Nierówność Lordena
W teorii prawdopodobieństwa nierówność Lordena jest granicą momentów przekroczenia dla zatrzymanej sumy zmiennych losowych , po raz pierwszy opublikowana przez Gary'ego Lordena w 1970 r . Przekroczenia odgrywają centralną rolę w teorii odnowy .
Stwierdzenie nierówności
Niech X 1 , X 2 , ... będą niezależnymi dodatnimi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie i zdefiniują sumę S n = X 1 + X 2 + ... + X n . Rozważ pierwszy raz, kiedy S n przekracza zadaną wartość b iw tym czasie oblicz R b = S n − b . Rb nazywa się przeregulowaniem lub nadmiarem w b . Nierówność Lordena stwierdza, że oczekiwanie tego przekroczenia jest ograniczone jako
Dowód
Znane są trzy dowody dzięki Lordenowi, Carlssonowi oraz Nermanowi i Changowi.
Zobacz też