Numer Lelonga

W matematyce liczba Lelonga jest niezmiennikiem punktu złożonej odmiany analitycznej , który w pewnym sensie mierzy lokalną gęstość w tym punkcie. Został wprowadzony przez Lelonga ( 1957 ). Mówiąc bardziej ogólnie, zamknięty dodatni ( p , p ) prąd u na zespolonej rozmaitości ma liczbę Lelonga n ( u , x ) dla każdego punktu x rozmaitości. podobnie funkcja plurisubharmoniczna ma również liczbę Lelonga w punkcie.

Definicje

^Liczba Lelonga funkcji plurisubharmonicznej φ w punkcie x C n wynosi

${\ Displaystyle \ liminf _ {z \ rightarrow x} {\ Frac {\ phi (z)} {\ log | zx |}}.}$

Dla punktu x podzbioru analitycznego A o czystym wymiarze k , liczba Lelonga ν( A , x ) jest granicą stosunku pól A ∩ B ( r , x ) i kuli o promieniu r w C ^k gdy promień dąży do zera. (Tutaj B ( r , x ) jest kulą o promieniu r, której środek znajduje się w punkcie x .) Innymi słowy liczba Lelonga jest swego rodzaju miarą lokalnej gęstości A w pobliżu x . Jeśli x nie należy do podrozmaitości A , liczba Lelonga wynosi 0, a jeśli x jest regularnym punktem, liczba Lelonga wynosi 1. Można udowodnić, że liczba Lelonga ν( A , x ) jest zawsze liczbą całkowitą.

•    Lelong, Pierre (1957), „Integracja z kompleksem analitycznym” , Bulletin de la Société Mathématique de France , 85 : 239–262, ISSN 0037-9484 , MR 0095967
•   Lelong, Pierre (1968), Fonctions plurisousharmoniques et formes différentieles pozytywy , Paryż: Gordon & Breach, MR 0243112
•    Varolin, Dror (2010), „Trzy wariacje na temat złożonej geometrii analitycznej” , w: McNeal, Jeffery; Mustaţă, Mircea (red.), Geometria analityczna i algebraiczna , IAS / Park City Math. Ser., tom. 17, Providence, RI: American Mathematical Society , s. 183–294, ISBN 978-0-8218-4908-8 , MR 2743817