Podnoszenie zmiany podstawy
W matematyce podnoszenie zmian bazowych jest metodą konstruowania nowych form automorficznych ze starych, co odpowiada w filozofii Langlands operacji ograniczenia reprezentacji grupy Galois do podgrupy.
Doi – Naganuma z 1967 roku było prekursorem podnoszenia zmiany bazy. Podnoszenie zmiany podstawy zostało wprowadzone przez Hiroshi Saito ( 1975 , 1975b , 1979 ) dla form modułowych Hilberta cyklicznych całkowicie rzeczywistych pól pierwszego stopnia, poprzez porównanie śladu skręconych operatorów Heckego na formach modułowych Hilberta ze śladem operatorów Heckego na zwykłych formach modułowych . Shintani (1979) przedstawił teoretyczną interpretację wyników Saito i wykorzystał ją do ich uogólnienia. Langlands (1980) rozszerzył podnoszenie zmiany podstawy na bardziej ogólne formy automorficzne i pokazał, jak użyć podniesienia zmiany podstawy dla GL 2 , aby udowodnić hipotezę Artina dla czworościennych i niektórych ośmiościennych dwuwymiarowych reprezentacji grupy Galois.
Gelbart (1977) , Gérardin (1979) i Gérardin & Labesse (1979) przedstawili ekspozycje podnoszenia zmiany zasady dla GL 2 i jego zastosowania do hipotezy Artina.
Nieruchomości
Jeśli E / F jest skończonym cyklicznym rozszerzeniem Galois globalnych pól , to zmiana podstawy Arthura i Clozela (1989 ) daje mapę od form automorficznych dla GL n ( F ) do form automorficznych dla GL n ( E ) = Res E / fa GL n ( fa ). To podniesienie zmiany podstawy jest szczególnym przypadkiem funkcjonalności Langlandsa , odpowiadającym (z grubsza) ukośnemu osadzeniu podwójnego Langlandsa GL n ( C ) z GL n do podwójnego Langlandsa GL n ( C ) ×... × GL n ( C ) Res E / F GL n .
- Artur, Jakub; Clozel, Laurent (1989), Proste algebry, zmiana bazy i zaawansowana teoria formuły śladowej (PDF) , Annals of Mathematics Studies, tom. 120, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08517-3 , MR 1007299 , zarchiwizowane z oryginału (PDF) w dniu 06.09.2011
- Gelbart, Stephen (1977), „Formy automorficzne i domysł Artina”, Funkcje modułowe jednej zmiennej, VI (Proc. Second Internat. Conf., Univ. Bonn., Bonn, 1976) , Lecture Notes in Math., tom. 627, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , s. 241–276, doi : 10.1007/BFb0065304 , MR 0568306
- Gérardin, Paul (1979), "Changement du corps de base pour les représentations de GL(2) [d'après RP Langlands, H. Saito, et T. Shintani]", Séminaire Bourbaki, 30e année (1977/78 ) , Notatki z wykładu z matematyki, tom. 710, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , s. 65–88, doi : 10.1007/BFb0069973 , MR 0554215
- Gérardin, P.; Labesse, Jean-Pierre (1979), „Rozwiązanie problemu zmiany bazy dla GL (2) (za Langlands, Saito, Shintani)”, w Borel, Armand ; Casselman, W. (red.), Formy automorficzne, reprezentacje i funkcje L (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), część 2, Proc . Sympozjum Czysta matematyka., XXXIII, Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , s. 115–133, ISBN 978-0-8218-1435-2 , MR 0546613
- Langlands, Robert P. (1980), Zmiana podstawy dla GL (2) , Annals of Mathematics Studies, tom. 96, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08263-9 , MR 0574808
- Saito, Hiroshi (1975), Formy automorficzne i algebraiczne rozszerzenia pól liczbowych (PDF) , Wykłady z matematyki, tom. 8, Tokio: Kinokuniya Book-Store Co. Ltd., MR 0406936
- Saito, Hiroshi (1975b), „Formy automorficzne i algebraiczne rozszerzenia pól liczbowych” , Proceedings of the Japan Academy , 51 (4): 229–233, doi : 10.3792/pja/1195518624 , ISSN 0021-4280 , MR 0384703
- Saito, Hiroshi (1979), „Formy automorficzne i algebraiczne rozszerzenia pól liczbowych. II” , Journal of Mathematics of Kyoto University , 19 (1): 105–123, ISSN 0023-608X , MR 0527398
- Shintani, Takuro (1979), „O podnoszeniu holomorficznych form guzków” (PDF) , w Borel, Armand ; Casselman, W. (red.), Formy automorficzne, reprezentacje i funkcje L (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), część 2, Proc . Sympozjum Czysta matematyka., XXXIII, Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , s. 97–110, ISBN 978-0-8218-1437-6 , MR 0546611