Podwójna krata
W matematyce , zwłaszcza w geometrii , podwójna krata w ℝ n jest dyskretną podgrupą grupy ruchów euklidesowych , która składa się tylko z translacji i odbić punktowych i taka, że podgrupa translacji jest kratą . Orbita dowolnego punktu pod działaniem sieci podwójnej jest sumą dwóch sieci Bravais , powiązanych ze sobą odbiciem punktowym. Podwójna krata w dwóch wymiarach to grupa tapet p2 . W trzech wymiarach podwójna krata jest grupą przestrzenną typu 1 , co oznacza notacja międzynarodowa .
Podwójne opakowanie kratowe
Upakowanie, które można opisać jako orbitę ciała pod wpływem podwójnej sieci, nazywamy upakowaniem z podwójną kratą. W wielu przypadkach najwyższą znaną gęstość upakowania ciała uzyskuje się dzięki podwójnej siatce. Przykłady obejmują regularny pięciokąt , siedmiokąt i dziewięciokąt oraz równoboczną trójkątną bipiramidę . Włodzimierz Kuperberg √ 3/2 i Greg Kuperberg wykazali, że wszystkie wypukłe ciała planarne mogą upakować się z gęstością co najmniej przy użyciu podwójnej sieci.
W przeddruku wydanym w 2016 roku Thomas Hales i Wöden Kusner ogłosili dowód, że podwójne upakowanie siatkowe pięciokąta foremnego ma optymalną gęstość spośród wszystkich upakowania pięciokątów foremnych w płaszczyźnie. To opakowanie było używane jako wzór dekoracyjny w Chinach od co najmniej 1900 roku iw tym kontekście zostało nazwane „pięciokątnym promieniem lodowym”. Od 2021 r. Dowód jego optymalności nie został jeszcze oceniony i opublikowany.
Przypuszczano, że spośród wszystkich wypukłych kształtów siedmiokąt foremny ma najniższą gęstość upakowania dla optymalnego upakowania w podwójnej sieci, ale pozostaje to nieudowodnione.