Półcharakterystyka Kervaire'a

W matematyce półcharakterystyka Kervaire'a , wprowadzona przez Michela Kervaire'a ( 1956 ), jest niezmiennikiem rozmaitości zamkniętych M o wymiarze ${\ Displaystyle 4n + 1}$ przyjmując wartości w ${\ Displaystyle \ mathbb { Z} /2\mathbb {Z} }$ , podane przez

${\ Displaystyle k (M) = \ suma _ {i = 0} ^ {2n} \ słaby H ^ {2i} ( M,\mathbb {R} ){\bmod {2}}}$ .

Michael Atiyah i Isadore Singer ( 1971 ) wykazali, że półcharakterystyka Kervaire'a rozmaitości różniczkowalnej jest określona przez indeks skośno-sprzężonego operatora eliptycznego .

Zakładając , że M jest zorientowany , twierdzenie Atiyah o znikaniu stwierdza, że ​​​​jeśli M ma dwa liniowo niezależne pola wektorowe , to ${\ displaystyle k (M) = 0}$ .

•   Atiyah, Michael F .; Piosenkarz, Isadore M. (1971). „Indeks operatorów eliptycznych V”. Roczniki matematyki . Druga seria. 93 (1): 139–149. doi : 10.2307/1970757 . JSTOR 1970757 .
•    Kervaire, Michel (1956). „Courbure intégrale généralisée et homotopie”. Mathematische Annalen . 131 : 219–252. doi : 10.1007/BF01342961 . ISSN 0025-5831 . MR 0086302 .
•   Lee, Ronnie (1973). „Klasy półcharakterystyczne” . Topologia . 12 (2): 183–199. doi : 10.1016/0040-9383(73)90006-2 . MR 0362367 .