Pierwsza chwila obszaru

Pierwszy moment powierzchni jest oparty na momentach konstrukcji matematycznej w przestrzeniach metrycznych . Jest to miara przestrzennego rozkładu kształtu względem osi.

Pierwszy moment pola kształtu wokół pewnej osi jest równy sumie wszystkich nieskończenie małych części kształtu pola tej części pomnożonej przez jej odległość od osi [Σ ad ] .

Pierwszy moment obszaru jest powszechnie używany do określenia środka ciężkości obszaru.

Definicja

Dany jest obszar A , dowolnego kształtu i podział tego obszaru na n bardzo małych, elementarnych obszarów ( dA _i ). Niech x _i oraz y _i będą odległościami (współrzędnymi) do każdego pola elementarnego mierzonego od danej osi xy . Teraz pierwszy moment powierzchni w x i y jest odpowiednio określony wzorem:

{\ Displaystyle S_ {x} = A {\ bar {y}} = \ suma _ {i = 1} ^ { n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}y\,dA}

I

{\ Displaystyle S_ {y} = A {\ bar {x}} = \ suma _ {i = 1} ^ {n} {x_ {i} \, dA_ {i}} = \ int _ {A} x \ ,dA.}

Jednostką SI pierwszego momentu powierzchni jest metr sześcienny (m ³ ). W amerykańskich systemach inżynieryjnych i grawitacyjnych jednostką jest stopa sześcienna (ft ³ ) lub częściej cal ³ .

Statyczny lub statyczny moment powierzchni , zwykle oznaczany symbolem Q , jest właściwością kształtu używaną do przewidywania jego wytrzymałości na naprężenia ścinające . Zgodnie z definicją:

{\ Displaystyle Q_ {j, x} = \ int y_ {i} \, dA,}

Gdzie

Q _j,x – pierwszy moment obszaru „j” względem neutralnej osi x całego ciała (nie osi neutralnej obszaru „j”);
dA – elementarny obszar obszaru „j”;
y – prostopadła odległość do środka ciężkości elementu dA od osi neutralnej x .

Naprężenia ścinające w konstrukcji półskorupowej

Równanie przepływu ścinającego w określonym przekroju środnika przekroju poprzecznego konstrukcji półskorupowej jest następujące:

{\ Displaystyle q = {\ Frac {V_ {y} S_ {x}} {I_ {x}}}}

q – przepływ ścinający przez określony przekrój środnika przekroju poprzecznego
V _y – siła poprzeczna prostopadła do osi neutralnej x przez cały przekrój
S _x – pierwszy moment powierzchni wokół osi neutralnej x dla danego przekroju środnika przekroju poprzecznego
I _x – drugi moment pola wokół osi neutralnej x dla całego przekroju

Naprężenie ścinające można teraz obliczyć za pomocą następującego równania:

{\ Displaystyle \ tau = {\ Frac {q} {t}}}

${\ Displaystyle \ tau}$ - naprężenie ścinające przez określony przekrój środnika przekroju poprzecznego
q – przepływ ścinający przez określony przekrój środnika przekroju poprzecznego
t – grubość konkretnego odcinka środnika przekroju poprzecznego w mierzonym punkcie

Zobacz też