Osobliwość przejścia normalnego

W geometrii algebraicznej osobliwość normalnego przecięcia jest osobliwością podobną do sumy hiperpłaszczyzn współrzędnych. Termin może być mylący, ponieważ osobliwości przecinające się normalnie nie są zwykle schematami normalnymi (w sensie, że lokalne pierścienie są całkowicie zamknięte).

Normalne dzielniki krzyżujące

W geometrii algebraicznej dzielniki o normalnym skrzyżowaniu są klasą dzielników , które uogólniają gładkie dzielniki. Intuicyjnie krzyżują się one tylko w sposób poprzeczny.

Niech A będzie $_$ algebraiczną i zredukowanym dzielnikiem $_$ , _ Wtedy Z nazywamy gładkim normalnym dzielnikiem przecinającym, jeśli którykolwiek z nich

(i) A jest krzywą lub

(ii) wszystkie $są$$\ displaystyle Z_ {k}}$ i dla każdego składnika , ${\ Displaystyle (ZZ_ {k})|_ {Z_ {k}}}$ jest gładkim dzielnikiem normalnym.

Równoważnie, mówi się, że zredukowany dzielnik ma normalne przecięcia, jeśli każdy punkt étale lokalnie wygląda jak przecięcie hiperpłaszczyzn współrzędnych.

Osobliwość przejścia normalnego

W geometrii algebraicznej osobliwość przecięć normalnych jest punktem w rozmaitości algebraicznej , który jest lokalnie izomorficzny z dzielnikiem przecięć normalnych.

Osobliwość prostego przejścia normalnego

W geometrii algebraicznej osobliwość prostych przecięć normalnych jest punktem w rozmaitości algebraicznej , przy czym ta ostatnia ma gładkie nieredukowalne składowe , czyli jest lokalnie izomorficzna z dzielnikiem normalnych przecięć.

Przykłady

• Normalne punkty przecięcia w rozmaitości algebraicznej zwanej parasolem Whitneya nie są prostymi osobliwościami normalnych przecięć.
• Pochodzenie w rozmaitości algebraicznej zdefiniowanej przez ${\ displaystyle xy = 0}$ jest prostą osobliwością normalnych przecięć. Sama odmiana, postrzegana jako podrozmaitość dwuwymiarowej płaszczyzny afinicznej, jest przykładem dzielnika skrzyżowań normalnych.
• Każda odmiana, która jest połączeniem gładkich odmian, z których wszystkie mają gładkie przecięcia, jest odmianą o normalnych osobliwościach krzyżowania. Na przykład niech ${\ Displaystyle f, g \ in \ mathbb {C} [x_ {0}, \ ldots, x_ {3}]}$ będą nierozkładalnymi wielomianami definiującymi gładkie $.$ ideał gładką krzywą Następnie $_$ _ powierzchni z osobliwościami przecinającymi się normalnie.

• Robert Lazarsfeld, Pozytywność w geometrii algebraicznej , Springer-Verlag, Berlin, 1994.