Nadsztywność

W matematyce, w teorii grup dyskretnych , supersztywność jest koncepcją zaprojektowaną w celu pokazania, w jaki sposób liniowa reprezentacja ρ dyskretnej grupy Γ wewnątrz grupy algebraicznej G może w pewnych okolicznościach być tak dobra, jak reprezentacja samego G. To, że zjawisko to zachodzi dla pewnych szeroko zdefiniowanych klas krat wewnątrz półprostych grup, było odkryciem Grigorija Margulisa , który udowodnił pewne fundamentalne wyniki w tym kierunku.

Istnieje więcej niż jeden wynik, który nosi nazwę supersztywności Margulisa . Jedno uproszczone stwierdzenie jest następujące: przyjmijmy, że G jest po prostu spójną półprostą rzeczywistą grupą algebraiczną w GL _n , taką że grupa Liego jej punktów rzeczywistych ma rangę rzeczywistą co najmniej 2 i nie ma czynników zwartych. Załóżmy, że Γ jest nierozkładalną siatką w G. Dla lokalnego pola F i ρ liniowa reprezentacja sieci Γ grupy Liego, w GL _n ( F ), załóżmy, że obraz ρ(Γ) nie jest względnie zwarty (w topologii wynikającej z F ) i taki, że jego domknięcie w topologii Zańskiego jest spójne. Wtedy F jest liczbami rzeczywistymi lub liczbami zespolonymi i istnieje racjonalna reprezentacja G powodująca ρ przez ograniczenie.

Zobacz też

• Twierdzenie o sztywności Mostowa
• Lokalna sztywność

Notatki

• „Dyskretna podgrupa” , Encyklopedia matematyki , EMS Press , 2001 [1994]
• Gromow, M.; Pansu, P. Sztywność krat: wprowadzenie. Topologia geometryczna: ostatnie osiągnięcia (Montecatini Terme, 1990), 39–137, Lecture Notes in Math., 1504, Springer, Berlin, 1991. doi: 10.1007/BFb0094289
• Gromow, Michaił; Schoen, Ryszard. Odwzorowania harmoniczne na przestrzenie osobliwe i supersztywność p-adyczna dla sieci w grupach rzędu pierwszego. Inst. Hautes Études Sci. Publikacja Matematyka nr 76 (1992), 165–246.
• Ji, Lizhen. Podsumowanie pracy Gregory'ego Margulisa. czysta aplikacja Matematyka Pytanie 4 (2008), nr. 1, wydanie specjalne: na cześć Grigorija Margulisa. Część 2, 1–69. [Strony 17-19]
• Jost, Jürgen; Yau, Shing Tung. Zastosowania quasiliniowego PDE w geometrii algebraicznej i kratach arytmetycznych. Geometria algebraiczna i tematy pokrewne (Inchon, 1992), 169–193, Conf. proc. Notatki z wykładu Geometria algebraiczna, I, Int. Prasa, Cambridge, MA, 1993.
•     Margulis, GA (1991). Dyskretne podgrupy półprostych grup kłamstw . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 17. Springer-Verlag. ISBN 3-540-12179-X . MR 1090825 . OCLC 471802846 .
• Cycki, Jacques. Travaux de Margulis sur les sous-groupes discrets de groupes de Lie. Séminaire Bourbaki, 28ème année (1975/76), Exp. nr 482, s. 174–190. Notatki z wykładów z matematyki, tom. 567, Springer, Berlin, 1977.