Nadzwyczajna odmiana
W matematyce rozmaitość superosobliwa jest (zwykle) gładką rozmaitością rzutową o niezerowej charakterystyce , tak że dla wszystkich n nachylenia wielokąta Newtona n- tej kohomologii krystalicznej wynoszą n / 2 ( de Jong 2014 ). W przypadku specjalnych klas odmian, takich jak krzywe eliptyczne, często stosuje się różne definicje ad hoc słowa „nadliczba osobliwa”, które są (zwykle) równoważne z definicją podaną powyżej.
Termin „pojedyncza krzywa eliptyczna” (lub „liczba pojedyncza j -niezmiennik”) był kiedyś używany w odniesieniu do złożonych krzywych eliptycznych , których pierścień endomorfizmów ma stopień 2, najwyższy możliwy. Helmuta Hassego odkryli, że w charakterystyce skończonej krzywe eliptyczne mogą mieć większe pierścienie endomorfizmów rzędu 4 i nazwano je „nadosobliwymi krzywymi eliptycznymi”. Nadosobliwe krzywe eliptyczne można również scharakteryzować nachyleniami ich kohomologii krystalicznej, a termin „ponadosobliwe” został później rozszerzony na inne odmiany, których kohomologia ma podobne właściwości. Terminy „ponadpojedynczy” lub „pojedynczy” nie oznaczają, że odmiana ma osobliwości.
Przykłady obejmują:
- Nadosobliwa krzywa eliptyczna . Krzywe eliptyczne o niezerowej charakterystyce z niezwykle dużym pierścieniem endomorfizmów rzędu 4.
- Nadosobliwa odmiana abelowa Czasami definiowana jako odmiana abelowa izogeniczna dla iloczynu superosobliwych krzywych eliptycznych, a czasem definiowana jako odmiana abelowa pewnego rzędu g , której pierścień endomorficzny ma rangę (2 g ) 2 .
- Supersingular powierzchnia K3 . Niektóre powierzchnie K3 o charakterystyce niezerowej.
- Nadosobliwa powierzchnia Enriquesa . Niektóre powierzchnie Enriques w charakterystyce 2.
- Powierzchnia nazywana jest superliczbą Shioda , jeśli ranga jej grupy Néron – Severi jest równa jej drugiej liczbie Bettiego.
- Powierzchnia nazywana jest superliczbą Artina, jeśli jej formalna grupa Brauera ma nieskończoną wysokość.
- de Jong (2014), przypuszczenie Shiody