Neutralna oscylacja cząstek

W fizyce cząstek elementarnych oscylacja cząstek neutralnych to transmutacja cząstki o zerowym ładunku elektrycznym w inną cząstkę neutralną w wyniku zmiany niezerowej wewnętrznej liczby kwantowej poprzez interakcję, która nie zachowuje tej liczby kwantowej. Oscylacje cząstek neutralnych zostały po raz pierwszy zbadane w 1954 roku przez Murraya Gell-manna i Abrahama Paisa .

Na przykład neutron nie może przekształcić się w antyneutron , ponieważ naruszałoby to zasadę zachowania liczby barionowej . Ale w tych hipotetycznych rozszerzeniach Modelu Standardowego , które obejmują interakcje, które nie zachowują ściśle liczby barionowej, przewiduje się wystąpienie oscylacji neutron-antyneutron.

Takie oscylacje można podzielić na dwa rodzaje:

antycząstka- cząstka (na przykład oscylacja $K 0 ⇄ K 0$ , oscylacja $B 0 ⇄ B 0$ , oscylacja $D 0 ⇄ D 0$ ).
smaku (na przykład oscylacja $ν e ⇄ ν μ ⇄ ν τ$ ).

W tych przypadkach, gdy cząstki rozpadają się do pewnego produktu końcowego, wówczas układ nie jest czysto oscylacyjny i obserwuje się interferencję między oscylacją a rozpadem.

Historia i motywacja

naruszenie KP

Po uderzających dowodach na naruszenie parzystości przedstawionych przez Wu i in . w 1957 r. przyjęto, że CP (sprzężenie ładunku-parzystość) to wielkość, która jest zachowana. Jednak w 1964 roku Cronin i Fitch zgłosili naruszenie CP w neutralnym systemie Kaon. Zaobserwowali, że długo żyjący K _L (z CP = −1 ) rozpada się na dwa piony (z CP = [−1]·[−1] = +1 ), łamiąc w ten sposób zasadę zachowania CP.

W 2001 roku łamanie CP w systemie $B 0 ⇄ B 0$ zostało potwierdzone przez eksperymenty BaBar i Belle . Bezpośrednie naruszenie CP w $B 0 ⇄ B 0$ zostało zgłoszone przez oba laboratoria do 2005 roku.

K $. 0 ⇄ K 0$ i $B 0 ⇄ B 0$ można badać jako systemy dwustanowe, biorąc pod uwagę cząstkę i jej antycząstkę jako dwa stany

Problem neutrin słonecznych

Łańcuch pp w słońcu wytwarza obfitość $ν e$ . W 1968 R. Davis i in . jako pierwszy poinformował o wynikach eksperymentu Homestake . Znany również jako eksperyment Davisa , wykorzystał ogromny zbiornik perchloroetylenu w kopalni Homestake (znajdował się głęboko pod ziemią, aby wyeliminować tło z promieni kosmicznych) w Południowej Dakocie . Jądra chloru w perchloroetylenie absorbują $ν e,$ tworząc w reakcji argon

{\ Displaystyle \ operatorname {\ nu _ {e} + {{} _ {17} ^ {37} Cl} \ rightarrow {{} _ {18} ^{37}}Ar+e^{-}} }

,

czyli zasadniczo

{\ Displaystyle \ operatorname {\ nu _ {e} + n \ do p + e ^ {-}}}

.

Eksperyment zbierał argon przez kilka miesięcy. Ponieważ neutrino oddziałuje bardzo słabo, co dwa dni zbierano tylko około jednego atomu argonu. Całkowita akumulacja wyniosła około jednej trzeciej Bahcalla .

W 1968 roku Bruno Pontecorvo wykazał, że jeśli neutrina nie są uważane za bezmasowe, to $ν e$ (wytwarzane na słońcu) może przekształcić się w inne gatunki neutrin ( $ν μ$ lub $ν τ$ ), na które detektor Homestake był niewrażliwy. To wyjaśniało deficyt w wynikach eksperymentu Homestake. Ostateczne potwierdzenie tego rozwiązania problemu neutrin słonecznych zostało dostarczone w kwietniu 2002 r. przez SNO ( Sudbury Neutrino Observatory ), które zmierzyło zarówno strumień $ν e$ , jak i całkowity strumień neutrin.

Tę „oscylację” między gatunkami neutrin można najpierw zbadać, biorąc pod uwagę dowolne dwa, a następnie uogólnić na trzy znane smaki.

Opis jako system dwustanowy

Przypadek szczególny: biorąc pod uwagę tylko mieszanie

Uwaga : „mieszanie” omówione w tym artykule nie jest typem uzyskiwanym z mieszanych stanów kwantowych . Raczej „mieszanie” odnosi się tu raczej do superpozycji stanów własnych energii (masy) „ czystego stanu ”, opisanych przez „macierz mieszania” (np. macierze CKM lub PMNS ).

Niech ${\ displaystyle \, H_ {0} \,}$ będzie hamiltonianem systemu dwustanowego i ${\ Displaystyle \; \ lewo | 1 \ prawo \ rangle \;}$ i ${\ Displaystyle \; \ lewo | 2 \ prawo \ rangle \;}$ będą jego ortonormalnymi wektorami własnymi z wartościami własnymi i ${\ Displaystyle \, E_ {1} \,}$ i ${\ Displaystyle \, E_ {2} \,}$ odpowiednio.

Niech ${\ Displaystyle \, \ lewo | \ Psi \ lewo (t \ prawo) \ prawo \ rangle \,}$ być stanem systemu w czasie ${\ Displaystyle \, t ~.}$

Jeśli system zaczyna się jako stan własny energii ${\ Displaystyle \, H_ {0} \;,},$ powiedzmy

{\ Displaystyle \ lewo | \ Psi \ lewo (0 \ prawo) \ prawo \ rangle = \ lewo | 1 \ prawo \ rangle}

następnie stan rozwinięty w czasie, który jest rozwiązaniem równania Schrödingera

${\ Displaystyle {\ kapelusz {H}} _ {0} \ lewo | {\ Psi \ lewo (t \ prawo)} \ prawo \ rangle = {i \ hbar}} {\ częściowe \ ponad {\ częściowe t}}\lewo|{\Psi \lewo(t\prawo)}\prawo\rangle }$ ()

będzie,

\ Displaystyle \ lewo | \ Psi \ lewo (t \ prawo) \ prawo \ rangle = \ lewo | 1 \ prawo \ rangle e ^ {-i {\ Frac {E_ {1} t}{\hbar }}}}

Ale to jest fizycznie to samo co ${\ Displaystyle \ lewo | 1 \ prawo \ rangle},$ ponieważ człon wykładniczy jest tylko czynnikiem fazowym i nie tworzy nowego stanu. Innymi słowy, stany własne energii są stanami własnymi stacjonarnymi, tj. nie dają fizycznie nowych stanów w czasie ewolucji.

W podstawie ${\ Displaystyle \, \ lewo \ {\ lewo | 1 \ prawo \ rangle, \ lewo | 2 \ prawo \ rangle \ prawo \} \;,} H {\ Displaystyle \, H_$ $\, }$ jest przekątną. To jest,

{\ Displaystyle H_ {0} = {\ rozpocząć {pmatrix} E_ {1} i 0 \\ 0 i E_ {2} \\\ koniec {pmatrix}}}

Można wykazać, że oscylacja między stanami wystąpi wtedy i tylko wtedy, gdy pozadiagonalne wyrazy hamiltonianu są niezerowe .

$Dlatego$ wprowadźmy ogólne zaburzenie $w$ $jest$ , wynikowy nadal hermitowski . Następnie,

{\ Displaystyle W = {\ rozpocząć {pmatrix} W_ {11} i W_ {12} \\ W_ {12} ^ {*} i W_ {22} \\\ koniec {pmatrix}}}

gdzie

{\ Displaystyle W_ {11}, W_ {22} \ w \ mathbb {R}}

i

{\ Displaystyle W_ {12} \ w \ mathbb { C} }

I,

${\ Displaystyle H = H_ {0} + W = {\ rozpocząć {pmatrix} E_ {1} + W_ {11} &W_{12}\\W_{12}^{*}&E_{2}+W_{22}\\\end{pmacierz}}}$ ()

Wtedy wartości własne ${\ displaystyle H}$ to: H. { \ displaystyle H}

${\ Displaystyle E _ {\ pm} = {\ Frac {1} {2}} \ lewo [E_ {1} + W_ {11} + E_ {2} + W_ {22} \ pm {\ sqrt {{ \left(E_{1}+W_{11}-E_{^{2}}-W_{22}\right)}^{2}+4\left|W_{12}\right|^{2}} }\Prawidłowy]}$ ()

Ponieważ jest ogólną macierzą Hamiltona, można ją zapisać jako ${\ displaystyle \, H \ ,}$

\ Displaystyle H = \ suma \ ograniczenia _ {j = 0} ^ {3} a_ {j} \ sigma _ {j} = a_ {0} \sigma _{0}+H'}

Gdzie,
${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} H '& = {\ vec {a}} \ cdot {\ vec {\ sigma}} =\left\|a\right\|{\kapelusz {n}}\cdot {\vec {\sigma }},\\{\vec {a}}&=\left(a_{1},a_{2}, a_{3}\right)\end{wyrównane}}~,}$ ${\ Displaystyle {\ kapelusz {n}}}$ jest rzeczywistym wektorem jednostkowym w 3 wymiarach w kierunku za $\ Displaystyle \, {\ vec {a}} \;,}$ ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ sigma _ {0} & = I = {\ rozpocząć {pmatrix} 1 i 0 \\ 0 i 1 \\\ koniec {pmatrix}}, \\\ sigma _ {1} & = \ sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\\\end{pmatrix}},\\\sigma _{2}&=\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i \\i&0\\\end{pmatrix}},\\\sigma _{3}&=\sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\\\end{pmatrix}}\ koniec {wyrównany}}}$ są macierzami Pauliego .

Następujące dwa wyniki są jasne:

${\ Displaystyle \, \ lewo [H, H' \ prawo] = 0 \,}$

Dowód
${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} HH '& = a_ {0} \ sigma _ {0} H' + H'H' = a_ {0} \sigma _{0}+{H'}^{2}\\H'H&=a_{0}H'\sigma _{0}+H'H'=a_{0}\sigma _{0}+ {H'}^{2}\\\dlatego \lewo[H,H'\prawo]&=HH'-H'H=0\\\koniec {wyrównane}}}$

${\ Displaystyle \ ,{H'}^{2}=I\,}$

Dowód
${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {H '} ^ {2} & = \ suma \ limity _ {j = 1} ^ {3} {n_ {j} \ sigma _ {j}} \ suma \ limity _ {k=1}^{3}{n_{k}\sigma _{k}}=\sum \limits_{j,k=1}^{3}{n_{j}n_{k}\sigma _ {j}\sigma _{k}}\\&=\sum \limits _{j,k=1}^{3}{n_{j}n_{k}\left(\delta _{jk}I+ i\sum \limits _{\ell =1}^{3}{\varepsilon _{jk\ell }\sigma _{\ell }}\right)}\\&=\left(\sum \limits _{ j=1}^{3}{n_{j}}^{2}\right)I+i\sum \limits _{\ell =1}^{3}{\sigma _{l}\sum \limits _{j,k=1}^{3}\varepsilon _{jk\ell }}\\&=I\\\end{wyrównane}}}$ gdzie zastosowano następujące wyniki: ${\ Displaystyle \ sigma _ {j} \ sigma _ {k} = \ delta _ {jk} ja + i \ suma \ granice _{\ell =1}^{3}{\varepsilon _{jk\ell}\sigma _{\ell}}}$ ${\ Displaystyle {\ kapelusz {n}}}$ jest wektorem jednostkowym, a zatem ${\ Displaystyle \ suma \ ograniczenia _ {j = 1} ^ {3} {{n_ {j}} ^ {2}} = \ lewo \| {\ kapelusz {n}} \ prawo \| ^ {2} =1}$ Symbol Levi-Civita jest antysymetryczny w dowolnych dwóch swoich wskaźnikach ( $ell}$ tym przypadku i stąd ∑ $}$ ${\ Displaystyle$ ${\ Displaystyle \ suma \ ograniczenia _ {j, k = 1} ^ {3} \ varepsilon _ {jk \ ell} = 0}$

Z następującą parametryzacją (parametryzacja ta pomaga, ponieważ normalizuje wektory własne, a także wprowadza dowolną fazę, czyniąc wektory własne najbardziej ogólnymi) ${\ displaystyle \ phi}$

{\ Displaystyle {\ kapelusz {n}} = \ lewo (\ sin \ teta \ cos \ fi, \ sin \ teta \ sin \phi ,\cos \theta \right)}

,

, otrzymuje się ortonormalne wektory własne ${\ displaystyle H'},$ a zatem ${\ displaystyle H}$

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ lewo | + \ prawo \ rangle & = {\ rozpocząć {pmatrix} \ cos {\ Frac {\ theta} {2}} e ^ {-i {\ Frac {\ phi} {2}}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\\\end{pmatrix}}\equiv \cos {\ frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left|1\right\rangle +\sin {\frac {\theta}{2}}e^ {i{\frac {\phi}}{2}}}\left|2\right\rangle \\\left|-\right\rangle &={\begin{pmatrix}-\sin {\frac {\theta} {2}} e ^ {i {\ frac {\ phi }{2}}} \\\ cos {\ frac {\ theta }{2}} e ^ {-i {\ frac {\ phi }{2} }}\\\end{pmatrix}}\equiv -\sin {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left|1\right\ rangle +\cos {\frac {\theta}{2}}e^{i{\frac {\phi}}{2}}}\left|2\right\rangle \\\end{wyrównane}}} ($ )

gdzie
${\ Displaystyle \ tan \ theta = {\ Frac {2 \ lewo \| W_ {12} \ prawo \|} {E_ {1} + W_ {11} -E_ {2} -W_{22}}}}$ i $\ Displaystyle W_ {12} = \ lewo \| W_ {12} \ prawo \| e ^ {i \ phi}}$

Zapisując wektory własne ${\ Displaystyle \, H_ {0} \,}$ w kategoriach tych z ${\ Displaystyle \, H \,}$ otrzymujemy, H {\ Displaystyle \, H_ {0} \,}

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ lewo | 1 \ prawo \ rangle & = e ^ {i {\ Frac {\ phi} {2}}} \ lewo (\ cos {\ Frac {\ theta} {2} }\left|+\right\rangle -\sin {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle \right)\\\left|2\right\rangle &=e^{- i {\frac {\phi }{2}}}\left(\sin {\frac {\theta}}{2}}\left|+\right\rangle +\cos {\frac {\theta}}{2} }\left|-\right\rangle \right)\\\end{wyrównane}}}$ ()

Teraz, jeśli cząstka zaczyna się jako stan własny ${\ Displaystyle \, H_ {0} \,}$ (powiedzmy, ${\ Displaystyle \, \ lewo | 1 \ prawo \ rangle \,}$ ), to znaczy:

{\ Displaystyle \ lewo | \ Psi \ lewo (0 \ prawo) \ prawo \ rangle = \ lewo | 1 \ prawo \ rangle}

następnie w czasie ewolucji otrzymujemy,

{\ Displaystyle \ lewo | \ Psi \ lewo (t \ prawo) \ prawo \ rangle = e ^ {i {\ Frac {\ phi} {2}}} \ lewo (\ cos {\ Frac {\ theta}} {2 }}\left|+\right\rangle e^{-i{\frac {E_{+}t}{\hbar }}}-\sin {\frac {\theta}{2}}\left|-\ prawo\rangle e^{-i{\frac {E_{-}t}{\hbar }}}\prawo)}

który w przeciwieństwie do poprzedniego przypadku wyraźnie różni się od ${\ Displaystyle \; \ lewo | 1 \ prawo \ rangle ~.}$

Możemy wtedy otrzymać prawdopodobieństwo znalezienia układu w stanie ${\ Displaystyle \; \ lewo | 2 \ prawo \ rangle \;}$ w czasie ${\ Displaystyle \, t \,}$ jak,

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} P_ {21} \ lewo (t \ prawo) & = \ lewo | \ lewo \ langle 2 | \ Psi \ lewo (t \ prawo) \ prawo \ rangle \ prawo | ^ {2 }=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\right)\\&={\frac {4\left|W_{12}\right|^{2}}{4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^ {2}}}\sin ^{2}\left({\frac {\sqrt {4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\ w prawo)^{2}}}{2\hbar }}t\w prawo)\\\end{wyrównane}}~}$ ()

który nazywa się wzorem Rabiego . Stąd, zaczynając od jednego stanu własnego niezakłóconego hamiltonianu $Displaystyle \$ układu oscyluje między stanami własnymi $H_ {0} \,}$ , częstotliwość (znana jako częstotliwość Rabiego ),

${\ Displaystyle \ omega = {\ Frac {E_ {+} -E_ {-}} {2 \ hbar}} = {\ Frac {\ sqrt {4 \ lewo | W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}{2\hbar }}~}$ ()

Z wyrażenia możemy wywnioskować, że oscylacja $istnieć$ ${\ Displaystyle \; \ lewo | W_ {12} \ prawo | ^ {2} \ neq 0 ~.}$ ${\ Displaystyle \, W_ {12} \,}$ jest zatem znany jako termin sprzęgający, ponieważ łączy dwa stany własne niezakłóconego hamiltonianu, $tym$ samym ułatwia oscylację między nimi.

Oscylacja ustanie również, jeśli wartości własne zaburzonego hamiltonianu $są$ , tj. $\; E_ {+} = E_ {-} ~.}$ $} displaystyle H_{0}}$ Ale jest to trywialny przypadek, ponieważ w takiej sytuacji samo zaburzenie znika i przybiera postać (przekątną) ${\ displaystyle H$ i wracamy do punktu wyjścia.

Zatem warunkami koniecznymi do oscylacji są:

Sprzężenie niezerowe, tj. ${\ Displaystyle \; \ lewo | W_ {12} \ prawo | ^ {2} \ neq 0 ~.}$
Niezdegenerowane wartości własne zaburzonego hamiltonianu $tj$ . ${\ Displaystyle \; E_ {+} \ neq E_ {-} ~.}$

Ogólny przypadek: rozważanie mieszania i rozpadu

Jeśli rozważana cząstka (cząstki) ulega rozpadowi, to hamiltonian opisujący układ nie jest już hermitowski. Ponieważ dowolną macierz można zapisać jako sumę jej części hermitowskich i antyhermitowskich, można zapisać jako: ${\ displaystyle H}$

{\ Displaystyle H = M - {\ Frac {i} {2}} \Gamma ={\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}\\M_{12}^{*}&M_{11}\\\end{pmatrix}}-{\frac {i}{2}} {\begin{pmatrix}\Gamma _{11}&\Gamma _{12}\\\Gamma _{12}^{*}&\Gamma _{11}\\\end{pmatrix}}}

Gdzie,

{\ Displaystyle M = {\ początek {pmatrix} M_ {11} i M_ {12} \\ M_ {21} i M_ {22} \\\ koniec {pmatrix}}}

i

{\ Displaystyle \ Gamma = {\ zaczynać {pmatrix} \ Gamma _ {11} i \ Gamma _ {12} \\\ Gamma _ {21} i \ Gamma _{11}\\\koniec{pmacierzy}}}

$}$ $hermitowskie$ i są . Stąd,

{\ Displaystyle M_ {21} = M_ {12} ^ {*}}

i

{\ Displaystyle \ Gamma _ {21} = \ Gamma _ {12} ^ {*} }

Konserwacja CPT (symetria) implikuje,

{\ Displaystyle M_ {22} = M_ {11}}

i

{\ Displaystyle \ Gamma _ {22} = \ Gamma _ {11}}

Dowód
Niech ${\ Displaystyle \; \ Theta = CPT \;}$ . ${\ displaystyle \ Theta}$ zmienia cząstkę w jej antycząstkę. To znaczy ${\ Displaystyle \ Theta \ lewo \| 1 \ prawo \ rangle = \ lewo \| 2 \ prawo \ rangle}$ i ${\ Displaystyle \ Theta \ lewo \| 2 \ prawo \ rangle = \ lewo \| 1 \ prawo \ rangle}$ $}$ że hamiltonian, $a$ zatem i i są niezmienne przy następującej transformacji: H. { $displaystyle$ ${\ Displaystyle \ Theta ^ {-1} M \ Theta = M}$ i ${\ Displaystyle \ Theta ^ {- 1} \ Gamma \ Theta = \ Gamma}$ ${\ Displaystyle \ Theta}$ jest operatorem antyjednostkowym i spełnia zależność ${\ Displaystyle \ Theta ^ {\ sztylet} \ Theta = I}$ Stąd, ${\ Displaystyle M_ {22} = \ lewo \ langle 2 \ prawo \| M \ lewo \| 2 \ prawo \ rangle = \ lewo \ langle 2 \ prawo \| \ Theta ^ {-1} M \ Theta \ lewo \| 2 \ prawo \rangle =\left\langle 2\right\|\Theta ^{\sztylet }M\Theta \left\|2\right\rangle =\left\langle 1\right\|M\left\|1\right\rangle =M_{ 11}}$ i podobnie dla ukośnych elementów ${\ displaystyle \ Gamma}$ .

Hermityczność i implikuje również , że $przekątne$ $są$ rzeczywiste.

Wartości własne ${\ displaystyle H}$ to: H. {\ displaystyle H}

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ mu _ {H} & = M_ {11} - {\ Frac {i} {2}} \ Gamma _ {11} + {\ Frac {1} {2}} \ left(\Delta m-{\frac {i}{2}}\Delta \Gamma \right),\\\mu _{L}&=M_{11}-{\frac {i}{2}}\ Gamma _{11}-{\frac {1}{2}}\left(\Delta m-{\frac {i}{2}}\Delta \Gamma \right)\end{wyrównane}}} ($ )

gdzie
${\ Displaystyle \ Delta m}$ i ${\ Displaystyle \ Delta \ Gamma}$ spełniają ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ lewo (\ Delta m \ prawej) ^ {2} - \ lewo ({\ Frac {\ Delta \ Gamma} {2}} \ prawo) ^ {2} & = 4\left\|M_{12}\right\|^{2}-\left\|\Gamma _{12}\right\|^{2},\\\Delta m\Delta \Gamma &=4\nazwa_operatora {Re} \left(M_{12}\Gamma_{12}^{*}\right)\end{wyrównane}}}$

Przyrostki oznaczają odpowiednio Ciężki i Lekki (zgodnie z konwencją), co oznacza, $jest$ .

$Znormalizowane$ ${\ Displaystyle \ lewo \ {\ lewo | P \ prawo \ rangle \ lewo | {\ bar {P}} \ prawo \ rangle \ prawo \} \equiv \left\{\left(1,0\right),\left(0,1\right)\right\}}$ $własne$ odpowiadające odpowiednio w naturalnej Czy,

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ lewo | P_ {L} \ prawo \ rangle & = p \ lewo | P \ prawo \ rangle + q \ lewo | {\ bar {P}} \ prawo \ rangle \\\left|P_{H}\right\rangle &=p\left|P\right\rangle -q\left|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}} ($ )

gdzie,
${\ Displaystyle \ lewo \| p \ prawo \| ^ {2} + \ lewo \| q \ prawo \| ^ {2} = 1}$ i ${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {p} {q}} \ prawo) ^ {2} = {\ Frac {M_ {12} ^ {} - {\ Frac {i} 2}}\Gamma _{12}^{}}{M_{12}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{12}}}}$

${\ displaystyle p}$ i ${\ displaystyle q}$ to terminy mieszania. Zauważ, że te stany własne nie są już ortogonalne.

Niech system uruchomi się w stanie ${\ Displaystyle \ lewo | P \ prawo \ rangle}$ . To jest,

{\ Displaystyle \ lewo | P \ lewo (0 \ prawo) \ prawo \ rangle = \ lewo | P \ prawo \ rangle = {\ Frac {1 }{2p}}\left(\left|P_{L}\right\rangle +\left|P_{H}\right\rangle \right)}

W ramach ewolucji czasowej otrzymujemy wtedy,

{\ Displaystyle \ lewo | P \ lewo (t \ prawo) \ prawo \ rangle = {\ Frac {1} {2p}} \ lewo (\ lewo | P_ {L} \ prawo \ rangle e ^ {- {\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}+\left|P_{H}\right \rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\right)= g_{+}\left(t\right)\left|P\right\rangle -{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\left|{\bar {P} }\prawo\szereg }

gdzie
${\ Displaystyle g_ {\ pm} \ lewo (t \ prawo) = {\ Frac {1} {2}} \ lewo (e ^ {- {\ Frac {i} {\ hbar}} \ lewo (m_ {H }-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\pm e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\ frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}\right)}$

Podobnie, jeśli system startuje w stanie ${\ Displaystyle \ lewo | {\ bar {P}} \ prawo \ rangle}$ , w czasie ewolucji otrzymujemy,

{\ Displaystyle \ lewo | {\ bar {P}} (t) \ prawo \ rangle = {\ Frac {1} {2q}} \ lewo (\ lewo | P_ {L} \ prawo \ rangle e ^ {-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}-\left|P_{H} \right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\right )=-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\left|P\right\rangle +g_{+}\left(t\right)\left|{\bar {P}}\prawo\szereg }

W konsekwencji naruszenie CP

Jeśli w systemie ${\ Displaystyle \ lewo | P \ prawo \ rangle}$ i ${\ Displaystyle \ lewo | {\ bar {P}} \ prawo \ rangle}$ reprezentują stany sprzężone CP (tj. cząstka-antycząstka) względem siebie (tj. ${ \ Displaystyle CP \ lewo | P \ prawo \ rangle = e ^ {i \ delta} \ lewo | {\ bar {P}} \ prawo \ rangle}$ i ${\ Displaystyle CP \ lewo | {\ bar {P}} \ prawo \ rangle = e ^ {-i \ delta} \ lewo | P \ prawo \ rangle} ) i spełnione są pewne inne warunki, a następnie$ naruszenie CP można zaobserwować w wyniku tego zjawiska. W zależności od warunku naruszenie CP można podzielić na trzy typy:

Naruszenie CP tylko przez rozpad

Rozważ procesy, w których ${\ Displaystyle \ lewo \ {\ lewo | P \ prawo \ rangle, \ lewo | {\ bar {P}} \ prawo \ rangle \ prawo \}} rozpad$ do stanów końcowych ${\ Displaystyle \ lewo \ {\ lewo | f \ prawo \ rangle, \ lewo | {\ bar {f}} \ prawo \ rangle \ prawo \}} , gdzie z poprzeczką i bez poprzeczki kets każdego$ zestawu są koniugatami CP .

Prawdopodobieństwo ${\ Displaystyle \ lewo | P \ prawo \ rangle}$ rozpada się na ${\ Displaystyle \ lewo | f \ prawo \ rangle}$ jest podane przez,

{\ Displaystyle \ wp _ {P \ do f} \ lewo (t \ prawo) = \ lewo | \ lewo \ langle f | P \ lewo (t \ prawo) \ prawo \ rangle \ prawo | ^ {2} = \ left|g_{+}\left(t\right)A_{f}-{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right){\bar {A}}_{f} \right|^{2}}

,

i jego proces koniugatu CP przez,

{\ Displaystyle \ wp _ {{\ bar {P}} \ do {\ bar {f}}} \ lewo (t \ prawo) = \ lewo | \ lewo \ langle {\ bar {f}} | {\ bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right){\bar {A}}_{\bar {f }}-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)A_{\bar {f}}\right|^{2}}

gdzie
${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} A_ {f} & = \ lewo \ langle f \| P \ prawo \ rangle \\ {\ bar {A}} _ {f} & = \ lewo \ langle f \| {\ bar {P}}\right\rangle \\A_{\bar {f}}&=\left\langle {\bar {f}}\|P\right\rangle \\{\bar {A}}_{\bar {f}}&=\left\langle {\bar {f}}\|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}}$

Jeśli nie ma naruszenia CP z powodu mieszania, to ${\ Displaystyle \ lewo | {\ Frac {q} {p}} \ prawo | = 1}$ .

Teraz powyższe dwa prawdopodobieństwa są nierówne, jeśli

$_$ _ ${\ Displaystyle \ lewo | {\ Frac {A _ {\ bar {f}}} {\ bar {A_ {f}}}} \ prawo | \ neq 1} ($ )

.

Stąd rozpad staje się procesem naruszającym CP, ponieważ prawdopodobieństwo rozpadu i jego procesu sprzężonego z CP nie są równe.

Naruszenie CP tylko przez miksowanie

Prawdopodobieństwo (w funkcji czasu) zaobserwowania ${\ Displaystyle \ lewo | {\ bar {P}} \ prawo \ rangle}$ począwszy od ${\ Displaystyle \ lewo | P \ prawo \ rangle}$ jest podane przez,

{\ Displaystyle \ wp _ {P \ do {\ bar {P}}} \ lewo (t \ prawo) = \ lewo | \ lewo \ langle {\ bar {P}} | P \ lewo (t \ prawo) \right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}}

,

i jego proces koniugatu CP przez,

{\ Displaystyle \ wp _ {{\ bar {P}} \ do P} \ lewo (t \ prawo) = \ lewo | \ lewo \ langle P | {\ bar {P}} \ lewo (t \ prawo) \right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}}

.

Powyższe dwa prawdopodobieństwa są nierówne, jeśli

${\ Displaystyle \ lewo | {\ Frac {q} {p}} \ prawo | \ neq 1}$ ()

Stąd oscylacja cząstka-antycząstka staje się procesem naruszającym CP, ponieważ cząstka i jej antycząstka (powiedzmy, ${\ Displaystyle \ lewo | P \ prawo \ rangle}$ i ${\ Displaystyle \ lewo | {\ bar odpowiednio {P}}\right\rangle }$ ) nie są już równoważnymi stanami własnymi CP.

Naruszenie CP przez interferencję rozpadu mieszania

Niech ${\ Displaystyle \ lewo | f \ prawo \ rangle}$ być stanem końcowym (stanem własnym CP), w którym oba ${\ Displaystyle \ lewo | P \ prawo \ rangle}$ i ${\ Displaystyle \ lewo | {\ bar {P}} \ prawo \ rangle}$ może się rozpaść. Następnie prawdopodobieństwa rozpadu są podane przez,

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ wp _ {P \ do f} \ lewo (t \ prawo) & = \ lewo | \ lewo \ langle f | P \ lewo (t \ prawo) \ prawo \ rangle \ prawo |^{2}\\&=\left|A_{f}\right|^{2}{\frac {e^{-\gamma t}}{2}}\left[\left(1+\left |\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+2\operatorname {Re} \left(\ lambda _{f}\right)\sinh \left({\frac {\Delta \gamma}{2}}t\right)+\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{ 2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)+2\operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)\sin \left(\Delta mt\right)\right]\ \\end{wyrównane}}}

I,

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ wp _ {{\ bar {P}} \ do f} \ lewo (t \ prawo) & = \ lewo | \ lewo \ langle f | {\ bar {P}} \ left(t\right)\right\rangle \right|^{2}\\&=\left|A_{f}\right|^{2}\left|{\frac {p}{q}}\right |^{2}{\frac {e^{-\gamma t}}{2}}\left[\left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\ cosh \left({\frac {\Delta \gamma}{2}}t\right)+2\operatorname {Re} \left(\lambda _{f}\right)\sinh \left({\frac {\ Delta \gamma}{2}}t\right)-\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)-2 \operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)\sin \left(\Delta mt\right)\right]\\\end{aligned}}}

gdzie,
${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ gamma & = {\ Frac {\ gamma _ {H} + \ gamma _ {L}} {2}} \ Delta \ gamma = \ gamma _ {H} - \ gamma _ {L}\\\Delta m&=m_{H}-m_{L}\\\lambda _{f}&={\frac {q}{p}}{\frac {{\bar {A}}_ {f}}{A_{f}}}\\A_{f}&=\left\langle f\|P\right\rangle \\{\bar {A}}_{f}&=\left\langle f \|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}}$

$)$ widać, że nawet jeśli nie ma naruszenia CP przez samo i każde naruszenie CP poprzez sam rozpad (tj. ${\ Displaystyle \ lewo | {\ bar {A}} _ {f} / A_ {f} \ prawej | = 1}$ ), a zatem ${\ Displaystyle \ lewo | \ lambda _ {f} \ prawo | = 1}$ , prawdopodobieństwa nadal będą nierówne, pod warunkiem, że

${\ Displaystyle \ operatorname {Im} \ lewo (\ lambda _ {f} \ prawej) = \ operatorname {Im} \ lewo ({\ frac {q}{p}}{\frac {{\bar {A}}_{f}}{A_{f}}}\right)\neq 0} ($ )

Ostatnie wyrażenia w powyższych wyrażeniach na prawdopodobieństwo są zatem związane z interferencją między mieszaniem a rozpadem.

Alternatywna klasyfikacja

Zwykle dokonuje się alternatywnej klasyfikacji naruszenia CP:

Bezpośrednie naruszenie CP	Bezpośrednie naruszenie CP jest zdefiniowane jako, ${\ Displaystyle \ lewo \| {\ bar {A}} _ {f} / A_ {f} \ prawo \| \ neq 1}$	W odniesieniu do powyższych kategorii bezpośrednie naruszenie CP występuje w przypadku naruszenia CP tylko poprzez zanik.
Pośrednie naruszenie CP	Pośrednie naruszenie CP to rodzaj naruszenia CP, które obejmuje mieszanie.	Zgodnie z powyższą klasyfikacją, pośrednie naruszenie CP występuje wyłącznie poprzez mieszanie, interferencję rozpadu mieszania lub jedno i drugie.

Konkretne przypadki

Oscylacja neutrina

Biorąc pod uwagę silne sprzężenie między dwoma aromatycznymi stanami własnymi neutrin (na przykład
ν
_e –
ν
_μ ,
ν
_μ –
ν
_τ , itp.) pozostałe dwa), równanie ( 6 ) $displaystyle \ alfa}$ prawdopodobieństwo, że neutrina typu przekształcą się w typ as , ${\$

{\ Displaystyle P _ {\ beta \ alfa} \ lewo (t \ prawo) = \ grzech ^ {2} \ teta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar}}t\right)}

gdzie ${\ displaystyle E_ {+}}$ $są$ stanami energii.

Powyższe można zapisać jako,

${\ Displaystyle P _ {\ beta \ alfa} \ lewo (x \ prawo) = \ sin ^ {2} \ theta \ sin ^ {2} \ lewo ({\ Frac {\ Delta m ^ {2} c ^ {3 }}{4E\hbar }}x\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {2\pi }{\lambda _{\text{osc}}} }x\prawo)}$ ()

gdzie
${\ Displaystyle \ Delta m ^ {2} = {m_ {+}} ^ {2} - {m_ {-}} ^ {2}}$ , tj. różnica między ${$ jest prędkością światła w próżni, $jest$ odległością przebytą przez neutrino po utworzeniu, jest energią do $}$ z którym powstało neutrino, oraz ${\ Displaystyle \ lambda _ {\ text {osc}}}$ to długość fali oscylacji. mas stanów własnych energii

Dowód
${\ Displaystyle E _ {\ pm} = {\ sqrt { p^{2}c^{2}+{m_{\pm}}^{2}c^{4}}}\simeq pc\left(1+{\frac {{m_{\pm}}^{ 2}c^{2}}{2p^{2}}}\right)\left[\bo {\frac {m_{\pm}c}{p}}\ll 1\right]}$ gdzie jest $,$ z jakim powstało neutrino. Teraz ${\ Displaystyle E \ simeq pc}$ i ${\ Displaystyle t \ simeq x/c}$ . Stąd, ${\ Displaystyle {\ Frac {E_ {+} -E_ {-}} {2 \ hbar}} t \ simeq {\ Frac {\ lewo ({m_ {+}} ^ {2} - {m_ {-}} ^{2}\right)c^{3}}{2p\hbar }}t\simeq {\frac {\Delta m^{2}c^{3}}{4E\hbar }}x={\frac {2\pi }{\lambda _{\text{osc}}}}x}$ gdzie ${\ Displaystyle \ lambda _ {\ tekst {osc}} = {\ Frac {8 \ pi E \ hbar} {\ Delta m ^ {2} c ^ { 3}}}}$

Zatem sprzężenie między stanami własnymi energii (masy) powoduje zjawisko oscylacji między stanami własnymi smaku. Jednym z ważnych wniosków jest to, że neutrina mają skończoną masę, chociaż są bardzo małe . Dlatego ich prędkość nie jest dokładnie taka sama jak prędkość światła, ale jest nieco mniejsza.

Rozszczepienie masy neutrin

Przy trzech smakach neutrin występują trzy rozszczepienia masy:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ lewo (\ Delta m ^ {2} \ prawej) _ {12} & = {m_ {1}} ^ {2} - {m_ {2}} ^ {2} \ \\left(\Delta m^{2}\right)_{23}&={m_{2}}^{2}-{m_{3}}^{2}\\\left(\Delta m^ {2}\right)_{31}&={m_{3}}^{2}-{m_{1}}^{2}\end{aligned}}}

Ale tylko dwa z nich są niezależne, ponieważ ${\ Displaystyle \ lewo (\ Delta m ^ {2} \ prawo) _ {12} +\left(\Delta m^{2}\right)_{23}+\left(\Delta m^{2}\right)_{31}=0~}$ .

Dla neutrin słonecznych	${\ Displaystyle \ lewo (\ Delta m ^ {2} \ prawej) _ {\ tekst {sol}} \ simeq 8 \ razy 10 ^{-5}\lewo(eV/c^{2}\prawo)^{2}}$
Dla neutrin atmosferycznych	${\ Displaystyle \ lewo (\ Delta m ^ {2} \ prawej) _ {\ tekst {atm}} \ simeq 3 \ razy 10 ^{-3}\lewo(eV/c^{2}\prawo)^{2}}$

Oznacza to, że dwa z trzech neutrin mają bardzo blisko położone masy. Ponieważ tylko $13$ trzech są niezależne, a wyrażenie na prawdopodobieństwo w równaniu ( ) nie jest wrażliwe na znak ${2}}$ $Displaystyle \ Delta m$ ^ (ponieważ sinus kwadrat jest niezależny od znaku jego argumentu), nie jest możliwe jednoznaczne określenie widma masowego neutrin na podstawie zjawiska oscylacji smaku. Oznacza to, że dowolne dwa z trzech mogą mieć blisko rozmieszczone masy.

Ponadto, ponieważ oscylacja jest wrażliwa tylko na różnice (kwadratów) mas, bezpośrednie wyznaczenie masy neutrina na podstawie eksperymentów oscylacyjnych nie jest możliwe.

Skala długości systemu

Równanie ( 13 ) wskazuje, że odpowiednią skalą długości układu jest długość fali oscylacji ${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {osc}}}$ . Możemy wyciągnąć następujące wnioski:

Jeśli ${\ Displaystyle x/\ lambda _ {\ tekst {osc}} \ ll 1}$ , to i oscylacja nie będzie ${\ Displaystyle P _ {\ beta \ alfa} \ simeq 0}$ być obserwowanym. Na przykład produkcja (powiedzmy przez rozpad promieniotwórczy) i wykrywanie neutrin w laboratorium.
$\ Displaystyle x/\ lambda _ {\ tekst {osc}} \ simeq n}$ n , gdzie ${\ Displaystyle n}$ jest liczbą całkowitą, to ${\ Displaystyle P_ {\ beta \alpha }\simeq 0}$ i oscylacja nie będzie obserwowana.
We wszystkich innych przypadkach będzie obserwowana oscylacja. Na przykład dla neutrin słonecznych ${\ Displaystyle x/\ lambda _ {\ tekst {osc}} \ gg 1}$ ${\ Displaystyle x \ sim \ lambda _ {\ tekst {osc}}}$ dla neutrin z elektrowni jądrowej wykrytych w laboratorium oddalonym o kilka kilometrów.

Neutralna oscylacja i rozpad kaonu

Naruszenie CP tylko przez miksowanie

Artykuł Christensona i in. z 1964 r. dostarczył eksperymentalnych dowodów naruszenia CP w neutralnym systemie Kaon. Tak zwany długowieczny Kaon (CP = −1) rozpadł się na dwa piony (CP = (−1)(−1) = 1), naruszając w ten sposób zasadę zachowania CP.

${\ Displaystyle \ lewo | K ^ {0} \ prawo \ rangle}$ i ${\ Displaystyle \ lewo | {\ bar {K}} ^ {0} \ prawej \ rangle}$ będąc stanami własnymi dziwności (z wartościami własnymi odpowiednio +1 i -1), stanami własnymi energii są,

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ lewo | K_ {^ {1}} ^ {0} \ prawo \ rangle & = {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} \ lewo (\ lewo | K ^{0}\right\rangle +\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{2}^{0}\right\rangle &={ \frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle -\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right) \end{wyrównane}}}

Te dwa są również stanami własnymi CP z wartościami własnymi odpowiednio +1 i −1. Z wcześniejszego pojęcia zachowania CP (symetrii) oczekiwano, co następuje:

Ponieważ ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {^ {1}} ^ {0} \ prawej \ rangle}$ ma wartość własną CP +1, może rozpaść się na dwa piony lub przy odpowiednim doborze momentu pędu do trzech piony. Jednak rozpad dwóch pionów jest znacznie częstszy.
${\ Displaystyle \ lewo | K_ {2} ^ {0} \ prawej \ rangle}$ mając wartość własną CP -1, może rozpaść się tylko do trzech pionów i nigdy do dwóch.

Ponieważ rozpad dwóch pionów jest znacznie szybszy niż rozpad trzech pionów, ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {^ {1}} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ był określany jako krótkotrwały Kaon ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {S} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ i ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {2} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ jako długowieczny Kaon ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {L} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ . Eksperyment z 1964 roku wykazał, że wbrew oczekiwaniom ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {L} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ może rozpaść się na dwa piony. Sugerowało to, że długo żyjący Kaon nie może być wyłącznie stanem własnym CP ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {2} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ , ale musi zawierać niewielką domieszkę ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {^ {1}} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ , tym samym nie będąc już stanem własnym CP. Podobnie przewidywano, że krótkotrwały Kaon będzie miał niewielką domieszkę ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {2} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ . To jest,

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ lewo | K_ {L} ^ {0} \ prawo \ rangle & = {\ Frac {1} {\ sqrt {1+ \ lewo | \ varepsilon \ prawo | ^ {2} }}}\left(\left|K_{2}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{1}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S }^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{1}^{ 0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{2}^{0}\right\rangle \right)\end{wyrównane}}}

gdzie jest $zespoloną$ i jest miarą odejścia od niezmienności CP. Eksperymentalnie, ${\ Displaystyle \ lewo | \ varepsilon \ prawo | = \ lewo (2,228 \ pm 0,011 \ prawo) \ razy 10 ^ {- 3}}$ .

Pisanie ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {^ {1}} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ i ${\ Displaystyle \ lewo | K_ {2} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ pod względem ${\ Displaystyle \ lewo | K ^ {0} \ prawo \ rangle}$ i ${\ Displaystyle \ lewo | {\ bar {K}} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ , otrzymujemy (pamiętając, że ${\ Displaystyle m_ {K_ {L} ^ {0}}> m_ {K_ {S} ^ {0}}} )$ postać równania ( 9 ):

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ lewo | K_ {L} ^ {0} \ prawo \ rangle & = \ lewo (p \ lewo | K ^{0}\right\rangle -q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &= \left(p\left|K^{0}\right\rangle +q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}

gdzie ${\ Displaystyle {\ Frac {q} {p}} = {\ Frac {1- \ varepsilon} {1+ \ varepsilon}}}$ .

Od ${\ Displaystyle \ lewo | \ varepsilon \ prawo | \ neq 0}$ , warunek ( 11 ) jest spełniony i występuje mieszanie stanów własnych dziwności ${\ Displaystyle \ lewo | K ^ {0} \ prawo \ rangle}$ i ${\ Displaystyle \ lewo | {\ bar {K}} ^ {0} \ prawo \ rangle}$ dając początek długotrwałemu i krótkotrwałemu stanowi.

Naruszenie CP tylko przez rozpad

K
π ⁰
_L i
K ⁰
_{S mają}
dwa ⁺
tryby rozpadu dwóch pionów:
π ⁰

π ⁰
lub
π ⁻
. Oba te stany końcowe są stanami własnymi CP samych siebie. Możemy zdefiniować stosunki rozgałęzień jako,

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ eta _ {+-} & = {\ Frac {\ lewo \ langle \ pi ^ {+} \ pi ^ {-} | K_ {L} ^ {0} \ prawo \ rangle }{\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{+}\pi ^ {-}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{1+\ lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}\\[3pt]\eta _{00}&={\frac {\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0 }|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\ frac {pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{pA_{\pi ^{0 }\pi ^{0}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{0 }\pi ^{0}}}{1+\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}\end{wyrównane}}}

.

Eksperymentalnie ${\ Displaystyle \ eta _ {+-} = \ lewo (2,232 \ pm 0,011 \ prawej) \ razy 10 ^ {- 3}}$ i ${\ Displaystyle \ eta _ {00} = \ lewo (2,220 \ pm 0,011 \ prawej) \ razy 10 ^ {- 3}}$ . η ${\ Displaystyle \ eta _ {+-} \ neq \ eta _ {00}$ , implikując ${\ Displaystyle \ lewo | A _ {\ pi ^ {+} \ pi ^ {-}} / {\ bar {A}} _ {\ pi ^ {+} \ pi ^ {-}} \ prawo |\ neq 1}$ i ${\ Displaystyle \ lewo | A _ {\ pi ^ {0} \ pi ^ {0}} / {\ bar {A}} _ {\ pi ^ {0} \ pi ^ {0}} \ prawo |\ neq 1}$ , a tym samym spełnienie warunku ( 10 ).

Innymi słowy, obserwuje się bezpośrednie naruszenie CP w asymetrii między dwoma trybami rozpadu.

Naruszenie CP przez interferencję rozpadu mieszania

Jeśli stan końcowy (powiedzmy $displaystyle f_ {CP}}$ (na przykład
π ⁺

π ^-
), to istnieją dwie różne amplitudy rozpadu odpowiadające dwóm różnym ścieżkom rozpadu: fa do P. {\

K} }^{0}\to f_{CP}\end{wyrównane}}}

.

Naruszenie CP może wówczas wynikać z interferencji tych dwóch wkładów w rozpad, ponieważ jeden tryb obejmuje tylko rozpad, a drugi oscylację i rozpad.

Która zatem jest „prawdziwą” cząstką?

Powyższy opis odnosi się do stanów własnych smaku (lub dziwności) i stanów własnych energii (lub CP). Ale który z nich reprezentuje „prawdziwą” cząstkę? Co tak naprawdę wykrywamy w laboratorium? Cytując Davida J. Griffithsa :

Neutralny system Kaon dodaje subtelny zwrot do starego pytania: „Co to jest cząstka?” Kaony są zazwyczaj wytwarzane przez oddziaływania silne, w stanach własnych dziwności (
K ⁰
i
K ⁰
), ale rozpadają się w oddziaływaniach słabych, jako stany własne CP (K ₁ i K ₂ ). Która zatem jest cząstką „prawdziwą”? Jeśli przyjmiemy, że „cząstka” musi mieć unikalny czas życia, to „prawdziwymi” cząstkami są K ₁ i K ₂ . Ale nie musimy być tak dogmatyczni. W praktyce czasami wygodniej jest użyć jednego zestawu, a czasami drugiego. Sytuacja jest pod wieloma względami analogiczna do światła spolaryzowanego. Polaryzację liniową można traktować jako superpozycję lewej polaryzacji kołowej i prawostronnej polaryzacji kołowej. Jeśli wyobrazisz sobie ośrodek, który preferencyjnie absorbuje światło spolaryzowane kołowo w prawo, i poświecisz na nie wiązką spolaryzowaną liniowo, w miarę przechodzenia przez materiał będzie się on stawał coraz bardziej spolaryzowany kołowo w lewo, tak jak wiązka K zamienia się w
wiązkę ⁰
K ₂ Belka. Ale to, czy zdecydujesz się analizować proces pod kątem stanów polaryzacji liniowej czy kołowej, jest w dużej mierze kwestią gustu.

Matryca mieszania – krótkie wprowadzenie

Jeśli system jest systemem trójstanowym (na przykład trzy rodzaje neutrin $ν e ⇄ ν μ ⇄ ν τ$ , trzy rodzaje kwarków $d ⇄ s ⇄ b$ ), to podobnie jak w systemie dwustanowym stany własne smaku ( powiedz ${\ Displaystyle \ lewo | {\ varphi _ {\ alfa}} \ prawo \ rangle}$ , ${\ Displaystyle \ lewo | {\ varphi _ {\ beta}} \ prawo \ rangle}$ , ${\ Displaystyle \ lewo | {\ varphi _ {\ gamma}} \ prawo \ rangle}$ ) są zapisywane jako liniowa kombinacja stanów własnych energii (masy) (powiedzmy ${\ Displaystyle \ lewo | \ psi _ {1} \ prawo \ rangle}$ , ${\ Displaystyle \ lewo | \ psi _ {2} \ prawo \ rangle}$ , ${\ Displaystyle \ lewo | \ psi _ {3} \ prawo \ zakres }$ ). To jest,

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} \ lewo | {\ varphi _ {\ alfa}} \ prawo \ rangle \\\ lewo | {\ varphi _ {\ beta}} \ prawo \ rangle \\\ left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle \\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\Omega _{\alpha 1}&\Omega _{\alpha 2}&\Omega _{\alpha 3}\\\Omega _{\beta 1}&\Omega _{\beta 2}&\Omega _{\beta 3}\\\Omega _{\gamma 1}&\Omega _{\ gamma 2}&\Omega _{\gamma 3}\\\koniec{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\left|\psi _{1}\right\rangle \\\left|\psi _{2} \right\rangle \\\left|\psi _{3}\right\rangle \\\end{pmatrix}}}

.

W przypadku leptonów (np. neutrin) macierzą transformacji jest macierz PMNS , aw przypadku kwarków jest to macierz CKM .

Wyrazy poza przekątną macierzy transformacji reprezentują sprzężenie, a nierówne wyrazy ukośne oznaczają mieszanie się trzech stanów.

Macierz transformacji jest jednolita i dokonuje się odpowiedniej parametryzacji (w zależności od tego, czy jest to macierz CKM, czy PMNS) i wyznacza się eksperymentalnie wartości parametrów.

Zobacz też

przypisy