Pierścień Zorna

W matematyce pierścień Zorna jest alternatywnym pierścieniem , w którym dla każdego nie- nilpotentnego x istnieje element y taki, że xy jest niezerowym idempotentem ( Kaplansky 1968 , strony 19, 25). Kaplansky (1951) nazwał je na cześć Maxa Augusta Zorna , który badał podobny stan w ( Zorn 1941 ).

Dla pierścieni asocjacyjnych definicję pierścienia Zorna można przekształcić w następujący sposób: rodnik Jacobsona J( R ) jest ideałem zerowym i każdy prawy ideał R , który nie jest zawarty w J( R ) zawiera niezerowy idempotent. Zamiana „prawego ideału” na „lewy ideał” daje równoważną definicję. Lewe lub prawe pierścienie Artyna , lewe lub prawe doskonałe pierścienie , półpierwotne pierścienie i regularne pierścienie von Neumanna wszystkie są przykładami asocjacyjnych pierścieni Zorna.

•   Kaplansky, Irving (1951), „Półproste pierścienie alternatywne” , Portugaliae Mathematica , 10 (1): 37–50, MR 0041835
• Kaplansky, I. (1968), Pierścienie operatorów , Nowy Jork: WA Benjamin, Inc.
•    Tuganbaev, AA (2002), „Półregularne, słabo regularne i π-regularne pierścienie”, J. Math. nauka (Nowy Jork) , 109 (3): 1509–1588, doi : 10.1023/A:1013929008743 , MR 1871186 , S2CID 189870092
•    Zorn, Max (1941), „Alternatywne pierścienie i powiązane pytania I: istnienie rodnika”, Annals of Mathematics , druga seria, 42 (3): 676–686, doi : 10.2307/1969256 , JSTOR 1969256 , MR 0005098