Paraprodukt

W matematyce paraprodukt jest nieprzemiennym operatorem dwuliniowym działającym na funkcje , które w pewnym sensie są jak iloczyn dwóch funkcji, na które działa . Według Svante Jansona i Jaaka Peetre'a w artykule z 1988 roku „nazwa„ paraprodukt ”oznacza raczej ideę niż unikalną definicję; istnieje kilka wersji, które można wykorzystać do tych samych celów”. Koncepcja pojawiła się w J.-M. Teoria operatorów pararóżnicowych Bony'ego .

To powiedziawszy, aby dany operator został zdefiniowany jako paraprodukt, zwykle wymagane jest spełnienie następujących właściwości: ${\ displaystyle \ Lambda}$

${\ Displaystyle fg = \ Lambda (f, g) + \ Lambda (g, f).}$

• produkt” w tym sensie, że dla $,$ swojej

• Dla dowolnych odpowiednich funkcji $=$ z h $\ Displaystyle h$$(0) = 0}$ jest tak, że ${\ Displaystyle h (f) = \ Lambda (f, h' (f)$ .
• Powinien spełniać jakąś postać reguły Leibniza .

Paraprodukt może być również wymagany do spełnienia jakiejś formy nierówności Höldera .

Dalsze referencje

• Árpád Bényi, Diego Maldonado i Virginia Naibo, „Co to jest paraprodukt?” , Zawiadomienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , tom. 57, nr 7 (sierpień 2010), s. 858–860.