Multiplikatywna liczba kwantowa
W kwantowej teorii pola multiplikatywne liczby kwantowe są zachowanymi liczbami kwantowymi specjalnego rodzaju. O danej liczbie kwantowej q mówi się, że jest addytywna , jeśli w reakcji cząstek suma wartości q oddziałujących cząstek jest taka sama przed i po reakcji. W tym sensie większość zachowanych liczb kwantowych jest addytywna; ładunek elektryczny jest jednym z przykładów. Multiplikatywna liczba kwantowa q to taki, dla którego zachowany jest odpowiedni produkt, a nie suma.
Każda zachowana liczba kwantowa jest symetrią hamiltonianu układu (patrz twierdzenie Noether ). Grupy symetrii będące przykładami grupy abstrakcyjnej zwanej Z 2 dają początek multiplikatywnym liczbom kwantowym. Ta grupa składa się z operacji P , której kwadratem jest tożsamość P 2 = 1 . Zatem wszystkie symetrie, które są matematycznie podobne do parzystości (fizyki), dają początek multiplikatywnym liczbom kwantowym.
W zasadzie multiplikatywne liczby kwantowe można zdefiniować dla dowolnej grupy abelowej . Przykładem może być zamiana ładunku elektrycznego , Q , (związanego z abelową grupą U(1) elektromagnetyzmu ) , na nową liczbę kwantową exp(2 i π Q ) . Wtedy staje się to multiplikatywną liczbą kwantową, ponieważ ładunek jest addytywną liczbą kwantową. Jednak ta trasa jest zwykle stosowana tylko dla dyskretnych podgrup U(1), z których Z 2 znajduje najszersze możliwe zastosowanie.
Zobacz też
- oraz jej zastosowania do problemów fizycznych, M. Hamermesh (publikacje Dover, 1990) ISBN 0-486-66181-4