Ostra mapa

W geometrii różniczkowej ostra mapa to odwzorowanie , które przekształca 1-formy w odpowiednie wektory , mając niezdegenerowany (0,2)-tensor.

Definicja

Niech $stycznej$$rozmaitością$ i wszystkich odcinków _ Napraw niezdegenerowane (0,2) - pole tensorowe ${\ Displaystyle g \ in \ Gamma (T ^ {*} M ^ {\ otimes 2})}$ , na przykład tensor metryczny lub forma symplektyczna . Definicja

${\ Displaystyle X ^ {\ mieszkanie}: = i_ {X} g = g (X, \ cdot)}$

daje mapę liniową, czasami nazywaną mapą płaską

${\ Displaystyle \ mieszkanie: \ Gamma (TM) \ do \ Gamma (T ^ {*} M)}$

co jest izomorfizmem , ponieważ $zdegenerowany$ . Jego odwrotność

${\ Displaystyle \ ostry: = \ płaskie ^ {- 1}: \ Gamma (T ^ {*} M) \ do \ Gamma (TM )}$

nazywa się ostrą mapą.

Zobacz też

• Płaska mapa