Naszyjnik pierścionek

W matematyce pierścień naszyjnikowy jest pierścieniem wprowadzonym przez Metropolisa i Rotę ( 1983 ) w celu wyjaśnienia multiplikatywnych właściwości wielomianów naszyjnikowych .

Definicja

Jeśli A $elementów$ pierścień nad A wszystkich A. _ Dodanie w pierścieniu naszyjnika następuje przez punktowe dodawanie sekwencji. splotu arytmetycznego: iloczyn ${\ Displaystyle (a_ {1}, a_ {2},...)}$ i ${\ Displaystyle (b_ {1}, b_ {2}, ...)}$ posiada komponenty

${\ Displaystyle \ Displaystyle c_ {n} = \ suma _ {[i, j] = n} (i, j) a_ {i }b_{j}}$

gdzie jest najmniejszą wspólną wielokrotnością ja $i}$$\ Displaystyle$ i $j}$$)}$ i jest ich największym wspólnym dzielnikiem .

Ta struktura pierścienia jest izomorficzna z mnożeniem formalnych szeregów potęg zapisanych we „współrzędnych naszyjnika”: to znaczy identyfikujących sekwencję liczb całkowitych $Displaystyle (a_ {1}, a_ {2} ,...)}$ z szeregiem potęgowym ${\ Displaystyle \ textstyle \ prod _ {n \ geq 0} (1 {-} t ^ {n}) ^ {- a_{n}}}$ .

Zobacz też

• Wektor Witta

•    Hazewinkel, Michiel (2009). „Wektory Witta I”. Podręcznik algebry . Tom. 6. Elsevier / Północna Holandia . s. 319–472. ar Xiv : 0804.3888 . Bibcode : 2008arXiv0804.3888H . ISBN 978-0-444-53257-2 . MR 2553661 .
•   Metropolis, N. ; Rota, Gian-Carlo (1983). „Wektory Witta i algebra naszyjników” . Postępy w matematyce . 50 (2): 95–125. doi : 10.1016/0001-8708(83)90035-X . MR 0723197 .