Operator Fouriera
Operator Fouriera jest jądrem całki Fredholma pierwszego rodzaju , która definiuje ciągłą transformatę Fouriera i jest funkcją dwuwymiarową, gdy odpowiada transformacie Fouriera funkcji jednowymiarowych. Ma wartość zespoloną i wszędzie ma stałą (zwykle jedność) wielkość. Gdy jest przedstawiony, np. do celów dydaktycznych, może być zwizualizowany za pomocą oddzielnych części rzeczywistych i urojonych lub jako kolorowy obraz z wykorzystaniem koła kolorów do oznaczenia fazy.
Zwykle jest oznaczony wielką literą „F” w czcionce pisma ( \ Displaystyle napisany przy użyciu operatora jako . .
Można to traktować jako przypadek graniczny , gdy rozmiar dyskretnej transformaty Fouriera wzrasta bez ograniczeń, podczas gdy jej rozdzielczość przestrzenna również rośnie bez ograniczeń, tak że staje się zarówno ciągła, jak i niekoniecznie okresowa.
Wyobrażanie sobie
Operator Fouriera definiuje ciągłą funkcję dwuwymiarową, która rozciąga się wzdłuż osi czasu i częstotliwości, na zewnątrz do nieskończoności we wszystkich czterech kierunkach. Jest to analogiczne do macierzy DFT , ale w tym przypadku jest ciągłe i ma nieskończony zakres. Wartość funkcji w dowolnym punkcie jest taka, że wszędzie ma taką samą wielkość. Wzdłuż dowolnej ustalonej wartości czasu wartość funkcji zmienia się jako złożona wykładnicza częstotliwość. Podobnie wzdłuż dowolnej ustalonej wartości częstotliwości wartość funkcji zmienia się jako złożona wykładnicza w czasie. Część nieskończonego operatora Fouriera pokazano na poniższej ilustracji.
Każdy wycinek równoległy do którejkolwiek z osi, za pośrednictwem operatora Fouriera, jest zespolonym wykładnikiem, tj. część rzeczywista jest falą kosinusoidalną, a część urojona jest falą sinusoidalną o tej samej częstotliwości co część rzeczywista.
Ukośne przekroje przez operatora Fouriera powodują ćwierkanie. Zatem rotacja operatora Fouriera daje początek ułamkowej transformacie Fouriera , która jest powiązana z transformatą chirpleta .