Obwód transliniowy

Obwód transliniowy to obwód, który wykonuje swoją funkcję na zasadzie transliniowości. Są to obwody prądowe, które można wykonać przy użyciu tranzystorów o wykładniczej charakterystyce prądowo-napięciowej - obejmuje to tranzystory BJT i ​​CMOS w słabej inwersji. Translinearność w szerokim znaczeniu to liniowa zależność transkonduktancji od prądu , która występuje w składowych o wykładniczym stosunku prąd-napięcie.

Historia i etymologia

Słowo translinearny (TL) zostało wymyślone przez Barrie Gilberta w 1975 roku w celu opisania obwodów wykorzystujących wykładniczą zależność prąd-napięcie BJT. Korzystając z tej zależności wykładniczej, ta klasa obwodów może realizować relacje mnożenia, wzmacniania i potęgowania. Kiedy Barrie Gilbert opisał tę klasę obwodów, opisał również zasadę translinearności (TLP), która umożliwiła analizę tych obwodów w sposób, na który nie pozwalał uproszczony pogląd na BJT jako liniowe wzmacniacze prądu. TLP został później rozszerzony o inne elementy, które podlegają wykładniczej zależności prąd-napięcie (takie jak tranzystory CMOS w słabej inwersji).

Zasada translinearności

Zasada transliniowości ( TLP) polega na tym, że w zamkniętej pętli zawierającej parzystą liczbę elementów transliniowych (TE) z równą liczbą ułożonych zgodnie z ruchem wskazówek zegara i przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, iloczyn prądów przepływających przez TE zgodne z ruchem wskazówek zegara jest równy iloczynowi prądów przez TE ${\ Displaystyle \, \! \ prod _ {n \ epsilon CW} I_ {n} = \ prod _ {$ kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara lub

TLP zależy od wykładniczej zależności prąd-napięcie elementu obwodu. Zatem idealny TE jest zgodny z zależnością

${\ Displaystyle I = \ lambda I_ {s} e ^ {\ eta V / U_ {T}}}$

gdzie ${\ displaystyle I_ {s}}$ jest przedwykładniczym prądem skalującym, jest bezwymiarowym mnożnikiem do $}$$displaystyle I_ {s$${\ displaystyle \ eta}$ jest $q$ mnożnik napięcia bramka-emiter i jest napięciem termicznym ${\ displaystyle kT/q$

W obwodzie TE są opisywane jako zgodne z ruchem wskazówek zegara (CW) lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (CCW). Jeśli strzałka na emiterze wskazuje zgodnie z ruchem wskazówek zegara, uważa się, że jest to TE CW, jeśli jest skierowana przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, uważa się, że to TE CCW. Rozważ przykład:

Obwód z pętlą transliniową

Zgodnie z prawem napięciowym Kirchhoffa , napięcie wokół pętli, która przechodzi od ${\ Displaystyle V_ {ref}}$ do ${\ Displaystyle V_ {ref}}, musi wynosić 0. Innymi$ , spadki napięcia muszą równe wzrostom napięcia. Kiedy istnieje pętla, która przechodzi tylko przez połączenia emiter-bramka TE, nazywamy ją pętlą transliniową. Matematycznie tak się dzieje

${\ Displaystyle \, \! \ suma _ {n \ epsilon CW} V_ {n} = \ suma _ {n \ epsilon CCW} V_ {n$

Ze względu na wykładniczą zależność prąd-napięcie implikuje to TLP:

${\ Displaystyle \, \! \ prod _ {n \ epsilon CW} I_ {n} = \ prod _ {n \ epsilon CCW} I_ {n$

dzieje się tak skutecznie, ponieważ prąd jest używany jako sygnał. Z tego powodu napięcie jest logarytmem sygnału, a dodawanie w dziedzinie logarytmu jest jak mnożenie oryginalnego sygnału (tj. ${\ Displaystyle log(a)+log(b)=log(ab)}$ ). Zasada translinearności jest regułą, że w pętli transliniowej iloczyn prądów płynących przez CW TE jest równy iloczynowi prądów płynących przez CCW TE.

Szczegółowe wyprowadzenie TLP i fizyczne interpretacje parametrów w idealnym prawie TE można znaleźć w lub.

Przykładowe obwody transliniowe

Obwód kwadraturowy

Obwód kwadratu TL wykorzystujący naprzemienną pętlę TL

Według TLP, ${\ Displaystyle \, \! \ prod _ {n \ epsilon CW} I_ {n} = \ prod _ {n \ epsilon CCW$ . Oznacza to, że ${\ Displaystyle \ \! I_ {y} I_ {y} = ja_ {x} ja_ {u}}$ gdzie ${\ displaystyle I_ {u}}$ to prąd skalowania jednostki (tj. definicja jedności dla obwodu). Jest to w rzeczywistości obwód do kwadratu, w którym ${\ Displaystyle \, \! I_ {x} = I_ {y} ^ {2}}$ . Ten konkretny obwód jest zaprojektowany w tak zwanej topologii naprzemiennej, co oznacza, że ​​CW TE naprzemiennie z CCW TE. Oto ten sam obwód w ułożonej topologii.

Obwód kwadratu TL wykorzystujący ułożoną w stos pętlę TL

Do tego obwodu stosuje się to samo równanie, co do topologii przemiennej zgodnie z TLP. Żadnego z tych obwodów nie można zaimplementować w prawdziwym życiu bez polaryzacji tranzystorów w taki sposób, że prądy, które mają przez nie przepływać, faktycznie mogą to zrobić. Oto kilka przykładowych schematów stronniczości:

Schemat polaryzacji dla naprzemiennego obwodu kwadratowego za pomocą połączeń diodowych.

Schemat polaryzacji dla naprzemiennego obwodu kwadratowego z wykorzystaniem połączeń diodowych i połączenia sprzężenia zwrotnego między kolektorem a emiterem TE (połączenie EP).

Schemat odchylania dla ułożonego obwodu do kwadratu przy użyciu połączeń diodowych i połączenia EP.

Mnożnik 2-kwadrantowy

Projekt mnożnika 2-kwadrantowego można łatwo wykonać za pomocą TLP. Pierwszym problemem związanym z tym obwodem jest to, że muszą być reprezentowane ujemne wartości prądów. Ponieważ wszystkie prądy muszą być dodatnie, aby zależność wykładnicza była zachowana (operacja logarytmiczna nie jest zdefiniowana dla liczb ujemnych), prądy dodatnie muszą reprezentować prądy ujemne. Sposób, w jaki to się robi, polega na zdefiniowaniu dwóch prądów dodatnich, których różnica jest prądem będącym przedmiotem zainteresowania.

$,$ ma związek, który $jest$ utrzymywany, jednocześnie pozwalając był dodatni lub Z ${\ Displaystyle \, \! Z = z ^ {+} -z ^ {-}}$ i $x = x ^{+}-x^{-}}$ . Zauważ też, że ${\ Displaystyle \, \! x = I_ {x}/I_ {u}}$ i ${\ Displaystyle \, \! x ^ {+} = I_ {x} ^ {+} /I_{u}}$ itd. Podstawienie tych wartości do pierwotnego równania daje ${\ Displaystyle \ \! \ lewo ({\ Frac {I_ {z} ^ {+}} {I_ {u}}} - {\ Frac {I_ {z} ^ {-}} {I_ { u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u} }}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)}$ . Można to przeformułować jako ${\ Displaystyle \, \! (I_ {z} ^ {+} I_ {u} -I_ {z} ^ {-} I_ {u}) = (I_ {x} ^ {+} - I_ {x} ^ {-})(I_{y})}$ . Zrównując dodatnią i ujemną część równania, powstają dwa równania, które można bezpośrednio zbudować jako pętle transliniowe:

${\ Displaystyle I_ {y} ja_ {x} ^ {+} = ja_ {u} ja_ {z} ^ {+}}$

${\ Displaystyle I_ {y} ja_ {x} ^ {-} = ja_ {u} ja_ {z} ^ {-}}$

Poniżej przedstawiono naprzemienne pętle, które realizują pożądane równania i niektóre schematy odchylania dla obwodu.

Pętle transliniowe, które realizują nasze pożądane równania.

Schemat polaryzacji dla naprzemiennego dwukwadrantowego obwodu mnożnika TL z wykorzystaniem połączeń diodowych i połączenia EP.

Schemat odchylenia, który konsoliduje niektóre aktualne źródła.

Zastosowanie w układach elektronicznych

TLP był używany w różnych obwodach, w tym w wektorowych obwodach arytmetycznych, przenośnikach prądu , wzmacniaczach operacyjnych w trybie prądowym i RMS -Przetwornice prądu stałego. Był używany od lat 60. (przez Gilberta), ale został sformalizowany dopiero w 1975 r. W latach 80. praca Everta Seevincka pomogła stworzyć systematyczny proces projektowania obwodów transliniowych. W 1990 roku Seevinck wynalazł obwód, który nazwał kompandującym integratorem trybu prądowego, który faktycznie był filtrem logarytmicznym pierwszego rzędu. Wersja tego została uogólniona w 1993 roku przez Douglasa Freya, a związek między tą klasą filtrów a obwodami TL został najbardziej wyraźny w pracach Jana Muldera i in. gdzie opisują dynamiczną zasadę translinearności . Dalsze prace Seevincka doprowadziły do ​​​​technik syntezy obwodów TL o wyjątkowo małej mocy. Nowsze prace w tej dziedzinie doprowadziły do ​​powstania zasady napięciowo-transliniowej, transliniowych sieci elementów z wieloma wejściami i programowalnych przez użytkownika tablic analogowych (FPAA).