Połączony pierścień

W matematyce , zwłaszcza w dziedzinie algebry przemiennej , spójny pierścień to przemienny pierścień A , który spełnia jeden z następujących równoważnych warunków:

• A nie posiada nietrywialnych (to znaczy nierównych 1 lub 0) idempotentnych elementów ;
• widmo A z topologią Zariskiego jest spójną przestrzenią .

Przykłady i nie-przykłady

Spójność definiuje dość ogólną klasę pierścieni przemiennych. Na przykład wszystkie pierścienie lokalne i wszystkie pierścienie nieredukowalne (spotykają się) są połączone. W szczególności wszystkie integralne domeny są połączone. Nie-przykłady są podane przez pierścienie produktów, takie jak Z × Z ; tutaj element (1, 0) jest nietrywialnym idempotentem.

Uogólnienia

W geometrii algebraicznej powiązanie jest uogólnione do koncepcji połączonego schematu .

•    Jacobson, Nathan (1989), podstawowa algebra. II (wyd. 2), Nowy Jork: WH Freeman and Company, s. xviii + 686, ISBN 0-7167-1933-9 , MR 1009787