Podstawowe twierdzenie wyceny aktywów
Podstawowe twierdzenia wyceny aktywów (też: arbitrażu , finansów ), zarówno w ekonomii finansowej , jak i matematyce , zapewniają warunki konieczne i wystarczające, aby rynek był wolny od arbitrażu i aby rynek był kompletny . Możliwość arbitrażu to sposób na zarabianie pieniędzy bez początkowej inwestycji i bez możliwości straty. Chociaż możliwości arbitrażu istnieją przez krótki czas w prawdziwym życiu, mówi się, że każdy rozsądny model rynkowy musi unikać tego rodzaju zysków. Pierwsze twierdzenie jest ważne, ponieważ zapewnia fundamentalną właściwość modeli rynkowych. Kompletność jest wspólną cechą modeli rynkowych (na przykład modelu Blacka – Scholesa ). Kompletny rynek to taki, na którym można odtworzyć każde roszczenie warunkowe . Chociaż ta właściwość jest powszechna w modelach, nie zawsze jest uważana za pożądaną lub realistyczną.
Rynki dyskretne
Na rynku dyskretnym (tj. o stanie skończonym) obowiązują następujące zasady:
- Pierwsze fundamentalne twierdzenie wyceny aktywów rynek na dyskretnej przestrzeni prawdopodobieństwa arbitrażu wtedy i tylko , istnieje co najmniej jedna miara prawdopodobieństwa neutralna pod względem ryzyka , która jest równoważna z pierwotną miarą prawdopodobieństwa, P .
- Drugie fundamentalne twierdzenie wyceny aktywów : Rynek wolny od arbitrażu (S,B) składający się ze zbioru akcji S i wolnej od ryzyka obligacji B jest zupełny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje unikalna miara neutralna pod względem ryzyka, która jest równoważna P i ma numeraire B .
Na bardziej ogólnych rynkach
Gdy zwroty cen akcji następują po pojedynczym ruchu Browna , istnieje unikalna miara neutralna pod względem ryzyka. Kiedy przyjmuje się, że proces cen akcji odbywa się zgodnie z bardziej ogólnym martyngałem sigma lub semimartyngałem , wówczas koncepcja arbitrażu jest zbyt wąska i do opisania tych możliwości w nieskończonym wymiarze należy użyć silniejszej koncepcji, takiej jak brak darmowego lunchu ze zniknięciem ryzyka. ustawienie.
Zobacz też
- Teoria cen arbitrażowych
- Wycena aktywów
- Ekonomia finansowa § Wycena i równowaga bez arbitrażu
- Racjonalne ceny
Źródła
Dalsza lektura
- Harrison, J. Michael; Pliska, Stanley R. (1981). „Martyngały i całki stochastyczne w teorii notowań ciągłych” . Procesy stochastyczne i ich zastosowania . 11 (3): 215–260. doi : 10.1016/0304-4149(81)90026-0 .
- Delbaen, Freddy; Schachermayer, Walter (1994). „Ogólna wersja podstawowego twierdzenia o wycenie aktywów”. Mathematische Annalen . 300 (1): 463–520. doi : 10.1007/BF01450498 .
