Polarytony fononowe

Polarytony fononowe to rodzaj kwazicząstek , które mogą tworzyć się w dwuatomowym krysztale jonowym w wyniku sprzężenia poprzecznych fononów optycznych i fotonów . Są szczególnym rodzajem polarytonów , które zachowują się jak bozony . Polarytony fononów występują w obszarze, w którym długość fali i energia fononów i fotonów są podobne, zgodnie z zasadą unikania krzyżowania .

Widma polarytonowe fononu były tradycyjnie badane przy użyciu spektroskopii ramanowskiej . Niedawne postępy w (rozpraszającej) skaningowej mikroskopii optycznej bliskiego pola ((s-)SNOM) i mikroskopii sił atomowych (AFM) umożliwiły obserwację polarytonów w bardziej bezpośredni sposób.

Teoria

Polarytony fononowe powstają jedynie w wyniku sprzężenia poprzecznych fononów optycznych, co wynika ze szczególnej postaci relacji dyspersyjnej fononu i fotonu oraz ich interakcji. Fotony składają się z fal elektromagnetycznych, które są zawsze poprzeczne. Dlatego mogą łączyć się tylko z poprzecznymi fononami w kryształach.

W pobliżu $fononu$ akustycznego można przybliżyć jako liniową, z określonym gradientem dającym relację dyspersji w postaci $\ displaystyle \ omega _ {\ rm {ac}} = v _ {\ rm {ac}} k}$ z prędkością fali ${\ Displaystyle v _ {\ rm {ac}}} ,$ ${\ Displaystyle \omega _{\rm {ac}}}$ częstotliwość kątowa i k wartość bezwzględna wektora falowego ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$ . Zależność dyspersji fotonów $i$ ma również postać , gdzie c jest prędkością światła Różnica polega na wielkościach ich prędkości, prędkość fotonów jest wielokrotnie większa niż prędkość fononów akustycznych. Dlatego relacje dyspersji nigdy się nie przecinają, co skutkuje brakiem sprzężenia. Relacje dyspersyjne stykają się w ${\ Displaystyle \ mathbf {k} = 0}$ , ale ponieważ fale nie mają energii, nie nastąpi sprzężenie.

Natomiast fonony optyczne mają niezerową częstotliwość kątową przy $jest również znacznie$ niż fotony. Spowoduje to skrzyżowanie optycznej gałęzi fononu i dyspersji fotonu, co doprowadzi do ich sprzężenia i powstania polarytonu fononu.

Relacja dyspersji

Zachowanie polarytonów fononów można opisać relacją dyspersji. Tę zależność dyspersji najłatwiej wyprowadzić dla dwuatomowych kryształów jonów z izotropią optyczną, na przykład chlorku sodu i siarczku cynku . Ponieważ atomy w krysztale są naładowane, każda wibracja sieci, która zmienia względną odległość między dwoma atomami w komórce elementarnej, zmieni polaryzację dielektryczną materiału. Do opisu tych drgań warto wprowadzić parametr w, który wyraża się wzorem:

{\ Displaystyle \ mathbf {w} = \ mathbf {q} {\ sqrt {\ Frac {\ mu} {V}}}}

Gdzie

${\ Displaystyle \ mathbf {q}}$ jest przemieszczeniem atomu dodatniego względem atomu ujemnego;

μ jest zredukowaną masą dwóch atomów;
V to objętość komórki elementarnej.

Korzystając z tego parametru, zachowanie się drgań sieci dla fal długich można opisać następującymi równaniami:

{\ Displaystyle {\ ddot {\ mathbf {w}}} = - {\ omega _ {0}} ^ {2} \ mathbf {w} +({\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty}}{4\pi}})^{1/2}\omega _{0}\mathbf {E}}

{\ Displaystyle \ mathbf {P} = ({\ Frac {\ epsilon _ {0} - \ epsilon _ {\ infty}} {4 \ pi}}) ^ {1/2} \ omega _ {0}\mathbf {w} +({\frac {\epsilon _{\infty}-1}{4\pi}})\mathbf {E}}

Gdzie

$mathbf$ ${w}}}}$ oznacza podwójną pochodną czasu

statyczną stałą $dielektryczną$

${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ infty}}$ to stała dielektryczna wysokiej częstotliwości

${\ Displaystyle \ omega _ {0}} to$ dyspersji w podczerwieni mi

${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ to pole elektryczne

${\ Displaystyle \ mathbf {P}}$ jest polaryzacją dielektryczną.

Do pełnego sprzężenia między fononem a fotonem potrzebujemy czterech równań Maxwella w materii. Ponieważ makroskopowo kryształ jest nienaładowany i nie ma prądu, równania można uprościć. Polaryton fononu musi spełniać wszystkie te sześć równań. Aby znaleźć rozwiązania tego zestawu równań, piszemy następujące fali płaszczyzny próbnej dla ${\ Displaystyle \ mathbf {w}}$ , ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ i ${\ displaystyle \ mathbf {P}}$ :

{\ Displaystyle \ mathbf {w} = \ mathbf {w_ {0}} e ^ {i (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} - \ omega t)} + {\ tekst {cc}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {P} = \ mathbf {P_ {0}} e ^ {i (\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}+{\text{cc}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {E} = \ mathbf {E_ {0}} e ^ {i (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} - \ omega t)} +{\text{cc}}}

Relacja dyspersji polarytonów fononów w GaP . Czerwone krzywe to relacje niesprzężonego fononu i dyspersji fotonu, czarne krzywe są wynikiem sprzężenia (od góry do dołu: polaryton górny, fonon LO, polaryton dolny).

Gdzie oznacza wektor falowy fali płaskiej, położenie $,$ t czas i $częstotliwość$ . Zauważ, że wektor falowy powinien być prostopadły do pola elektrycznego i magnetycznego . ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$ Rozwiązanie otrzymanych równań dla ω i k , wielkości wektora falowego, daje następującą zależność dyspersji, a ponadto wyrażenie na optyczną stałą dielektryczną:

{\ Displaystyle {\ Frac {k ^ {2} c ^ {2}} {\ omega ^ {2} }}}=\epsilon _{\infty }+{\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty}}{{\omega _{0}}^{2}-\omega ^{2 }}}{\omega _{0}}^{2}=\epsilon (\omega)}

Z optyczną stałą dielektryczną ${\ Displaystyle \ epsilon (\ omega)} .$

Rozwiązanie tej relacji dyspersyjnej ma dwie gałęzie, gałąź górną i gałąź dolną (patrz także rysunek). Jeśli nachylenie krzywej jest małe, mówi się, że cząstka zachowuje się „podobnie do fononu”, a jeśli nachylenie jest wysokie, cząstka zachowuje się „podobnie do fotonu”, dzięki tym nazwom nachyleń regularnych krzywych dyspersji dla fononów i fotonów. Polaryton fononu zachowuje się jak fonon dla niskiego k w gałęzi górnej i dla wysokiego k w gałęzi dolnej. I odwrotnie, polaryton zachowuje się fotonowo dla wysokiego k w górnej gałęzi, niskiego k w dolnej gałęzi.

Zachowanie graniczne relacji dyspersyjnej

Relacja dyspersji opisuje zachowanie sprzężenia. Sprzężenie fononu i fotonu jest najbardziej widoczne w regionie, w którym krzyżowały się pierwotne relacje dyspersji poprzecznej. W granicy dużego k linie ciągłe obu gałęzi zbliżają się do linii kropkowanych, co oznacza, że sprzężenie nie ma dużego wpływu na zachowanie się drgań.

Na prawo od punktu przecięcia górna gałąź zachowuje się jak foton. Fizyczna interpretacja tego efektu polega na tym, że częstotliwość staje się zbyt wysoka, aby jony mogły uczestniczyć w wibracjach, co powoduje, że są zasadniczo statyczne. Powoduje to zależność dyspersji przypominającą foton regularny w krysztale. Dolna gałąź w tym obszarze zachowuje się, ze względu na ich małą prędkość fazową w porównaniu z fotonami, jak regularne poprzeczne drgania sieci.

Relacja Lyddane – Sachs – Teller

Podłużna częstotliwość fononu optycznego $jest$ określona przez zero równania na stałą Zapisanie równania na stałą dielektryczną w inny sposób daje:

{\ Displaystyle \ epsilon (\ omega) = {\ Frac {{\ omega _ {0}} ^ {2} \ epsilon _ {0} -\omega ^{2}\epsilon _{\infty}}{{\omega_{0}}^{2}-\omega ^{2}}}}

Rozwiązanie równania daje: ${\ Displaystyle \ epsilon (\ omega _ {L}) = 0}$

{\ Displaystyle {\ Frac {{\ omega _ {L}} ^ {2}} {{\ omega _ {0}} ^ {2}}} = {\ Frac {\ epsilon _{0}}{\epsilon _{\infty}}}}

To równanie daje stosunek częstotliwości podłużnego fononu optycznego ( ) do częstotliwości poprzecznego fononu optycznego ( ) w $\ Displaystyle \ omega _ {$ $L}}$ } dwuatomowych sześciennych kryształów jonowych i jest znana jako relacja Lyddane-Sachs-Teller . Stosunek można znaleźć za pomocą eksperymentów $nieelastycznym$

Polaryton fononu powierzchniowego

Polaryton fononu powierzchniowego (SPhP) to specyficzny rodzaj polarytonu fononu. Powstają w wyniku sprzężenia fononów powierzchni optycznej zamiast normalnych fononów i światła, w wyniku czego powstaje elektromagnetyczna fala powierzchniowa. Są podobne do powierzchniowych polarytonów plazmonowych , chociaż badane są w znacznie mniejszym stopniu. Zastosowania są bardzo szerokie, od materiałów o ujemnym współczynniku załamania światła po przechowywanie danych w podczerwieni o dużej gęstości.

Innym zastosowaniem jest chłodzenie mikroelektroniki . Fonony są średnim źródłem przewodnictwa cieplnego w materiałach, gdzie fonony optyczne mają znacznie mniejszy udział niż fonony akustyczne. Wynika to ze stosunkowo niskiej prędkości grupowej fononów optycznych. Gdy grubość materiału maleje, zmniejsza się również przewodnictwo akustyczne, ponieważ zwiększa się rozpraszanie powierzchniowe. Ta mikroelektronika jest coraz mniejsza, redukcje są coraz bardziej problematyczne. Chociaż same fonony optyczne nie mają wysokiej przewodności cieplnej, SPhP wydają się ją mieć. Mogą więc być alternatywnym sposobem chłodzenia tych urządzeń elektronicznych.

Obserwacja eksperymentalna

Większość obserwacji polarytonów fononów dotyczy powierzchniowych polarytonów fononów, ponieważ można je łatwo zbadać za pomocą spektroskopii ramanowskiej lub AFM.

Spektroskopia Ramana

Jak w każdym eksperymencie Ramana, laser jest skierowany na badany materiał. Jeśli wybrana zostanie właściwa długość fali , laser ten może wywołać powstawanie polarytonu na próbce. Patrząc na z przesunięciem Stokesa i korzystając z zasady zachowania energii i znanej energii lasera, można obliczyć energię polarytonu, z której można zbudować zależność dyspersji.

SNOM i AFM

Indukcja polarytonów jest bardzo podobna do tej w eksperymentach Ramana, z kilkoma różnicami. Dzięki niezwykle wysokiej rozdzielczości specjalnej SNOM można indukować polarytony bardzo lokalnie w próbce. Można to zrobić w sposób ciągły, wytwarzając ciągłą falę (CW) polarytonu lub za pomocą ultraszybkiego impulsu, wytwarzając polaryton o bardzo dużym śladzie czasowym. W obu przypadkach polarytony są wykrywane przez końcówkę AFM, sygnał ten jest następnie wykorzystywany do obliczenia energii polarytonu. Można również przeprowadzić te eksperymenty w pobliżu krawędzi próbki. Spowoduje to odbicie polarytonów . W przypadku polarytonów CW powstaną fale stojące , które ponownie zostaną wykryte przez końcówkę AFM. W przypadku polarytonów tworzonych przez ultraszybki laser nie powstanie żadna fala stojąca. Fala może nadal interferować sama ze sobą w momencie odbicia od krawędzi. Niezależnie od tego, czy obserwuje się na powierzchni masowej, czy blisko krawędzi, sygnał ma formę czasową. można przekształcić Fourierem , przekształcając sygnał w dziedzinę częstotliwości, co można wykorzystać do uzyskania relacji dyspersji.

Polarytonika i obrazowanie w przestrzeni rzeczywistej

Polarytony fononowe znajdują również zastosowanie w dziedzinie polarytoniki , dziedziny pomiędzy fotoniką a elektroniką . W tej dziedzinie polarytony fononowe są wykorzystywane do szybkiego przetwarzania sygnałów i spektroskopii terahercowej. Obrazowanie polarytonów fononów w przestrzeni rzeczywistej było możliwe dzięki rzutowaniu ich na kamerę CCD.

Zobacz też