Podgrupa punktu stałego

W algebrze podgrupa punktu stałego automorfizmu $f}}$ grupy G jest podgrupą G : sol fa { \ displaystyle G ^

${\ Displaystyle G ^ {f} = \ {g \ w G \ mid f (g) = g \}.}$

Mówiąc bardziej ogólnie, jeśli S jest zbiorem automorfizmów G (tj. podzbiorem grupy automorfizmów G ) , to zbiór elementów G , które są ustalone przez każdy automorfizm w S , jest podgrupą G , oznaczoną przez GS . ^_

Weźmy na przykład G jako grupę odwracalnych n -na- n macierzy rzeczywistych i ${\ Displaystyle f (g) = (g ^ {T}) ^ {- 1} }$ (nazywana inwolucją Cartana ). Wtedy $-$ grupą $na$ macierzy _ _ _ _ _

Aby podać abstrakcyjny przykład, niech S będzie podzbiorem grupy G . Wtedy każdy element s z S można powiązać z automorfizmem ${\ Displaystyle g \ mapsto sgs ^ {- 1}}$ , czyli koniugacją przez s . Następnie

${\ Displaystyle G ^ {S} = \ {g \ w G \ mid sgs ^ {- 1} = g {\ tekst { dla wszystkich }}s\w S\}}$ ;

to znaczy centralizator S .