Oliwia Caramello

Oliwia Caramello
Urodzić się	( 29.11.1984 ) 29 listopada 1984
Narodowość	Włoski
Alma Mater	Uniwersytet Turyński
Znany z	Przyczynki do teorii toposu , toposy jako teoria mostów
Nagrody	Gelfand Chair w IHES, Paryż, Francja
Kariera naukowa
Pola	Matematyka
Instytucje	Uniwersytet Insubrii

Olivia Caramello jest włoską matematyczką . Posiada krajowy tytuł profesora nadzwyczajnego Rity Levi-Montalcini na Uniwersytecie Insubria w Como we Włoszech . Jest znana ze swojej pracy nad teorią toposu i pionierskiej techniki toposów jako mostów. Jest autorką książki Theories, Sites, Toposes: Relation and studies matematycznych teorii poprzez topos-teoretyczne mosty z 2017 roku .

Edukacja i wczesna kariera

Caramello uzyskała tytuł licencjata z matematyki na Uniwersytecie w Turynie oraz dyplom z gry na fortepianie w Conservatorio di Cuneo w wieku 19 lat.

W 2009 roku obroniła doktorat. Doktorat z matematyki na Uniwersytecie Cambridge (Wielka Brytania), jako Prince of Wales Student Trinity College, z pracą zatytułowaną „Dwoistość między toposami Grothendiecka a teoriami geometrycznymi” pod kierunkiem Petera Johnstone'a . W 2016 roku habilitowała się na paryskim Uniwersytecie Diderota na podstawie rozprawy habilitacyjnej pt. „Toposy Grothendiecka jako mosty unifikujące w matematyce”.

Caramello przebywał na stypendium naukowym w Jesus College w Cambridge oraz na stażach podoktoranckich w De Giorgi Centre w Scuola Normale Superiore di Pisa, na Uniwersytecie Paris Diderot i na Uniwersytecie w Mediolanie (jako stypendysta Marie Curie Fellowship of the Istituto Nazionale di Alta Matematica ) i Institut des Hautes Etudes Scientifiques.

Praca

Caramello rozwinął teorię „toposów jako pomostów”, która polega na metodach i technikach ujednolicania różnych teorii matematycznych i przekazywania informacji między nimi za pomocą toposów. Teoria ta opiera się na dualności miejsc i toposów Grothendiecka oraz na koncepcji klasyfikowania toposów geometrycznej teorii pierwszego rzędu , wykorzystującej różnorodność możliwych prezentacji każdego toposu przez nieskończenie wiele miejsc lub teorii. Teoria Caramello obejmuje kilka elementów: z jednej strony ustalenie równoważności między toposy przedstawione na różne sposoby; z drugiej strony obliczanie lub wyrażanie niezmienników toposu w kategoriach różnych rozważanych typów prezentacji, w celu wytworzenia zgodności między właściwościami lub elementami tych różnych prezentacji.

Teorię „toposów jako pomostów” można uznać za metamatematyczną teorię relacji między różnymi teoriami, a jej program przyczynia się do uświadomienia jednoczącego potencjału pojęcia toposu, dostrzeżonego już przez Aleksandra Grothendiecka .

Caramello zorganizował międzynarodowe konferencje poświęcone teorii toposu „Topos à l'IHES” (2015). oraz „Toposy w Como” (2018) Jest redaktorką czasopisma Logica Universalis oraz prowadzi blog i forum o toposach.

Nagrody i uznanie

Caramello otrzymał nagrodę AILA (Associazione Italiana di Logica e sue Applicazioni) w 2011 r., stypendium „ Oréal Unesco Fellowship for Women in Science ” w 2014 r Edukacja, Uniwersytet i Badania w 2017 r.

Metodologia Caramello dotycząca toposów jako pomostów została zakwalifikowana przez André Joyala jako „ogromne rozszerzenie programu Erlangen Felixa Kleina” i została zatwierdzona przez medalistów Fieldsa Alaina Connesa i Laurenta Lafforgue'a .

Spór

W 2015 roku Caramello wywołała publiczną kontrowersję z wieloma starszymi przedstawicielami społeczności teorii kategorii, których oskarżyła o szerzenie negatywnych, bezpodstawnych opinii na temat jej pracy; jej przypadek został omówiony w artykule naukowym.

Wybrane publikacje

•   Caramello, Olivia (2014). „Konstrukcja Fraïsségo z perspektywy topos-teoretycznej”. Logica Universalis . 8 (2): 261–281. ar Xiv : 0805.2778 . doi : 10.1007/s11787-014-0104-6 . S2CID 13549408 .
• z AC Russo: Caramello, Olivia; Anna Carla Russo (2015). „Równoważność Mority między algebrami MV a abelowymi grupami l z silną jednostką” . Dziennik algebry . 422 : 752–787. ar Xiv : 1312.1272 . doi : 10.1016/j.jalgebra.2014.08.008 .
• Caramello, O. (2016). „Topologiczna teoria Galois” . Postępy w matematyce . 291 : 646–695. doi : 10.1016/j.aim.2015.11.050 .
•   Caramello, Olivia (2017). Teorie, strony, toposy: łączenie i badanie teorii matematycznych za pomocą mostów topos-teoretycznych . Oxford University Press. doi : 10.1093/oso/9780198758914.001.0001 . ISBN 9780198758914 .
• z L. Barbieri-Viale i L. Lafforgue: Barbieri-Viale, Luca; Caramello, Oliwia; Lafforgue, Laurent (2018). „Kategorie składniowe dla motywów Nori” . Wybierz matematykę . 24 (4): 3619–3648. doi : 10.1007/s00029-018-0425-z .
• „Teoria mostów topos-teoretycznych - wprowadzenie pojęciowe” . Dziennik szklanych paciorków . 2016 . Źródło 1 listopada 2022 r .