Modulacja własnej fazy

Self-phase modulation (SPM) to nieliniowy efekt optyczny oddziaływania światła z materią . Ultrakrótki impuls światła podczas podróży w ośrodku wywoła zmienny współczynnik załamania światła w ośrodku z powodu optycznego efektu Kerra . Ta zmiana współczynnika załamania spowoduje fazowe w impulsie, prowadząc do zmiany widma częstotliwości impulsu .

Samomodulacja fazy jest ważnym efektem w systemach optycznych wykorzystujących krótkie, intensywne impulsy światła, takich jak lasery i światłowodowe systemy komunikacyjne.

Samomodulację fazy opisano również dla nieliniowych fal dźwiękowych rozchodzących się w biologicznych cienkich warstwach, gdzie modulacja fazy wynika ze zmieniających się właściwości elastycznych warstw lipidowych.

Teoria z nieliniowością Kerra

Ewolucja wzdłuż odległości z równoważnego dolnoprzepustowego pola elektrycznego A(z) jest zgodna z nieliniowym równaniem Schrödingera , które przy braku dyspersji ma postać:

${\ Displaystyle {\ Frac {dA (z)}} {dz}} = - j \ gamma \ lewo | A (z) \ prawo | ^ {2} A (z)}$

gdzie j to jednostka urojona, a γ to nieliniowy współczynnik ośrodka. Sześcienny nieliniowy składnik po prawej stronie nazywa się efektem Kerra i jest mnożony przez -j zgodnie z notacją inżyniera używaną w definicji transformaty Fouriera .

Siła pola elektrycznego jest niezmienna wzdłuż z , ponieważ:

${\ Displaystyle {\ Frac {d | A | ^ {2}} {dz}} = {\ Frac {dA} {dz}} A ^{*}+A{\frac {dA^{*}}{dz}}=0}$

gdzie * oznacza koniugację.

Ponieważ moc jest niezmienna, efekt Kerra może objawiać się tylko jako rotacja faz. We współrzędnych biegunowych, gdzie ${\ Displaystyle A = | A | e ^ {j \ varphi}}$ jest:

${\ Displaystyle {\ Frac {d | A | e ^ {j \ varphi}} {dz}} = \ underbrace {\ Frac {d | A |} {dz}} _ {= 0} e ^ {j \ varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }}$

takie, że:

${\ Displaystyle {\ Frac {d \ varphi} {dz}} = - \ gamma | A | ^ {2}.}$

Faza φ na współrzędnej z wynosi zatem:

${\ Displaystyle \ varphi (z) = \ varphi (0) - \ underbrace {\ gamma \ lewo | A (0) \ prawo | ^ {2} z} _ {\ operatorname {SPM}}.}$

Taka zależność podkreśla, że ​​SPM jest indukowana siłą pola elektrycznego.

W obecności tłumienia α równanie propagacji jest następujące:

${\ Displaystyle {\ Frac {dA (z)}} {dz}} = - {\ Frac {\ alfa} {2}} A (z) -j \ gamma \ lewo | A (z) \ prawo|^{2}A(z)}$

a rozwiązaniem jest:

${\ Displaystyle A (z) = A (0) e ^ {- {\ Frac {\ alfa} {2}} z} e ^ {- j \ gamma | A (0) | ^{2}L_{\mathrm {eff}}(z)}}$

gdzie nazywana jest długością efektywną i jest definiowana przez: ${\ Displaystyle L _ {\ operatorname {eff}} (z)}$

${\ Displaystyle L _ {\ operatorname {eff}} (z) = \ int _ {0} ^ {z} e ^ {- \ alfa x} \ operatorname {d} x = {\ Frac {1-e ^ {- \alfa z}}{\alfa }}.}$

Dlatego przy tłumieniu SPM nie rośnie w nieskończoność wzdłuż odległości w jednorodnym ośrodku, ale ostatecznie nasyca się do:

${\ Displaystyle \ lim _ {z \ rightarrow + \ infty} \ varphi (z) = \ varphi (0) - \ gamma | A (0) | ^ {2} {\ frac {1} {\ alfa}}. }$

W obecności dyspersji efekt Kerra objawia się jako przesunięcie fazowe tylko na krótkich dystansach, w zależności od wielkości dyspersji.

Przesunięcie częstotliwości SPM

Impuls (górna krzywa) rozchodzący się przez ośrodek nieliniowy ulega przesunięciu własnej częstotliwości (dolna krzywa) z powodu własnej modulacji fazy. Przód impulsu jest przesunięty do niższych częstotliwości, tył do wyższych częstotliwości. W środku impulsu przesunięcie częstotliwości jest w przybliżeniu liniowe.

Dla ultrakrótkiego impulsu o kształcie gaussowskim i stałej fazie, intensywność w czasie t wyraża się wzorem I ( t ) :

${\ Displaystyle I (t) = I_ {0} \ exp \ lewo (- {\ Frac {t ^ {2}} {\ tau ^ {2} }}\Prawidłowy)}$

₀ gdzie I to intensywność piku, a τ to połowa czasu trwania impulsu.

Jeśli impuls przemieszcza się w ośrodku, optyczny efekt Kerra powoduje zmianę współczynnika załamania z intensywnością:

${\ Displaystyle n (ja) = n_ {0} + n_ {2} \ cdot ja}$

₀ gdzie n jest liniowym współczynnikiem załamania światła, a _n2 jest nieliniowym współczynnikiem załamania światła drugiego rzędu ośrodka.

Gdy impuls się rozchodzi, intensywność w dowolnym punkcie ośrodka wzrasta, a następnie spada, gdy impuls przechodzi. Spowoduje to zmienny w czasie współczynnik załamania światła:

${\ Displaystyle {\ Frac {dn (I)}} {dt}} = n_ {2} {\ Frac {dI} {dt}} = n_ {2} \ cdot I_ {0} \ cdot {\ Frac {-2t }{\tau ^{2}}}\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Ta zmiana współczynnika załamania światła powoduje przesunięcie chwilowej fazy impulsu:

${\ Displaystyle \ phi (t) = \ omega _ {0} t-kz = \ omega _ {0} t- {\frac {2\pi}}\cdot n(I)L}$

gdzie $, jaką$ to częstotliwość nośna i (próżnia) $to odległość$ fali $impulsu$ , a impuls propagowane.

Przesunięcie fazowe powoduje przesunięcie częstotliwości impulsu. Chwilowa częstotliwość ω( t ) jest dana wzorem:

${\ Displaystyle \ omega (t) = {\ Frac {d \ fi (t)} {dt} }=\omega _{0}-{\frac {2\pi L}{\lambda _{0}}}{\frac {dn(I)}{dt}},}$

a z powyższego równania dla dn / dt jest to:

${\ Displaystyle \ omega (t) = \ omega _ {0} + {\ Frac {4 \ pi Ln_ {2} I_ {0}} {\ lambda _ {0} \ tau ^ {2}}} \ cdot t \cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Wykreślenie ω( t ) pokazuje przesunięcie częstotliwości każdej części impulsu. Krawędź natarcia przesuwa się do niższych częstotliwości („bardziej czerwone” długości fal), krawędź opadająca do wyższych częstotliwości („bardziej niebieski”), a sam szczyt impulsu nie jest przesunięty. Dla środkowej części impulsu (między t = ±τ/2) występuje w przybliżeniu liniowe przesunięcie częstotliwości ( ćwierkanie ) określone wzorem:

${\ Displaystyle \ omega (t) = \ omega _ {0} + \ alfa \ cdot t}$

gdzie α jest:

${\ Displaystyle \ alfa = \ lewo. {\ Frac {d \ omega} {dt}} \ prawo | _ {0} = {\ Frac {4 \ pi Ln_ {2} I_ {0}} {\ lambda _ { 0}\tau ^{2}}}.}$

Oczywiste jest, że dodatkowe częstotliwości generowane przez SPM poszerzają symetrycznie widmo częstotliwości impulsu. W dziedzinie czasu obwiednia impulsu nie ulega zmianie, jednak w każdym rzeczywistym ośrodku efekty dyspersji będą jednocześnie oddziaływać na impuls. W obszarach o normalnej dyspersji „bardziej czerwone” części impulsu mają większą prędkość niż części „niebieskie”, a zatem przednia część impulsu porusza się szybciej niż tylna, poszerzając impuls w czasie. W regionach anomalnej dyspersji , jest odwrotnie, a impuls jest czasowo kompresowany i staje się krótszy. Efekt ten można do pewnego stopnia wykorzystać (dopóki nie wykopie dziur w widmie) do wytworzenia kompresji ultrakrótkich impulsów.

Podobną analizę można przeprowadzić dla dowolnego kształtu impulsu, takiego jak hiperboliczny sieczny -kwadrat (sech ² ) profil impulsu generowany przez większość ultrakrótkich laserów impulsowych.

Jeśli impuls ma wystarczającą intensywność, proces poszerzania widma SPM może zrównoważyć się z kompresją czasową spowodowaną anomalną dyspersją i osiągnąć stan równowagi. Powstały impuls nazywany jest solitonem optycznym .

Zastosowania SPM

Modulacja fazy własnej stymulowała wiele zastosowań w dziedzinie ultrakrótkich impulsów, w tym kilka z nich:

• poszerzenie widmowe i superkontinuum
• kompresja pulsu czasowego
• kompresja impulsów widmowych

Nieliniowe właściwości nieliniowości Kerra były również korzystne dla różnych technik przetwarzania impulsów optycznych, takich jak regeneracja optyczna lub konwersja długości fali.

Strategie mitygacji w systemach DWDM

W jednokanałowych systemach dalekiego zasięgu i DWDM (zwielokrotnianie z gęstym podziałem długości fal), SPM jest jednym z najważniejszych efektów nieliniowych ograniczających zasięg. Można go zmniejszyć poprzez:

• Obniżenie mocy optycznej kosztem zmniejszenia optycznego stosunku sygnału do szumu
• Zarządzanie dyspersją, ponieważ dyspersja może częściowo złagodzić efekt SPM

Zobacz też

Inne efekty nieliniowe:

• Modulacja międzyfazowa – XPM
• Mieszanie czterofalowe – FWM
• Niestabilność modulacyjna – MI
• Stymulowane rozpraszanie ramanowskie – SRS

Zastosowania SPM:

• Regenerator Mamyshev 2R
• Superkontinuum