Ograniczenie pierwotne

Nie mylić z ograniczeniem pierwszej klasy .

Rozróżnienie pomiędzy ograniczeniami pierwotnymi i wtórnymi nie jest zbyt fundamentalne. Zależy to w dużej mierze od pierwotnego Lagrangianu, od którego zaczynamy. Kiedy już przejdziemy do formalizmu Hamiltona, możemy naprawdę zapomnieć o rozróżnieniu między ograniczeniami pierwotnymi i wtórnymi.

W mechanice Hamiltona podstawowym ograniczeniem jest relacja pomiędzy współrzędnymi i pędem , która zachodzi bez użycia równań ruchu . Wiązanie wtórne to takie, które nie jest pierwotne — innymi słowy, obowiązuje, gdy równania ruchu są spełnione, ale nie musi obowiązywać, jeśli nie są spełnione. Więzy wtórne wynikają z warunku, że więzy pierwotne powinny zostać zachowane w czasie . Kilku autorów używa bardziej wyrafinowanej terminologii, w której więzy inne niż podstawowe dzielą się na więzy wtórne, trzeciorzędne, czwartorzędowe itp. Więzy wtórne wynikają bezpośrednio z warunku, według którego zachowane są więzy pierwotne czas , ograniczenia trzeciorzędne wynikają z warunku, że te drugorzędne są również zachowywane przez czas i tak dalej. Ograniczenia pierwotne i wtórne zostały wprowadzone przez Andersona i Bergmanna , a rozwinięte przez Diraca.

Terminologia dotycząca więzów pierwotnych i wtórnych jest łudząco podobna do terminologii ograniczeń pierwszej i drugiej klasy . Podziały te są niezależne: zarówno ograniczenia pierwszej, jak i drugiej klasy mogą być pierwotne lub wtórne, co daje w sumie cztery różne klasy ograniczeń.

•   Anderson, James L.; Bergmann, Peter G. (1951). „Ograniczenia w kowariantnych teoriach pola”. Przegląd fizyczny . Seria 2. 83 (5): 1018–1025. Kod Biblioteki : 1951PhRv...83.1018A . doi : 10.1103/PhysRev.83.1018 . MR 0044382 .
•    Dirac, Paweł AM (1964). Wykłady z mechaniki kwantowej . Seria monografii Belfer Graduate School of Science. Tom. 2. Nowy Jork: Belfer Graduate School of Science. ISBN 9780486417134 . MR 2220894 . Przedruk z 2001 r. autorstwa Dover.

Przypisy

Dalsza lektura

• Salisbury, DC (2006). Peter Bergmann i wynalazek dynamiki Hamiltona z ograniczeniami . arXiv : fizyka/0608067 . Bibcode : 2006fizyka...8067S .