Papirusy matematyczne Lahuna
Lahun Mathematical Papyri (znany również jako Kahun Mathematical Papyri ) to starożytny egipski tekst matematyczny. Stanowi część papirusu Kahun , który został odkryty w El-Lahun (znanym również jako Lahun, Kahun lub Il-Lahun) przez Flindersa Petrie podczas wykopalisk w mieście robotniczym w pobliżu piramidy faraona z XII dynastii Sesostrisa II . Papirusy Kahun to zbiór tekstów obejmujący teksty administracyjne, teksty medyczne, teksty weterynaryjne oraz sześć fragmentów poświęconych matematyce.
Paprochy
Najczęściej komentowane teksty matematyczne noszą zwykle nazwy:
- Lahun IV.2 (lub Kahun IV.2 ) (UC 32159): Ten fragment zawiera tabelę egipskich ułamkowych reprezentacji liczb postaci 2/ n . Pełniejsza wersja tej tabeli ułamków znajduje się w Papirusie Matematycznym Rhinda .
- Lahun IV.3 (lub Kahun IV.3 ) (UC 32160) zawiera liczby w postępie arytmetycznym i problem bardzo podobny do problemu 40 z Rhind Mathematical Papyrus. Innym problemem dotyczącym tego fragmentu jest obliczenie objętości cylindrycznego spichlerza. W tym zadaniu skryba posługuje się wzorem, który dokonuje pomiarów w łokciach , oblicza objętość i wyraża ją w jednostkach khar . Biorąc pod uwagę średnicę (d) i wysokość (h) cylindrycznego spichlerza:
- .
- We współczesnej notacji matematycznej jest to równe
- (mierzone w khar).
- Ten problem przypomina problem 42 z Papirusu Matematycznego Rhinda . Wzór jest równoważny z w innych
- Lahun XLV.1 (lub Kahun XLV.1 ) (UC 32161) zawiera grupę bardzo dużych liczb (setki tysięcy).
- Lahun LV.3 (lub Kahun LV.3 ) (UC 32134A i UC 32134B) zawiera tak zwany problem aha , który wymaga rozwiązania dla pewnej ilości. Problem przypomina te z Papirusu Matematycznego Rhinda (zadania 24–29).
- Lahun LV.4 (lub Kahun LV.4 ) (UC 32162) zawiera coś, co wydaje się być obliczeniem powierzchni i problemem dotyczącym wartości kaczek, gęsi i żurawi. Problem dotyczący drobiu jest problemem baku i najbardziej przypomina problem 69 w Papirusie Matematycznym Rhinda oraz zadania 11 i 21 w Moskiewskim Papirusie Matematycznym .
- Nienazwany fragment (UC 32118B). To fragmentaryczny fragment.
2/ n tablic
Papirus Lahuna IV.2 podaje tabelę 2/ n dla nieparzystych n , n = 1, , 21. Papirus matematyczny Rhinda podaje tablicę nieparzystych n do 101. Te tablice ułamkowe były związane z problemami mnożenia i wykorzystaniem ułamków jednostkowych , mianowicie n/p przeskalowane przez LCM m do mn/mp. Z wyjątkiem 2/3 wszystkie ułamki zostały przedstawione jako sumy ułamków jednostkowych (tj. postaci 1/ n ), najpierw w czerwonych liczbach. Algorytmy mnożenia i współczynniki skalowania obejmowały wielokrotne podwajanie liczb i inne operacje. Podwojenie ułamka jednostkowego o parzystym mianowniku było proste, podziel mianownik przez 2. Podwojenie ułamka o nieparzystym mianowniku daje jednak ułamek postaci 2/n. Tabela RMP 2/n i reguły RMP 36 pozwoliły skrybom znaleźć rozkłady 2/n na ułamki jednostkowe dla określonych potrzeb, najczęściej w celu rozwiązania nieskalowalnych liczb wymiernych (tj. 28/97 w RMP 31 i 30/53 n RMP 36 przez zastąpienie 26/97 + 2/97 i 28/53 + 2/53) i ogólnie n/p przez (n - 2) /p + 2/p. Rozkłady były wyjątkowe. Czerwone liczby pomocnicze wybrały dzielniki mianowników mp, które najlepiej sumują się do licznika mn.