Napięcie magnetyczne

Siła napięcia magnetycznego, przedstawiona czerwoną strzałką, działa w celu wyprostowania zakrzywionych linii pola magnetycznego zaznaczonych na czarno.

W fizyce napięcie magnetyczne jest siłą przywracającą z jednostkami gęstości siły , która działa w celu wyprostowania zakrzywionych linii pola magnetycznego . W SI gęstość siły $f} _ {T}$ prostopadle do pola magnetycznego można wyrazić jako ${\ displaystyle \ mathbf {$

{\ Displaystyle \ mathbf {f} _ {T} = {\ Frac {\ lewo (\ mathbf {B} \ cdot \ nabla \ po prawej) \ mathbf {B}} {\ mu _{0}}}}

gdzie jest przepuszczalnością $_$ .

Magnetyczne siły rozciągające zależą również od gęstości prądu wektorowego i ich interakcji z polem magnetycznym. Wykreślenie napięcia magnetycznego wzdłuż sąsiednich linii pola może dać obraz ich rozbieżności i zbieżności względem siebie, a także gęstości prądu. ^{[ potrzebne źródło ]}

Napięcie magnetyczne jest analogiczne do siły przywracającej gumki recepturki .

Oświadczenie matematyczne

W idealnej magnetohydrodynamice (MHD) siła napięcia magnetycznego w płynie $przewodzącym prąd elektryczny$ $displaystyle$ masowym polem prędkości plazmy , gęstość prądu , gęstość masy $displaystyle \ rho } ,$ $\ mathbf {J}$ $pole$ magnetyczne i ciśnienie plazmy można wyprowadzić z równania pędu Cauchy'ego : $p}$

{\ Displaystyle \ rho \ lewo ({\ Frac {\ częściowe} {\ częściowe t}} + \ mathbf {v} \ cdot \ nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,}

gdzie pierwszy człon po prawej stronie reprezentuje siłę Lorentza , a drugi człon reprezentuje siły gradientu ciśnienia. $pomocą$ można rozszerzyć prawa Ampère'a ,

{\ Displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \ nabla (\ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {B } )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )}

dawać

{\ Displaystyle \ mathbf {J} \ razy \ mathbf {B} = {(\ mathbf {B} \ cdot \ nabla) \ mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),}

gdzie pierwszy wyraz po prawej stronie to napięcie magnetyczne, a drugi to siła nacisku magnetycznego .

Siłę spowodowaną zmianami wielkości i jej kierunku można rozdzielić, pisząc $}$ ${\ Displaystyle B = |\ mathbf {B} |}$ \ $mathbf {B} = B \ mathbf {b$ i ${\ Displaystyle \ mathbf {b}}$ wektor jednostkowy:

{\ Displaystyle {(\ mathbf {B} \ cdot \ nabla) \ mathbf {B} \ ponad \ mu _ {0} }={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} ={\frac {B^{2}}{\ mu _{0}}}{\boldsymbol {\kappa}}}

Gdzie

{\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ kappa}} = (\ mathbf {b} \ cdot \ nabla) \ mathbf {b}}

ma wielkość równą krzywiźnie lub odwrotności promienia krzywizny i jest skierowana od punktu na linii pola magnetycznego do środka krzywizny . Dlatego wraz ze wzrostem krzywizny linii pola magnetycznego rośnie również magnetyczna siła napięcia przeciwstawiająca się tej krzywiźnie.

Napięcie magnetyczne i ciśnienie są pośrednio zawarte w tensorze naprężenia Maxwella . Wyrazy reprezentujące te dwie siły są obecne wzdłuż głównej przekątnej , gdzie działają na elementy pola różniczkowego prostopadłe do odpowiedniej osi.

Fizyka plazmy

Napięcie magnetyczne jest szczególnie ważne w fizyce plazmy i MHD, gdzie kontroluje dynamikę niektórych układów i kształt struktur magnetycznych. Na przykład w jednorodnym polu magnetycznym i przy braku grawitacji napięcie magnetyczne jest jedynym czynnikiem napędzającym liniowe fale Alfvéna .

Zobacz też