Postać normalna (układy dynamiczne)

W matematyce postać normalna układu dynamicznego jest formą uproszczoną, która może być użyteczna przy określaniu zachowania układu.

Formy normalne są często używane do określania lokalnych bifurkacji w systemie. Wszystkie układy wykazujące pewien typ bifurkacji są lokalnie (wokół równowagi) topologicznie równoważne normalnej postaci bifurkacji. Na przykład normalna postać bifurkacji węzła siodłowego to

${\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} x} {\ operatorname {d} t}} = \ mu + x ^ {2}}$

gdzie $jest$ parametrem bifurkacji Bifurkacja transkrytyczna

${\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} x} {\ operatorname {d} t}} = r \ ln x + x-1}$

w pobliżu $normalnej$ postaci

${\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} u} {\ operatorname {d} t}} = \ mu uu ^ {2} + O ( u^{3})}$

z transformacją ${\ Displaystyle u = x-1, \ mu = r + 1}$ .

Zobacz także formę kanoniczną , aby zapoznać się z terminami forma kanoniczna , postać normalna lub bardziej ogólnie w matematyce forma standardowa .

Dalsza lektura

•   Guckenheimer, Jan; Holmes, Philip (1983), oscylacje nieliniowe, systemy dynamiczne i bifurkacje pól wektorowych , Springer, sekcja 3.3, ISBN 0-387-90819-6
•   Kuznetsov, Yuri A. (1998), Elementy stosowanej teorii bifurkacji (wyd. Drugie), Springer, sekcja 2.4, ISBN 0-387-98382-1
• Murdock, James (2006). „Formy normalne” . Scholarpedia . 1 (10): 1902. Bibcode : 2006SchpJ...1.1902M . doi : 10.4249/scholarpedia.1902 . Źródło 4 grudnia 2016 r .
•   Murdock, James (2003). Formy normalne i rozwinięcia dla lokalnych układów dynamicznych . Skoczek. ISBN 978-0-387-21785-7 .