Prawo średnich
Prawo średnich to powszechnie panujące przekonanie, że określony wynik lub zdarzenie będzie miało miejsce w pewnych okresach czasu z częstotliwością zbliżoną do jego prawdopodobieństwa . W zależności od kontekstu lub zastosowania można to uznać za ważną zdroworozsądkową obserwację lub niezrozumienie prawdopodobieństwa. Pogląd ten może prowadzić do błędu hazardzisty , gdy jest się przekonanym, że określony wynik musi nastąpić wkrótce, po prostu dlatego, że ostatnio nie miał miejsca (np. wierząc, że ponieważ trzy kolejne rzuty monetą przyniosły orła , następny rzut monetą musi być praktycznie gwarantowany, że wypadnie reszka ).
Przywoływane w życiu codziennym „prawo” zwykle odzwierciedla myślenie życzeniowe lub słabe zrozumienie statystyki , a nie jakąkolwiek zasadę matematyczną. Chociaż istnieje prawdziwe twierdzenie , że zmienna losowa będzie odzwierciedlać leżące u jej podstaw prawdopodobieństwo w bardzo dużej próbie, prawo średnich zazwyczaj zakłada, że musi wystąpić nienaturalna krótkoterminowa „równowaga”. Typowe zastosowania również generalnie zakładają brak odchylenia w bazowym rozkładzie prawdopodobieństwa, co często jest sprzeczne z dowodami empirycznymi .
Przykłady
Błąd hazardzisty
Błąd hazardzisty to szczególne błędne zastosowanie prawa średnich, zgodnie z którym gracz uważa, że określony wynik jest bardziej prawdopodobny, ponieważ nie zdarzył się ostatnio, lub (odwrotnie), ponieważ określony wynik miał miejsce niedawno, będzie mniej prawdopodobny w przyszłości. najbliższa przyszłość.
Jako przykład rozważmy koło ruletki , które wylądowało na czerwono w trzech kolejnych obrotach. Obserwator może zastosować prawo średnich, aby stwierdzić, że przy następnym obrocie jest gwarantowane (lub przynajmniej jest znacznie bardziej prawdopodobne) wylądowanie na czarnym. Oczywiście koło nie ma pamięci, a jego prawdopodobieństwa nie zmieniają się zgodnie z wynikami z przeszłości. Więc nawet jeśli koło wylądowało na czerwonym w ciągu dziesięciu lub stu kolejnych obrotów, prawdopodobieństwo, że następny obrót będzie czarny, nadal wynosi nie więcej niż 48,6% (przy założeniu, że Europejskie koło z tylko jednym zielonym zerem; byłoby dokładnie 50%, gdyby nie było zielonego zera, a koło było uczciwe, a 47,4% dla uczciwego koła amerykańskiego z jednym zielonym „0” i jednym zielonym „00”). Podobnie nie ma podstaw statystycznych do przekonania, że numery loterii, które nie pojawiały się ostatnio, mają wkrótce się pojawić. (Istnieje pewna wartość w wybieraniu numerów loterii, które są generalnie mniej popularne niż inne — nie dlatego, że są mniej lub bardziej prawdopodobne, ale dlatego, że największe nagrody są zwykle dzielone między wszystkich ludzi, którzy wytypowali zwycięskie liczby. Niepopularne liczby są tak samo prawdopodobne, jak liczby popularne, aw przypadku dużej wygranej prawdopodobnie trzeba będzie podzielić się nią z mniejszą liczbą innych osób. Zobacz zakłady parimutuel .)
Wartości oczekiwań
Innym zastosowaniem prawa średnich jest przekonanie, że zachowanie próbki musi być zgodne z oczekiwaną wartością opartą na statystykach populacji. Załóżmy na przykład, że uczciwą monetą rzuca się 100 razy. Korzystając z prawa średnich, można przewidzieć, że będzie 50 orłów i 50 reszek. prawdopodobieństwo rozkładu dwumianowego . Prognozy oparte na prawie średnich są jeszcze mniej przydatne, jeśli próba nie odzwierciedla populacji .
Powtórzenie prób
W tym przykładzie próbuje się zwiększyć prawdopodobieństwo wystąpienia rzadkiego zdarzenia przynajmniej raz, przeprowadzając więcej prób. Na przykład osoba poszukująca pracy może argumentować: „Jeśli wyślę swoje CV do wystarczającej liczby miejsc, prawo średnich mówi, że ktoś w końcu mnie zatrudni”. Zakładając niezerowe prawdopodobieństwo, prawdą jest, że przeprowadzenie większej liczby prób zwiększa ogólne prawdopodobieństwo pożądanego wyniku. Jednak nie ma określonej liczby prób, która gwarantuje ten wynik; raczej prawdopodobieństwo, że to już nastąpi, zbliża się, ale nigdy nie osiąga 100%.
Chicago Cubs
Piosenka Steve'a Goodmana „ A Dying Cub Fan's Last Request ” wspomina o prawie średnich w odniesieniu do braku sukcesu Chicago Cubs w mistrzostwach. W czasie, gdy Goodman nagrywał piosenkę w 1981 roku, Cubs nie zdobyli National League od 1945 roku i nie wygrali World Series od 1908 roku . Ta daremność będzie trwała, dopóki Cubs w końcu nie wygrają obu w 2016 roku .