Stochastyczna analiza graniczna

Stochastic Frontier Analysis (SFA) to metoda modelowania ekonomicznego . Ma ona swój punkt wyjścia w stochastycznych modelach granicy produkcji wprowadzonych jednocześnie przez Aignera, Lovella i Schmidta (1977) oraz Meeusena i Van den Broecka (1977).

Model granicy produkcji bez składnika losowego można zapisać jako:

${\ Displaystyle y_ {i} = f (x_ {i}; \ beta) \ cdot TE_ {i}}$ najlepszy gdzie y _i jest obserwowanym wyjściem skalarnym producent i , i=1,..I, x _i to wektor N nakładów wykorzystywanych przez producenta i , f(x _i , β) to granica produkcji , a ${\ displaystyle \ beta}$ to wektor parametrów technologicznych do oszacowania.

TE _i oznacza efektywność techniczną zdefiniowaną jako stosunek obserwowanej produkcji do maksymalnej możliwej do zrealizowania produkcji. TE _i = 1 pokazuje, że i-ta firma uzyskuje maksymalną wykonalną produkcję, podczas gdy TE _i < 1 jest miarą niedoboru obserwowanej produkcji od maksymalnej możliwej produkcji.

Dodano składową stochastyczną opisującą losowe wstrząsy wpływające na proces produkcyjny. Wstrząsów tych nie można bezpośrednio przypisać producentowi ani zastosowanej technologii. Wstrząsy te mogą wynikać ze zmian pogodowych, przeciwności ekonomicznych lub zwykłego szczęścia. Oznaczamy te efekty za pomocą ${\ Displaystyle \ exp \ lewo \ {{v_ {i}} \ prawo \}}$ . Każdego producenta czeka inny szok, ale zakładamy, że są one przypadkowe i opisane wspólnym rozkładem.

Stochastyczna granica produkcji stanie się:

${\ Displaystyle y_ {i} = f (x_ {i}; \ beta) \ cdot TE_ {i} \ cdot \ exp \ lewo\{{v_{i}}\prawo\}}$

Zakładamy, że TE _i jest również zmienną stochastyczną o określonej funkcji rozkładu, wspólnej dla wszystkich producentów.

${\ Displaystyle TE_ {i} = \ exp \ lewo \ {{-u_ {i}} \ prawo \}}$ mi gdzie u _ja ≥ 0 , ponieważ wymagaliśmy TE _i ≤ 1 . W ten sposób otrzymujemy następujące równanie:

${\ Displaystyle y_ {i} = f (x_ {i}; \ beta) \ cdot \ exp \ lewo \ {{-u_{i}}\right\}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$

Teraz, jeśli założymy również, że f(x _i , β) ma postać log-liniową Cobba-Douglasa , model można zapisać jako:

${\ Displaystyle \ ln y_ {i} = \ beta _ {0} + \ suma \ limity _ {n} {\ beta _{n}\ln x_{ni}+v_{i}-u_{i}}}$

gdzie v _i jest składową „szumu”, którą prawie zawsze będziemy traktować jako dwustronną zmienną ui _o rozkładzie normalnym , a jest nieujemną składową nieefektywności technicznej. Razem tworzą składnik błędu złożonego , którego określony rozkład należy określić, stąd nazwa „modelu błędu złożonego”, jak się często mówi.

Analiza granic stochastycznych zbadała również efektywność „kosztową” i „zyskową” (zob. Kumbhakar i Lovell 2003). Podejście „granica kosztów” próbuje zmierzyć, jak daleko jest firma od pełnej minimalizacji kosztów (tj. efektywności kosztowej). Z punktu widzenia modelowania nieujemny składnik nieefektywności kosztowej jest dodawany, a nie odejmowany w specyfikacji stochastycznej. „Analiza granicy zysku” bada przypadek, w którym producenci są traktowani jako maksymalizujący zysk (firma powinna decydować zarówno o produkcji, jak i nakładach), a nie jako minimalizujący koszty (gdzie poziom produkcji jest uważany za dany egzogenicznie). Specyfikacja tutaj jest podobna do specyfikacji „granicy produkcji”.

Stochastyczna analiza graniczna została również zastosowana w mikrodanych dotyczących popytu konsumpcyjnego w celu porównania konsumpcji i segmentacji konsumentów. W podejściu dwuetapowym szacowany jest stochastyczny model granicy, a następnie odchylenia od granicy są regresowane na podstawie cech konsumenta (Baltas 2005).

Rozszerzenia: dwupoziomowy stochastyczny model graniczny

Polacheck i Yoon (1987) wprowadzili trójskładnikową strukturę błędu, w której jeden nieujemny składnik błędu jest dodawany, a drugi jest odejmowany od zerowej średniej symetrycznej przypadkowej anomalii. To podejście do modelowania próbuje zmierzyć wpływ nieefektywności informacyjnej (niekompletne i niedoskonałe informacje) na ceny realizowanych transakcji, nieefektywności, które w większości przypadków charakteryzują obie strony transakcji (stąd dwa komponenty nieefektywności, aby rozdzielić dwa efekty).

Ostatnio w literaturze zaproponowano różne podejścia nieparametryczne i półparametryczne, w których nie przyjmuje się parametrycznych założeń dotyczących funkcjonalnej postaci relacji produkcji, patrz np. Parmeter i Kumbhakar (2014) oraz Park, Simar i Zelenyuk (2015) oraz cytowane w nim odniesienia.

Aigner, DJ; Lovell, CAK; Schmidt, P. (1977) Formułowanie i szacowanie stochastycznych granicznych funkcji produkcji. Journal of Econometrics, 6:21–37.
Baltas, G., (2005). Badanie różnic konsumentów w popycie na żywność: podejście stochastyczne. British Food Journal, 107(9): 685-692.
Coelli, TJ; Rao, DSP; O'Donnell, CJ; Battese, GE (2005) Wprowadzenie do analizy efektywności i produktywności, wydanie 2. Springera , ISBN 978-0-387-24266-8.`
Greene, WH (2008) Podejście ekonometryczne do analizy efektywności. W Fried, HO, Knox Lovell, CA i Schmidt, P., redaktorzy, Pomiar wydajności produkcyjnej. Oxford University Press, Nowy Jork i Oksford.
Parmeter, CF, Kumbhakar, SC, (2014) „Analiza wydajności: elementarz ostatnich postępów”, Foundations and Trends in Econometrics, 7(3-4), 191-385.
Polachek, SW ; Yoon, BJ (1987). Dwupoziomowe oszacowanie granicy zarobków informacji o pracodawcy i pracowniku na rynku pracy. Przegląd ekonomii i statystyki, 69(2), 296-302.