Podsumowanie okresowe

Transformata Fouriera i 3 zmiany spowodowane okresowym próbkowaniem (w przedziale T ) i/lub okresowym sumowaniem (w przedziale P ) podstawowej funkcji w dziedzinie czasu.

W matematyce każdą funkcję $można$ przekształcić $_$ okresową _ _ _ funkcja ${\ Displaystyle s (t)$ } przez całkowite wielokrotności P. Nazywa się to sumowaniem okresowym:

{\ Displaystyle s_ {P} (t) = \ suma _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} s (t + nP )}

Kiedy $szereg$ ${\ Displaystyle S (f) \ triangleq {\ mathcal {F}} \ {s (t) \}}$ jako Fouriera równe wartościom ciągłej transformaty Fouriera , w odstępach ${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {P}}}$ . Ta tożsamość jest formą tzw Formuła sumowania Poissona . Podobnie szereg Fouriera $f)}$ którego współczynniki są próbkami w stałych odstępach czasu ( T ) jest równoważny $,$ ( fa ) jest znany jako dyskretna transformata Fouriera .

Okresowym sumowaniem funkcji delta Diraca jest grzebień Diraca . Podobnie okresowe sumowanie funkcji całkowalnej jest jej splotem z grzebieniem Diraca.

Przestrzeń ilorazowa jako dziedzina

Jeśli zamiast tego funkcja okresowa jest reprezentowana za pomocą dziedziny przestrzeni ilorazowej, można napisać: ${\ Displaystyle \ mathbb {R} / (P \ mathbb {Z})}$

{\ Displaystyle \ varphi _ {P}: \ mathbb {R} / (P \ mathbb {Z}) \ do \ mathbb {R}}

{\ Displaystyle \ varphi _ {P} (x) = \ suma _ {\ tau \ w x} s (\ tau) ~.}

Argumenty są klasami równoważności liczb $rzeczywistych$ , które mają tę samą część ułamkową po podzieleniu przez $displaystyle P$ } .

Cytaty

Zobacz też