Ogólny numer taksówki

Nierozwiązany problem z matematyki :

Czy istnieje jakakolwiek liczba, którą można wyrazić jako sumę dwóch dodatnich piątych potęg na co najmniej dwa różne sposoby, tj. ${\ Displaystyle a ^ {5} + b ^ {5 }=c^{5}+d^{5}}$ ?

(więcej nierozwiązanych problemów z matematyki)

W matematyce uogólniona liczba taksówek Taksówka ( k , j , n ) to najmniejsza liczba — jeśli istnieje — którą można wyrazić jako sumę j k -tych potęg dodatnich na n różnych sposobów. Dla k = 3 i j = 2 pokrywają się one z numerami taksówek .

${\ Displaystyle \ operatorname {taksówka} (1,2,2) = 4 = 1 + 3 = 2 + 2 .}$

${\ Displaystyle \ operatorname {taksówka} (2,2,2) = 50 = 1 ^ {2} + 7 ^ {2} = 5 ^ {2} + 5 ^ {2}.}$

${\ Displaystyle \ operatorname {taksówka} (3,2,2) = 1729 = 1 ^ {3} + 12 ^ {3} =9^{3}+10^{3}}$ — słynne stwierdzenie Ramanujana .

Euler to pokazał

${\ Displaystyle \ operatorname {taksówka} (4,2,2) = 635318657 = 59 ^ {4} + 158 ^ {4} = 133 ^ {4} + 134 ^ {4}.}$

Jednak taksówka (5, 2, n ) nie jest znana dla żadnego n ≥ 2: Nie jest znana dodatnia liczba całkowita , którą można zapisać jako sumę dwóch piątych potęg na więcej niż jeden sposób i nie wiadomo, czy taka liczba istnieje.

Największa zmienna musi wynosić co najmniej ${\ Displaystyle \ operatorname {a} ^ {5} + b ^ {5} = c ^ {5} + d ^ {5}$ 3450.

Zobacz też

• Numer taksówki

•   Ekl, Randy L. (1998). „Nowe wyniki w równych sumach podobnych potęg” . Matematyka komp . 67 (223): 1309-1315. doi : 10.1090/S0025-5718-98-00979-X . MR 1474650 .

Linki zewnętrzne

• Uogólnione numery taksówek i numery taksówek
• Numery taksówek - 4 potęgi
• Numery taksówek autorstwa Waltera Schneidera