Odpowiednie boki i odpowiednie kąty

Pomarańczowe i zielone czworoboki są przystające; niebieski nie jest do nich przystający. Kongruencja między pomarańczowymi i zielonymi jest ustalona w taki sposób, że

BC

odpowiada (w tym przypadku równej długości)

JK

,

CD

odpowiada

KL

,

DA

odpowiada

LI

, a

AB

odpowiada

IJ

, natomiast kąt

∠C

odpowiada (równy) kątowi

∠K

,

∠D

odpowiada

∠L

,

∠A

odpowiada

∠I

, a

∠B

odpowiada

∠J

.

W geometrii testy zgodności i podobieństwa obejmują porównanie odpowiednich boków i odpowiednich kątów wielokątów . W tych testach każdy bok i każdy kąt w jednym wielokącie jest sparowany z bokiem lub kątem w drugim wielokącie, zwracając uwagę na zachowanie kolejności sąsiedztwa.

Na przykład, jeśli jeden wielokąt ma kolejne boki $a$ , $b$ , $c$ , $d$ i $e ,$ a drugi ma kolejne boki $v$ , $w$ , $x$ , $y$ i $z$ , i jeśli $b$ i $w$ są odpowiednimi bokami, to bok $a$ (przylegające do $b$ ) musi odpowiadać $v$ lub $x$ (oba przylegają do $w$ ). Jeśli $a$ i $v$ odpowiadają sobie nawzajem, to $c$ odpowiada $x$ , $d$ odpowiada $y$ , a $e$ odpowiada $z$ ; stąd $i-$ ty element ciągu $abcde$ odpowiada $i-$ temu elementowi ciągu $vwxyz$ dla $i = 1, 2, 3, 4, 5.$ Z drugiej strony, jeśli oprócz $b$ odpowiadającego $w$ mamy $c$ odpowiadające $v$ , wtedy $i-$ ty element $abcde$ odpowiada $i-$ temu elementowi sekwencji odwrotnej $xwvzy$ .

Testy kongruencji wymagają, aby wszystkie pary odpowiednich boków były równej długości, chociaż z wyjątkiem trójkąta nie jest to wystarczające do ustalenia kongruencji (na przykład kwadrat i romb o tej samej długości boku). Testy podobieństwa sprawdzają, czy stosunki długości każdej pary odpowiednich boków są równe, chociaż znowu to nie jest wystarczające. W obu przypadkach konieczna jest również równość odpowiednich kątów; równość (lub proporcjonalność) odpowiednich boków połączona z równością odpowiednich kątów jest konieczna i wystarczająca do kongruencji (lub podobieństwa). Odpowiednie kąty, jak również odpowiednie boki są zdefiniowane jako występujące w tej samej kolejności, więc na przykład, jeśli w wielokącie o sekwencji boków $abcde$ i innym o odpowiedniej sekwencji boków $vwxyz$ mamy kąt wierzchołkowy $a$ występujący między bokami $a$ i $b ,$ to odpowiadający mu kąt wierzchołkowy $v$ musi znajdować się między bokami $v$ i $w$ .