Podstawy geometrii algebraicznej
Podstawy geometrii algebraicznej to książka André Weila ( 1946 , 1962 ), która rozwija geometrię algebraiczną na polach o dowolnej charakterystyce . W szczególności daje ostrożne potraktowanie teorii przecięć poprzez zdefiniowanie lokalnej krotności przecięć dwóch podrozmaitości .
Weil był motywowany potrzebą ścisłej teorii korespondencji na krzywych algebraicznych w charakterystyce dodatniej, której użył w swoim dowodzie hipotezy Riemanna dla krzywych w polu skończonym .
Weil wprowadził rozmaitości abstrakcyjne , a nie rzutowe , częściowo po to, by móc skonstruować jakobian krzywej . (W tamtym czasie nie było wiadomo, że Jakobianie są zawsze odmianami rzutowymi). Minęło trochę czasu, zanim ktokolwiek znalazł przykłady całkowicie abstrakcyjnych odmian , które nie są rzutowe.
W latach pięćdziesiątych praca Weila była jedną z kilku konkurencyjnych prób zapewnienia zadowalających podstaw geometrii algebraicznej, z których wszystkie zostały zastąpione przez opracowanie schematów Grothendiecka .
- Raynaud, Michel (1999), „André Weil i podstawy geometrii algebraicznej” (PDF) , Zawiadomienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , 46 (8): 864–867, MR 1704257
- van der Waerden, Bartel Leendert (1971), „Podstawy geometrii algebraicznej od Severiego do André Weila”, Archiwum Historii Nauk Ścisłych , 7 (3): 171–180, doi : 10.1007 / BF00357215 , MR 1554142 , S2CID 189787203
- Weil, André (1946), Podstawy geometrii algebraicznej , American Mathematical Society Colloquium Publications, tom. 29, Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , ISBN 9780821874622 , MR 0023093
- Weil, André (1962), Podstawy geometrii algebraicznej , American Mathematical Society Colloquium Publications, tom. 29 (2 wyd.), Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , ISBN 978-0-8218-1029-3 , MR 0144898
- Zariski, Oscar (1948), „Recenzja książki: podstawy geometrii algebraicznej”, Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , 54 (7): 671–675, Bibcode : 1948Sci… 107… 75W , doi : 10.1090/S0002 -9904-1948-09040-1 , MR 1565074