

wyniki są wrażliwe na wybór wejść i wyjść
wysokie wartości wydajności można uzyskać, będąc naprawdę wydajnymi lub mając niszową kombinację wejść/wyjść
liczba efektywnych firm na granicy wzrasta wraz z liczbą zmiennych wejściowych i wyjściowych
oceny efektywności DMU można uzyskać, stosując nieunikalne kombinacje wag czynników wejściowych i/lub wyjściowych

Przykład

Załóżmy, że mamy następujące dane:

Jednostka 1 produkuje 100 przedmiotów dziennie, a nakłady na sztukę to 10 dolarów na materiały i 2 godziny pracy
Jednostka 2 produkuje 80 przedmiotów dziennie, a nakłady to 8 dolarów na materiały i 4 godziny pracy
Jednostka 3 produkuje 120 przedmiotów dziennie, a nakłady to 12 dolarów na materiały i 1,5 godziny pracy

Aby obliczyć wydajność jednostki 1, definiujemy funkcję celu (OF) jako

$Displaystyle MaxEfficiency: (100u_ {1}) / (10v_ {1} + 2v_ {2 })}$

któremu podlega (ST) cała sprawność innych jednostek (sprawność nie może być większa niż 1):

Wydajność jednostki 1: ${\ Displaystyle (100u_ {1}) / (10v_ {1} + 2v_ {2}) \ równoważnik 1}$
Sprawność jednostki 2: ${\ textstyle (80u_ {1}) / (8v_ {1} + 4v_ {2}) \ równoważnik 1}$
Wydajność jednostki 3: ${\ Displaystyle (120u_ {1}) / (12v_ {1} + 1,5 v_ {2}) \ równoważnik 1}$

i nieujemne:

${\ Displaystyle u, v \ geq 0}$

Ułamek ze zmiennymi decyzyjnymi w liczniku i mianowniku jest nieliniowy. Ponieważ używamy techniki programowania liniowego, musimy zlinearyzować formułę, tak aby mianownik funkcji celu był stały (w tym przypadku 1), a następnie zmaksymalizować licznik.

Nowa formuła byłaby następująca:

Z
- $MaxEfficiency: 100u_ {1}}$
Św
- Sprawność jednostki 1: ${\ Displaystyle 100u_ {1} - (10v_ {1} + 2v_ {2}) \ równoważnik 0}$
- Sprawność jednostki 2: ${\ textstyle 80u_ {1} - (8v_ {1} + 4v_ {2}) \ równoważnik 0}$
- Sprawność jednostki 3: ${\ Displaystyle 120u_ {1} - (12v_ {1} + 1,5 v_ {2}) \ równoważnik 0}$
- Mianownik nieliniowego OF : ${\ Displaystyle 10v_ {1} + 2v_ {2} = 1}$
- Nienegatywność: ${\ Displaystyle u, v \ geq 0}$

Rozszerzenia

Chęć ulepszenia DEA poprzez zmniejszenie jego wad lub wzmocnienie jego zalet była główną przyczyną odkryć w najnowszej literaturze. Obecnie najczęściej oparta na DEA metoda uzyskiwania unikalnych rankingów wydajności nazywa się „skutecznością krzyżową”. Pierwotnie opracowany przez Sextona i in. w 1986 roku znalazł szerokie zastosowanie od czasu publikacji Doyle'a i Greena w 1994 roku. Efektywność krzyżowa opiera się na oryginalnych wynikach DEA, ale realizuje cel drugorzędny, w którym każdy DMU ocenia równorzędnie wszystkie inne DMU z własnymi wagami czynników. Średnia z tych wyników wzajemnej oceny jest następnie wykorzystywana do obliczenia wyniku wzajemnej efektywności DMU. Takie podejście pozwala uniknąć wad DEA związanych z posiadaniem wielu wydajnych DMU i potencjalnie nieunikalnych wag. Innym podejściem do usunięcia niektórych wad DEA jest Stochastic DEA, który syntetyzuje DEA i Stochastic Frontier Analysis (SFA).

przypisy

Charnes, Abraham ; Cooper, William Wager ; Rodos, E. (1978). „Pomiar wydajności jednostek decyzyjnych” (PDF) . Europejski Dziennik Badań Operacyjnych . 2 (6): 429–444. doi : 10.1016/0377-2217(78)90138-8 . Źródło 27 stycznia 2022 r .

Charnes, Abraham; Cooper, William; Lewin, Arie; Seiford, Lawrence (1995). Analiza otoczki danych: teoria, metodologia i zastosowania . Springer Science & Business Media. ISBN 9780792394808 .

Mahmoudi, Amin; Abbasi, Mehdi; Deng, Xiaopeng (2021). „Ocena wyników dostawców przy użyciu hybrydowego modelu DEA-OPA: perspektywa zrównoważonego rozwoju” . Decyzje grupowe i negocjacje . 31 (2): 335–362. doi : 10.1007/s10726-021-09770-x . ISSN 0926-2644 . S2CID 254498857 .

Bankier, RD; Charnes, A.; Cooper, William Zakład (wrzesień 1984). „Niektóre modele szacowania nieefektywności technicznych i skali w analizie otoczki danych” (PDF) . Nauka o zarządzaniu . 30 (9): 1078–1092. doi : 10.1287/mnsc.30.9.1078 . S2CID 51901687 . Źródło 27 stycznia 2022 r .
Brockhoff K. (1970). „O kwantyfikacji krańcowej produktywności badań przemysłowych poprzez oszacowanie funkcji produkcji dla pojedynczej firmy”. Niemiecki Przegląd Gospodarczy . 8 : 202–229.
Bankier, RD; Charnes, A.; Cooper, William Zakład (wrzesień 1984). „Niektóre modele szacowania nieefektywności technicznych i skali w analizie otoczki danych” (PDF) . Nauka o zarządzaniu . 30 (9): 1078–1092. doi : 10.1287/mnsc.30.9.1078 . S2CID 51901687 . Źródło 27 stycznia 2022 r .
kucharz, WD; Ton, Kaoru; Zhu, Joe (2014). „Analiza otoczenia danych: przed wyborem modelu”. Omega . 44 (C): 1–4. doi : 10.1016/j.omega.2013.09.004 .
Cooper, William Wager ; Seiford, Lawrence; Zhu, Joe (2000). „Ujednolicony model addytywny do oceny nieefektywności i zatorów wraz z powiązanymi miarami w DEA”. Nauki o planowaniu społeczno-gospodarczym . 34 (1): 1–25. doi : 10.1016/S0038-0121(99)00010-5 .
Cooper, William Zakład; Seiford, Lawrence M.; Ton, Kaoru (2007). Analiza otoczki danych: obszerny tekst z modelami, aplikacjami, odniesieniami i oprogramowaniem DEA-Solver (wyd. 2). Wydawnictwo Springera .
Cooper, William Zakład; Seiford, Lawrence M.; Zhu, Joe, wyd. (2011). Podręcznik dotyczący analizy otoczki danych . Międzynarodowa seria w badaniach operacyjnych i naukach o zarządzaniu. Tom. 164 (wyd. 2). Wydawnictwo Springera. ISBN 978-1441961501 .
Dyson, RG; Allen, R.; Camanho, AS; Podinowski, VV; Sarrico, CS; Łupek, EA (2001-07-16). „Pułapki i protokoły w DEA”. Europejski Dziennik Badań Operacyjnych . Analiza otoczenia danych. 132 (2): 245–259. doi : 10.1016/S0377-2217(00)00149-1 .
Doyle, John; Zielony, Rodney (1994). „Wydajność i efektywność wzajemna w DEA: pochodne, znaczenia i zastosowania”. Dziennik Towarzystwa Badań Operacyjnych . 45 (5): 567–578. doi : 10.1057/jors.1994.84 . ISSN 0160-5682 . S2CID 122161456 .
Emrouznejad, Ali; Bankier, Rajiv; Ray, Subhash; Chen, Lei (2016). „Najnowsze zastosowania analizy otoczki danych”. Materiały z 14. Międzynarodowej Konferencji nt. Analizy Obwiedni Danych. {{ cite journal }} : Cite journal wymaga |journal= ( pomoc )
Farrell, Michael James (1957). „Pomiar wydajności produkcyjnej”. Dziennik Królewskiego Towarzystwa Statystycznego . 120 (3): 253–290. doi : 10.2307/2343100 . JSTOR 2343100 .
Smażone, Harold O.; Lovell, Kalifornia Knox; Schmidt, Shelton S. (2008). Pomiar efektywności produkcyjnej i wzrostu produktywności . Oxford University Press . ISBN 978-0-19-804050-7 .
Guerrero, Nadia; Aparicio, Juan; Valero-Carreras, Daniel (2022). „Łączenie analizy otoczenia danych i uczenia maszynowego” . Matematyka . 10 (6): 909. doi : 10.3390/math10060909 .
Lovell, CAL i P. Schmidt (1988) „Porównanie alternatywnych podejść do pomiaru wydajności produkcyjnej, w Dogramaci, A. i R. Färe (red.) Zastosowania nowoczesnej teorii produkcji: wydajność i produktywność , Kluwer : Boston.
Olesen, Ole B.; Petersen, Niels Christian (2016). „Analiza obwiedni danych stochastycznych — przegląd”. Europejski Dziennik Badań Operacyjnych . 251 (1): 2–21. doi : 10.1016/j.ejor.2015.07.058 . ISSN 0377-2217 .
Ramanathan, R. (2003). Wprowadzenie do analizy otoczki danych: narzędzie do pomiaru wydajności . N.Delhi: Wydawnictwo SAGE .
Sexton, Thomas R. (1986). „Analiza otoczenia danych: krytyka i rozszerzenie”. Nowe kierunki ewaluacji programów . 1986 (32): 73–105. doi : 10.1002/ev.1441 .
Sierpy, Robinie ; Zelenyuk, Valentin (2019). Pomiar produktywności i wydajności — teoria i praktyka (PDF) . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . ISBN 978-1107687653 . Źródło 27 stycznia 2022 r . {{ cite book }} : CS1 maint: zignorowano błędy ISBN ( link )
Thanassoulis, Emmanuel (1995). „Ocena sił policyjnych w Anglii i Walii za pomocą analizy otoczenia danych”. Europejski Dziennik Badań Operacyjnych . 87 (3): 641–657. doi : 10.1016/0377-2217(95)00236-7 .
Zhou, Zachary; Zachariasz, Alisza; Conathan, Devin; Kline, Jeffery (2022). „Ocena kompromisu między wydajnością zasobów a modelami języka naturalnego za pomocą analizy otoczki danych”. Materiały z III Warsztatów Ewaluacji i Porównywania Systemów NLP . Stowarzyszenie Lingwistyki Komputerowej: 11–20. ar Xiv : 2211.01486 .
Koronakos, Grzegorz; Sotiropoulos, Dionysios (2020). „Podejście sieci neuronowej do nieparametrycznej oceny wydajności” . 11th International Conference on Information, Intelligence, Systems and Applications (IISA (str. 1-8). IEEE . IEEE: 1–8. doi : 10.1109/IISA50023.2020.9284346 . ISBN 978-1-6654-2228-4 . S2CID 228097834 .

Dalsza lektura

Słońce, Shinn (2002). „Pomiar względnej wydajności posterunków policji za pomocą analizy danych otaczających” . Nauki o planowaniu społeczno-gospodarczym . 36 (1): 51–71. doi : 10.1016/s0038-0121(01)00010-6 . Źródło 27 stycznia 2022 r .
Tofallis, Chris (2001). „Łączenie dwóch podejść do oceny efektywności” . Dziennik Towarzystwa Badań Operacyjnych . 52 (11): 1225–1231. doi : 10.1057/palgrave.jors.2601231 . hdl : 2299/917 . S2CID 15258094 . SSRN 1353122 . Źródło 27 stycznia 2022 r .

Linki zewnętrzne

Oficjalna strona internetowa Data Envelopment Analysis
Oficjalna strona Journal of Productivity Analysis