Model ułamkowy

W statystyce stosowanej modele ułamkowe są w pewnym stopniu powiązane z modelami odpowiedzi binarnych . Jednak zamiast szacować prawdopodobieństwo znalezienia się w jednym przedziale zmiennej dychotomicznej , model ułamkowy zwykle zajmuje się zmiennymi, które przyjmują wszystkie możliwe wartości w przedziale jednostkowym . Można łatwo uogólnić ten model na wartości z dowolnego innego przedziału za pomocą odpowiednich przekształceń. Przykłady obejmują wskaźniki uczestnictwa w planach 401 (k) po telewizyjne oceny meczów NBA .

Opis

Istnieją dwa podejścia do modelowania tego problemu. Mimo że oba opierają się na indeksie , który jest liniowy w x _i w połączeniu z funkcją łączącą , nie jest to bezwzględnie konieczne. Pierwsze $_ y}{1-y}}=x\beta }$ transformację logarytmu y funkcję x _ja tj . Takie podejście jest problematyczne z dwóch różnych powodów. Zmienna y nie może przyjmować wartości brzegowych 1 i 0, a interpretacja współczynników nie jest prosta. Drugie podejście omija te problemy, wykorzystując regresję logistyczną jako funkcję łączenia. Dokładniej,

${\ Displaystyle \ operatorname {E} [y \ lor x] = {\ Frac {\ exp (x \ beta)}} 1+\exp(x\beta )}}}$

Natychmiast staje się jasne, że ten układ jest bardzo podobny do binarnego modelu logitowego , z tą różnicą, że zmienna y może faktycznie przyjmować wartości w przedziale jednostkowym. Wiele estymacji dla binarnego modelu logitowego, takich jak nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów i quasi-MLE , jest przenoszonych w naturalny sposób, podobnie jak korekty heteroskedastyczności i obliczenia efektów cząstkowych.

rozszerzenia tego przekrojowego modelu, które pozwalają uwzględnić ważne kwestie ekonometryczne, takie jak endogeniczne zmienne objaśniające i nieobserwowane efekty heterogeniczne. Przy ścisłych założeniach egzogeniczności możliwe jest rozróżnienie tych nieobserwowanych efektów za pomocą danych panelowych , chociaż słabsze założenia egzogeniczności mogą również skutkować spójnymi estymatorami. Zaproponowano również techniki funkcji kontrolnych w celu rozwiązania problemów związanych z endogenicznością.